2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編五附全答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2017 年 高一下 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 五 附全答案解析 高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1在 ， a=3， b=5， ，則 ） A B C D 1 2直線 x y+1=0 的傾斜角是（ ） A B C D 3在正項(xiàng)等比數(shù)列 ，若 ， ，則公比為（ ） A 2 B 1 C D 4若 a b，則下列不等式成立的是（ ） A C 5若直線 l 平面 ，直線 m，則 l 與 m 的位置關(guān)系是（ ） A l m B l 與 m 異面 C l 與 m 相交 D l 與 m 沒有公共點(diǎn) 6已知等差數(shù)列 足 a2+a7=，則 ） A 2 B 3 C 4 D 5 7下列說法正確的是（ ） A圓臺(tái)是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 B棱臺(tái)的上下底面一定相似，但側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等 C頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心的棱錐為正三棱錐 D圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 8輪船 A 和輪船 B 在中午 12 時(shí)離開海港 C，兩艘輪船航行方向的夾角為 120，輪船 A 的航行速度是 25 海里 /小時(shí)，輪船 5海里 /小時(shí)，下午 2時(shí)兩船之間的距離是（ ） A 35 海里 B 35 海里 C 35 海里 D 70 海里 9設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則 的取值范圍是（ ） A 5， B 5， 0） ， +） C（ ， 5 ， +） D 5， 0） （ 0， 10已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何 體的體積為（ ） 第 2 頁（共 31 頁） A B C D 3 11已知點(diǎn) P 為線段 y=2x， x 2， 4上任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q 為圓 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 上一動(dòng)點(diǎn)，則線段 |最小值為（ ） A 1 B C D 12已知數(shù)列 足 ， = ， ，則使 63 的最小的 n 為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空題 :本大題共 4 小題。每小題 5 分，共 20 分 . 13關(guān)于 x 的不等式 280 的解集為（ 2， 4），則 a= 14在三棱錐 V ， B=C=2， ， ，則二面角 V 15已知 m 0， n 0 且滿足 2m+3n=2，則 + 的最小值是 16已知三棱錐 A ， D=D= ， C= ，則該三棱錐外接球的體積為 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答寫出文字說明、證明或驗(yàn)算步驟 17已知直線 2x y+1=0， y 2=0 （ ）若 a 的值； （ ）若 a 的值，并求出 的距離 18如圖，已知平面 平面 D=， ， （ ）求證： （ ）求三棱錐 B 體積 第 3 頁（共 31 頁） 19已知銳角 內(nèi)角分別為 A， B， C，其對(duì)邊分別為 a， b， c，向量 =（ 2）， =（ 且 （ ）求角 B 的大??； （ ）若 b= ，求 周長(zhǎng)的最大值 20如圖，直三棱柱 各條棱長(zhǎng)均為 4， D 是側(cè)棱 中點(diǎn) （ ）在線段 是否存在一點(diǎn) M，使得 平面 存在，求出 長(zhǎng)若不存在，請(qǐng)說明理由； （ ）求 平面 成角的正弦值 21已知數(shù)列 足 =3， n N*， ， bn= （ ）證明 等比數(shù)列，并求 通項(xiàng)公式； （ ）若 n，求數(shù)列 cn前 n 項(xiàng)和 22已知 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），圓 C： 2kx+y 35=0 （ ）若過 B 點(diǎn)至少能作一條直線與圓 C 相切，求 k 的取值范圍 （ ）當(dāng) k= 時(shí)，圓 C 上存在兩點(diǎn) 足 0（ i=1， 2），求 |長(zhǎng) 第 4 頁（共 31 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1在 ， a=3， b=5， ，則 ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 由正弦定理列出關(guān)系式，將 a， b 及 值代入即可求出 值 【解答】 解： a=3， b=5， ， 由正弦定理得： = = 故選 B 2直線 x y+1=0 的傾斜角是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 直線的傾斜角 【分析】 把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小 【解答】 解：直線 y+1=0 即 y= x+1，故直線的斜率等于 ，設(shè)直線的傾斜角等于 ， 則 0 ，且 ，故 =60， 故選 B 3在正項(xiàng)等比數(shù)列 ，若 ， ，則公比為（ ） A 2 B 1 C D 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出， 【解答】 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 公比為 q 0， ， ， =22q=4， 化為 q 2=0，解得 q=2 故選； A 4若 a b，則下列不等式成立的是（ ） A C 【考點(diǎn)】 不等關(guān)系與不等式 【分析】 利用不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就看得出 第 5 頁（共 31 頁） 【解答】 解： a b， 2a 2b 0， ， 故 D 正確 故選 D 5若直線 l 平面 ，直線 m，則 l 與 m 的位置關(guān)系是（ ） A l m B l 與 m 異面 C l 與 m 相交 D l 與 m 沒有公共點(diǎn) 【考點(diǎn)】 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 由線面平行的定義可判斷 l 與 無公共點(diǎn)，直線 m 在平面 內(nèi)，故 l m，或 l 與m 異面 【解答】 解： 直線 l 平面 ，由線面平行的定義知 l 與 無公共點(diǎn)， 又直線 m 在平面 內(nèi)， l m，或 l 與 m 異面， 故選 D 6已知等差數(shù)列 足 a2+a7=，則 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出 【解答】 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得： a2+a7=a5+a4=，則 ， 故選： B 7下列說法正確的是（ ） A圓臺(tái)是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 B棱臺(tái)的上下底面一定相似，但側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等 C頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心的棱錐為正三棱錐 D圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 【考點(diǎn)】 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)體和正棱錐的概念判斷，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸是否正確 【解答】 解： 圓臺(tái)是直角梯形繞直角腰所在的直線旋轉(zhuǎn)而成， A 錯(cuò)誤； 棱臺(tái)是由平行于底面的平面截得的，故棱臺(tái)的上下底面一定相似，但側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等， B 正確； 頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心且底面是正三角形的棱錐為正三棱錐， C 錯(cuò)誤； 圓錐是直角三角形繞其直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而成， D 錯(cuò)誤； 故選 B 8輪船 A 和輪船 B 在中午 12 時(shí)離開海港 C，兩艘輪船航行方向的夾角為 120，輪船 A 的航行速度是 25 海里 /小時(shí)，輪船 5海里 /小時(shí)，下午 2時(shí)兩船之間的距離是（ ） A 35 海里 B 35 海里 C 35 海 里 D 70 海里 【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 【分析】 題意可得， 0， 0， 20，作出示意圖，由余弦定理可得2求 兩輪船的距離 【解答】 解：由題意可得， 0， 0， 20 第 6 頁（共 31 頁） 由余弦定理可得， 2 =4900 0 海里 故選： D 9設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則 的取值范圍是（ ） A 5， B 5， 0） ， +） C（ ， 5 ， +） D 5， 0） （ 0， 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn) D（ 2， 2）的斜率， 由 得 ，即 A（ 1， 3）， 由 得 ，即 B（ 5， 3）， 則 斜率 k= = 5， 斜率 k= = ， 則 的取值范圍是 k 或 k 5， 即（ ， 5 ， +）， 故選： C 第 7 頁（共 31 頁） 10已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（ ） A B C D 3 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積 【解答】 解：由三視圖知幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體， 且長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是 1、 1、 3， 三棱錐的底面是等腰直角三角形、直角邊是 1，三棱錐的高是 1， 該幾何體的體積 V= = ， 故選： B 11已知點(diǎn) P 為線 段 y=2x， x 2， 4上任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q 為圓 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 上一動(dòng)點(diǎn)，則線段 |最小值為（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 用參數(shù)法，設(shè)出點(diǎn) P（ x， 2x）， x 2， 4，求出點(diǎn) P 到圓心 C 的距離 |計(jì)算|最小值即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) P（ x， 2x）， x 2， 4， 則點(diǎn) P 到圓 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 的圓心距離是 | = ， 設(shè) f（ x） =5x+13， x 2， 4， 第 8 頁（共 31 頁） 則 f（ x）是單調(diào)增函數(shù)，且 f（ x） f（ 2） =37， 所以 | ； 所以線段 |最小值為 1 故選： A 12已知數(shù)列 足 ， = ， ，則使 63 的最小的 n 為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【分析】 先化簡(jiǎn)已知的等式，利用待定系數(shù)法和構(gòu)造法得到數(shù)列 +3是等比數(shù)列，由條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出 ，代入 求出 簡(jiǎn)使 63 即可求出最小的 n 【解答】 解：因?yàn)?，所以 3= 兩邊同除 ， ， 設(shè) ，則 ，即 k=3， =2，由 得 +3=4， 數(shù)列 +3是以 2 為公比、 4 為首項(xiàng)的等比數(shù)列， 則 +3=42n 1=2n+1， =2n+1 3， 由 得 =2n+1 3， 63 為 2n+1 3 63，即 2n+1 66， 26=64， 27=128， 使 63 的最小的 n 為 6， 故選： C 二、填空題 :本大題共 4 小題。每小題 5 分，共 20 分 . 13關(guān)于 x 的不等式 280 的解集為（ 2， 4），則 a= 1 【考點(diǎn)】 一元二次不等式的解法 【分析】 由一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出 a 的值 【解答】 解：不等式 280 的解集為（ 2， 4）， 所以方程 28 的實(shí)數(shù)根為 2 和 4， 由根與系數(shù)的關(guān)系知 2+4=2a， 2 4= 8 第 9 頁（共 31 頁） 解得 a=1 故答案為： 1 14在三棱錐 V ， B=C=2， ， ，則二面角 V 60 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法 【分析】 取 中點(diǎn)為 D，連接 則 二面角 V C 的平面角，從而可得結(jié)論 【解答】 解：取 中點(diǎn)為 D，連接 B， 同理 所以 二面角 V C 的平面角 由題設(shè)可知 D=1，即 0 故二面角 V C 的大小為 60 故答案為： 60 15已知 m 0， n 0 且滿足 2m+3n=2，則 + 的最小值是 2+ 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 【解答】 解： m 0， n 0 且滿足 2m+3n=2， + = （ + ）（ 2m+3n） = （ 4+ + ） （ 4+2 ） =2+ ， 當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)取等號(hào) + 的最小值是 2+ 故答案為： 2+ 16已知三棱錐 A ， D=D= ， C= ，則該三棱錐外接球的體積為 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 由三棱錐的對(duì)邊相等可得三棱錐 A 某一長(zhǎng)方體的對(duì)角線組成的三棱錐，求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)即可得出外接球的半徑，從而計(jì)算出外接球的體積 【解答】 解： D=D= ， C= ， 第 10 頁（共 31 頁） 三棱錐 A 看做對(duì)角線分別為 ， ， 的長(zhǎng)方體的對(duì)角線所組成的三棱錐， 設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為 a， b， c，則 ，解得 長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為 = ，即三棱錐的外接球的直徑為 ， 外接球的半徑為 r= 外接球的體積 V= = = 故答案為： 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答寫出文字說明、證明或驗(yàn)算步驟 17已知直線 2x y+1=0， y 2=0 （ ）若 a 的值； （ ）若 a 的值，并求出 的距離 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【分析】 （ ）利用直線垂直的性質(zhì)求解；（ ）利用直線平行的性質(zhì)求解即可 【解答】 解：（ ）直線 2x y+1=0， y 2=0， 若 2a 4=0，解得： a=2； （ ）若 = ， 解得： a= 8， 2x y+ =0， d= = 18如圖，已知平面 平面 D=， ， （ ）求證： （ ）求三棱錐 B 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）由面面垂直的性質(zhì)得出 平面 是 第 11 頁（共 31 頁） （ 2）取 點(diǎn) E，連接 勾股定理得出 而得出 面積，故而P 【解答】 證明：（ 1） 面 平面 面 面 D，面 平面 又 面 （ 2）取 點(diǎn) E，連接 ， ， 四邊形 平行四邊形， D ， ， ， S= =4， P = = 19已知銳角 內(nèi)角分別為 A， B， C，其對(duì)邊分別為 a， b， c，向量 =（ 2）， =（ 且 （ ）求角 B 的大??； （ ）若 b= ，求 周長(zhǎng)的最大值 【考點(diǎn)】 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 （ ）根據(jù)向量平行列出方程，使用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可求得 22B+ ） =0，結(jié)合 B 的范圍得出 B 的值； （ ）利用正弦定理求出 a=2c=2用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得 周長(zhǎng) L=2 A+ ） + ，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解其最大值 【解答】 解：（ ） =（ 2 ）， =（ 且 2 即 ， 22B+ ） =04 分 第 12 頁（共 31 頁） 角 B 為銳角， 2B+ （ ， ），可得： 2B+ =， B= 6 分 （ ）由正弦定理可得： ， a=2c=2 周長(zhǎng) L=a+c+ =2 =2A+ ） + =2 A+ ） + ， 10 分 當(dāng) A= 時(shí)，三角形周長(zhǎng)最大，最大值為 3 12 分 20如圖，直三棱柱 各條棱長(zhǎng)均為 4， D 是側(cè)棱 中點(diǎn) （ ）在線段 是否存在一點(diǎn) M，使得 平面 存在，求出 長(zhǎng)若不存在，請(qǐng)說明理由； （ ）求 平面 成角的正弦值 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì) 【分析】 （ ）取 中點(diǎn)分別為 N， M，連接 明四邊形 平行四邊形，即可； （ ）根據(jù)線面角的定義作出直線和平面所成角的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ ）在線段 存在一點(diǎn) M，使得 平面 如圖，取 中點(diǎn)分別為 N， M，連接 則 C， 四邊形 平行四邊形， 面 面 平面 時(shí) ， （ ）取 中點(diǎn) E，連接 平面 又 11， 平面 連接 平面 的射影， 第 13 頁（共 31 頁） 平面 成的角， 在直角三角形 ， ， ， 則 = ， 即 平面 成角的正弦值 21已知數(shù)列 足 =3， n N*， ， bn= （ ）證明 等比數(shù)列，并求 通項(xiàng)公式； （ ）若 n，求數(shù)列 cn前 n 項(xiàng)和 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 （ ） =3，兩邊同時(shí)加上 ， + =3（ ），即可 =3列 等比數(shù)列，求得 據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得 （ ）求出數(shù)列 通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和即可 【解答】 解：（ ）證明： =3， + =3+ =3（ ）， =3 b1= 以 為首項(xiàng)，以 3 為公比的等比數(shù)列， 通項(xiàng)公式 3n 1= ， （ ） cnn =n3n， 數(shù)列 cn前 n 項(xiàng)和 3+2 32+3 33+n3n， 3 32+2 33+3 34+n3n+1， 兩式相減得： 2 3+32+33+3n n3n+1， = n3n+1， 第 14 頁（共 31 頁） = ， 22已知 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），圓 C： 2kx+y 35=0 （ ）若過 B 點(diǎn)至少能作一條直線與圓 C 相切，求 k 的取值范圍 （ ）當(dāng) k= 時(shí)，圓 C 上存在兩點(diǎn) 足 0（ i=1， 2），求 |長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ ）將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由題意和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系列出不等式組，求出 k 的取值范圍； （ ）由題意和圓的性質(zhì)判斷出 以 直徑的圓上，將 k= 代入求出圓 C 的方程，求出在以 直徑的圓的方程，兩圓的方程相減求出公共弦 方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出 O 到直線 距離，由弦長(zhǎng)公式求出 |值 【解答】 解：（ ）圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ x k） 2+（ y+1） 2=414， 過 B（ 1， 0）點(diǎn)至少能作一條直線與圓 C 相切， B 點(diǎn)在圓 C 外或在圓周上，則 ， 解得 或 ； （ ） 0（ i=1， 2）， 以 直徑的圓上， 圓 C 上， 兩圓的公共弦， 當(dāng) k= 時(shí)，圓 C 的方程為： ， 即 ， 以 直徑的圓的方程是： x2+， 兩圓方程相減得，公共弦所在的直線方程為 ， O 到直線 距離 d= = ， |2 =2 = 第 15 頁（共 31 頁） 高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 14 小題 ,每題 5 分 ,共 60 分 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 A=x| 3 x 3， B= 1 x 5，則 AB=（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 5 C（ 3， 5 D（ 1， 3） 2 （ ） A B C D 3已知點(diǎn) A（ 3， 4）， B（ 2， 6），向量 =（ 1， ），若 =0，則實(shí)數(shù) 的值為（ ） A 2 B 2 C D 4下列函數(shù)中，在（ 0， +）上為減函數(shù)的是（ ） A f（ x） =3x B C D 5若 a b 且 c R，則下列不等式中一定成立的是（ ） A a c b c 6對(duì)變量 x、 y 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ i=1， 2， ， 10），得散點(diǎn)圖 1；對(duì)變量 u， v 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ i=1， 2， ， 10），得散點(diǎn)圖 2由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（ ）A變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) B變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 負(fù)相關(guān) C變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) D變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 與 v 負(fù)相關(guān) 7為求方程 2x+6） +2=3y 的根的近似值，令 f（ x） =2x+6） +2 3x，并用計(jì)算器得到如表： x y 由表中的數(shù)據(jù)，可得方程 2x+6） +2=3x 的一個(gè)近似值（精確到 （ ） A 已知等比數(shù)列 各項(xiàng)都是正數(shù)，且 2 等差數(shù)列，則 =（ ） 第 16 頁（共 31 頁） A 2 B 4 C 3 D 9 9閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的 n 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） A B C D 11若實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組合 ，則 x+y 的最大值為（ ） A 9 B C 1 D 12把函數(shù) y=3圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)（ ） A B CD 13已知向量 =（ =（ 1+1 O 為原點(diǎn)， R），則向量的長(zhǎng)度的最大值是（ ） A B 2 C 3 D 4 14定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） = f（ x+1），當(dāng) x 1， 3時(shí)， f（ x） =1 2|2x|，則（ ） A f（ f（ B f（ f（ 第 17 頁（共 31 頁） C f（ f（ D f（ f（ 二、填空題 :本大題共 5 小題 ,每小題 5 分 ,共 20 分 . 15 =_ 16已知向量 ， 均為單位向量，若它們的夾角是 60，則 | 3 |等于 _ 17如圖， ， C=2， ，點(diǎn) D 在 上， 5，則 長(zhǎng)度等于 _ 18限制作答題 容量為 20 的樣本的數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表 組距 10， 20） 20， 30） 30， 40） 40， 50） 50， 60） 60， 70） 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10， 40上的頻率為 _ 19已知兩條直線 m， n 和兩個(gè)平面 ， 下面給出四個(gè)命題： =m， nm n 或 m 與 n 相交； ， m， nm n； m n， m n ； =m， n mn 或 n ，其中正確命題的序號(hào) _ 三、解答題 :本大題共 7 小題 ,共 70 分 ,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 20已知函數(shù) f（ x） =3+x） +3 x） （ 1）判斷函數(shù) f（ x）的奇偶性； （ 2）函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有，則求出零 點(diǎn)的值 21設(shè)兩非零向量 和 不共線，如果 = + ， =3（ ）， =2 +8 ，求證： A、B、 D 三點(diǎn)共線 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角 和鈍角 的終邊分別與單位圓交于 A， B 兩點(diǎn) （ 1）若 A、 B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 、 ，求 （ 2）在（ 1）的條件下，求 ）的值； （ 3）在（ 1）的條件下，求 的值 23數(shù)列 足 ， 第 18 頁（共 31 頁） （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）等比數(shù)列 足 b1=b4= 前 n 項(xiàng)和 （ 3）設(shè) cn=數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 24 20 名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖： （ ）求頻率分布直方圖中 a 的值； （ ）分別求出成績(jī)落在 50， 60）與 60， 70）中的學(xué)生人數(shù)； （ ）從成績(jī)?cè)?50， 70）的學(xué)生任選 2 人，求此 2 人的成績(jī)都在 60， 70）中的概率 25在底面是直角梯形的四棱錐 S ， 0， 面 B=， （ 1）求四棱錐 S 體積； （ 2）求直線 直線 成角的大小 26已知函數(shù) f（ x） = 0），且 y=f（ x）的最小正周期為 （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）已知 內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，角 C 為銳角，且 f（ C） = ，c=3， 面積 限制作答題（本題僅限于沒上選修 5 教材的考生做） 27已知函數(shù) f（ x） = 0），且 y=f（ x）的最小正周期為 （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）已知 內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，角 C 為銳角，向量 =（ a， 2）和 =（ b， 3）垂直，且 f（ C） = ，求 面積 第 19 頁（共 31 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 14 小題 ,每題 5 分 ,共 60 分 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 A=x| 3 x 3， B= 1 x 5，則 AB=（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 5 C（ 3， 5 D（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 由 A 與 B，求出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解： A=（ 3， 3）， B=（ 1， 5， AB=（ 1， 3）， 故選： D 2 （ ） A B C D 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【分析】 直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值即可 【解答】 解： 故選： A 3已知點(diǎn) A（ 3， 4）， B（ 2， 6），向量 =（ 1， ），若 =0，則實(shí)數(shù) 的值為（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出 【解答】 解： =（ 1， 2）， =0，則 1+2=0，解得 故選： C 4下列函數(shù)中，在（ 0， +）上為減函數(shù)的是（ ） A f（ x） =3x B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【分析】 根據(jù)函數(shù) f（ x） =3x， f（ x） = ， f（ x） = 在（ 0， +）上為增函數(shù)，故排除利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 在（ 0， +）上為減函數(shù)， 滿足條件，從而得出結(jié)論 【解答】 解：由于函數(shù) f（ x） =3x， f（ x） = ， f（ x） = 在（ 0， +）上為增函數(shù)，故排除 第 20 頁（共 31 頁） 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 在（ 0， +）上為減函數(shù)，滿足條件， 故選 B 5若 a b 且 c R，則下列不等式中一定成立的是（ ） A a c b c 【考點(diǎn)】 不等式的基本性質(zhì) 【分析】 把不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)實(shí)數(shù) c，不等號(hào)不變 【解答】 解： a b 且 c R，不等式兩邊同時(shí)加上 c 可得， a c b c 故選 D 6對(duì)變量 x、 y 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ i=1， 2， ， 10），得散點(diǎn)圖 1；對(duì)變量 u， v 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ i=1， 2， ， 10），得散點(diǎn)圖 2由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（ ）A變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) B變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 負(fù)相關(guān) C變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 與 v 正相關(guān) D變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 與 v 負(fù)相關(guān) 【考點(diǎn)】 散點(diǎn)圖 【分析】 通過觀察散點(diǎn)圖可以知道， y 隨 x 的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)， x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 隨 v 的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)， u 與 v 正相關(guān) 【解答】 解：由題圖 1 可知， y 隨 x 的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)， x 與 y 負(fù)相關(guān)， 由題圖 2 可知， u 隨 v 的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)， u 與 v 正相關(guān) 故選 C 7為求方程 2x+6） +2=3y 的根的近似值，令 f（ x） =2x+6） +2 3x，并用計(jì)算器得到如表： x y 由表中的數(shù)據(jù)，可得方程 2x+6） +2=3x 的一個(gè)近似值（精確到 （ ） A 考點(diǎn)】 二分法的定義 第 21 頁（共 31 頁） 【分析】 方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù) f（ x） =2x+6） +2 3x 的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，此區(qū)間應(yīng)滿足： 區(qū)間長(zhǎng)度小于精度 區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)相反 【解答】 解：由圖表知， f（ =0， f（ = 0， 函數(shù) f（ x）一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（ ， 故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確到 可得方程 2x+6） +2=3x 的一個(gè)近似值（精確到 故選： B 8已知等比數(shù)列 各項(xiàng)都是正數(shù)，且 2 等差數(shù)列，則 =（ ） A 2 B 4 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為 q（ q 0），結(jié)合 2 等差數(shù)列，得到關(guān)于 q 的一元二次方程，求得 q 值，進(jìn)一步求得答案 【解答】 解：由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為 q（ q 0）， 2 等差數(shù)列， ，即 a1+ 則 ， q 2=0，解得 q=2 = 故選： B 9閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的 n 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件 2n 出循環(huán)，確定輸出的 第 22 頁（共 31 頁） 【解答】 解：由程序框圖知：第一次循環(huán) n=1， 21 1； 第二次循環(huán) n=2， 22=4 不滿足條件 2n 出循環(huán)，輸出 n=2 故選： B 10某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 【分析】 由圖可知，此幾何體為組合體，對(duì)照選項(xiàng)分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項(xiàng) 【解答】 解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為 A 若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為 B； 若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為 C； 若俯視圖為 D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是 D 故選 D 11若實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組合 ，則 x+y 的最大值為（ ） A 9 B C 1 D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè) z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，只需求出直線 z=x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn) A（ 4， 5）時(shí)的最大值，從而得到 z 最大值即可 【解答】 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域， 設(shè) z=x+y， 直線 z=x+y 過可行域內(nèi)點(diǎn) A（ 4， 5）時(shí) z 最大，最大值為 9， 故選 A 第 23 頁（共 31 頁） 12把函數(shù) y=3圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 由條件利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：把函數(shù) y=3圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y=3x+ ）=32x+ ）的圖象， 故選： C 13已知向量 =（ =（ 1+1 O 為原點(diǎn)， R），則向量的長(zhǎng)度的最大值是（ ） A B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得：向量 =（ 1+1 | |= ，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出 【解答】 解：向量 =（ 1+1 | |= = ， 當(dāng) 1 時(shí)取等號(hào) 向量 的長(zhǎng)度的最大值是 2 ， 第 24 頁（共 31 頁） 故選： B 14定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） = f（ x+1），當(dāng) x 1， 3時(shí)， f（ x） =1 2|2x|，則（ ） A f（ f（ B f（ f（ C f（ f（ D f（ f（ 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 確定函數(shù)的周期為 2， x 1， 1，函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） = f（ x+1）， f（ x+2） =f（ x）， 函數(shù)的周期為 2 設(shè) x 1， 1，則 x+2 1， 3， f（ x+2） =1 2|x|=f（ x）， f（ x） = ，（ 0， 1上，函數(shù)單調(diào)遞減， f（ =f（ f（ f（ ， 故選： A 二、填空題 :本大題共 5 小題 ,每小題 5 分 ,共 20 分 . 15 = 5 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【分析】 利用對(duì)數(shù)函數(shù)與根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出 【解答】 解：原式 = +4 =5 ， 故答案為： 5 16已知向量 ， 均為單位向量，若它們的夾角是 60，則 | 3 |等于 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模 【分析】 由題意并且結(jié)合平面數(shù)量積的運(yùn)算公式可得 | 3 |，通過平方即可求解，可得答案 【解答】 解：因?yàn)橄蛄?， 均為單位向量，它們的夾角為 60， 所以 | 3 |2= 6 +9 =10 3=7 所以 | 3 |= 故答案為： 17如圖， ， C=