2017年中考數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》專題訓(xùn)練含答案解析

第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 方程 一、選擇題 1若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 2已知 x= 1 是一元二次方程 x2+5=0 的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解是（ ） A 1 B 5 C 5 D 4 3小龍和小剛兩人玩 “打彈珠 ”游戲，小龍對(duì)小剛說(shuō)： “把你珠子的一半給我，我就有 10顆珠子 ”小剛卻說(shuō)： “只要把你的 給我，我就有 10 顆 ”，如果設(shè)小剛 的彈珠數(shù)為 x 顆，小龍的彈珠數(shù)為 y 顆，則列出的方程組正確的是（ ） A B C D 5已知 是二元一次方程組 的解，則 a b 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 6一元二次方程 52x=0 的解是（ ） A ， B ， C ， D ， 7一元一次方程 的解是（ ） A B x= 1 C x=1 D x= 2 8已知 a， b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的兩實(shí)數(shù)根，則式子 的值是（ ） A B C 2 D 2 9已知方程 |x|=2，那么方程的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， 2 D x=4 10設(shè) ， 是方程 x+1=0 的兩根，則（ 2+2009+1）（ 2+2009+1）的值是（ ） A 0 B 1 C 2000 D 4 000 000 11用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（ ） 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 12閱讀材料：設(shè)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩 根為 兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系： x1+ ， x1根據(jù)該材料填空：已知 方程 x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則 + 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 13右邊給出的是 2004 年 3 月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想 來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ ） A 69 B 54 C 27 D 40 14方程（ x 1）（ x+2） =2（ x+2）的根是（ ） A 1， 2 B 3， 2 C 0， 2 D 1 15方程 2x=0 的解是（ ） A x=2 B x=0 C ， 2 D ， 16服裝店同時(shí)銷售兩種商品，銷售價(jià)都是 100 元，結(jié)果一種賠了 20%，另一種賺了 20%，那么在這次銷售中，該服裝店（ ） 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A總體上是賺了 B總 體上是賠了 C總體上不賠不賺 D沒(méi)法判斷是賺了還是賠了 17解分式方程 ，可知方程（ ） A解為 x=2 B解為 x=4 C解為 x=3 D無(wú)解 二、填空題 18方程：（ 2x 1） 2 25=0 的解為 19定義新運(yùn)算 “*”，規(guī)則： a*b= ，如 1*2=2， * 若 x2+x 1=0的兩根為 x1* 20方程 x=0 的解為 21方程 2x 3=0 的解是 22設(shè) a 和 是方程 4x 5=0 的二根，則 + 的值為 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2m 1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 24方程 2x 5m=0 有一個(gè)根為 0，則它的另一個(gè)根是 ， m= 25若 2x 3 與 互為倒數(shù)，則 x= 26若 a 是方程 x+5=0 的一個(gè)根，則代數(shù)式 a 的值是 27方程 x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 28若關(guān)于 x 的分式方程 有增根，則 m 的值為 29一元二次方程 2x2=x 的解是 30某列從永川到重慶的火車(chē)，包括起始和終點(diǎn)在內(nèi)共有 5 個(gè)?？空?，小王乘坐這趟列車(chē)從永川到重慶，一路上小王在他乘坐的車(chē)廂內(nèi)觀測(cè)到下列情況： 在起始站（第一站）以后每一站都有車(chē)廂內(nèi)人數(shù)（包括小王）的一半人下車(chē)； 又有下車(chē)人數(shù)的一半人上這節(jié)車(chē)廂； 到第 五站（終點(diǎn)站）包括小王在內(nèi)還有 27 人那么起始站上車(chē)的人數(shù)是 31家家樂(lè)奧運(yùn)福娃專賣(mài)店今年 3 月份售出福娃 3600 個(gè)， 5 月份售出 4900 個(gè)，設(shè)每月平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，列出關(guān)于 x 的方程為 32方程 3x=0 的解是 33某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由 100 元降為 81 元已知兩次降價(jià)的百分率相 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 同，則這個(gè)百分率為 34計(jì)算 2 3結(jié)果是 35已知實(shí)數(shù) a、 b（ a b）分別滿足 ， ，試求 的值 三、解答題 36解方程： 43x 1=0 37解方程： 3x 1=0 38已知 方程 2x+a=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 ，求 a 的值 39小亮家想利用房屋側(cè)面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形豬圈，如圖所示，現(xiàn)在已備足可以砌 12 米長(zhǎng)的墻的材料 （ 1）如果小亮家想圍成面積為 16矩形豬圈，你能夠教他們 怎么圍嗎？ （ 2）如果小亮家想圍成面積為 20矩形豬圈，你認(rèn)為可能嗎？說(shuō)明理由 40宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司有 A、 B 兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示： 體積（ ） 質(zhì)量（噸 /件） A 型商品 型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B 兩種型號(hào)，體積一共是 20量一共是 ，求 A、 （ 2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車(chē)每輛額定載重 ，容積為 6收費(fèi)方式有以下 兩種： 按車(chē)收費(fèi)：每輛車(chē)運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi) 600 元； 按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi) 200 元 要將（ 1）中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 式運(yùn)費(fèi)最少并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元？ 41解方程組： 42已知關(guān)于 x 的方程 2=0 的一個(gè)解與方程 的解相同 （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 2=0 的另一個(gè)解 43如圖，拋物線的頂點(diǎn) 為 A（ 2， 1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線上求點(diǎn) M，使 面積是 積的 3 倍； （ 3）連接 x 軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn) N，使 似？若存在，求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 44解方程： 6x 16=0 45解方程： 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 方程 參考答案與試題解析 一、選擇題 1若關(guān)于 x 的一元二 次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于 k 的不等式組，求出 k 的取值范圍即可 【解答】解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng) 】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 2已知 x= 1 是一元二次方程 x2+5=0 的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解是（ ） A 1 B 5 C 5 D 4 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【專題】計(jì)算題 【分析】由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算 【解答】解：設(shè)方程的另一根為 由根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得： 1） = 5， ； 故本題選 C 【點(diǎn)評(píng)】注意該方程的常數(shù)項(xiàng)為 5，而不 是 5；代入公式時(shí)一定要注意常數(shù)項(xiàng)的正負(fù) 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 3小龍和小剛兩人玩 “打彈珠 ”游戲，小龍對(duì)小剛說(shuō)： “把你珠子的一半給我，我就有 10顆珠子 ”小剛卻說(shuō)： “只要把你的 給我，我就有 10 顆 ”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為 x 顆，小龍的彈珠數(shù)為 y 顆，則列出的方程組正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組 【專題】應(yīng)用題 【分析】此題中的等量關(guān)系有： 把小剛的珠子的一半給小龍，小龍就有 10 顆珠子； 把小龍的 給小剛，小剛就有 10 顆 【解答】解：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍，小龍就有 10 顆珠子，可表示為 y+ =10，化簡(jiǎn)得 2y+x=20； 根據(jù)把小龍的 給小剛，小剛就有 10 顆可表示為 x+ =10，化簡(jiǎn)得 3x+y=30 列方程組為 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題要能夠首先根據(jù)題意中的等量關(guān)系直接表示出方程，再結(jié)合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行整理化簡(jiǎn) 5已知 是二元一次方程組 的解，則 a b 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】二元一次方程的解 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將 代入原方程組，分別求得 a、 b 的值，然后再來(lái)求 a b 的值 【解答】解： 已知 是二元一次方程組 的解， 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 由 + ，得 a=2， 由 ，得 b=3， a b= 1； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法有兩種：代入法和加減法，不管哪種方法，目的都是 “消元 ” 6一元二次方程 52x=0 的解是（ ） A ， B ， C ， D ， 【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法 【專題】計(jì)算題 【分析】本題可對(duì)方程提取公因式 x，得到兩個(gè)相乘的單項(xiàng)式，因?yàn)榉匠痰闹禐?0，所以兩個(gè)相乘的式子至少有一個(gè)為 0，由此可解出此題 【解答】解： 52x=x（ 5x 2） =0， 方程的解為 ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法 7一元一次方程 的解是（ ） A B x= 1 C x=1 D x= 2 【考點(diǎn)】解一元一次方程 【專題】計(jì)算題 【分析】方程中含有分母，可以根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，就可以去掉原方程的分母 【解答】解：去分母得： 6x 3（ x 1） =12 2（ x+2）， 去括號(hào)得： 6x 3x+3=12 2x 4， 移項(xiàng)得： 6x 3x+2x=12 4 3， 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 合并得： 5x=5， 系數(shù)化為 1 得： x=1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法 解一元一次方程 的一般步驟是：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并；系數(shù)化為 1 注意，去分母時(shí)，要用最小公倍數(shù)乘方程兩邊的每一項(xiàng)，不要漏乘不含分母的項(xiàng) 8已知 a， b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的兩實(shí)數(shù)根，則式子 的值是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題 【分析】欲求 的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后利用一元 二次方程根與系數(shù)的關(guān)系代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】解：由題意知， a+b= n， 1， = = = 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是一種經(jīng)常使用的解題方法 9已知方程 |x|=2，那么方程的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， 2 D x=4 【考點(diǎn)】含絕對(duì)值符號(hào)的一元一 次方程 【專題】計(jì)算題 【分析】絕對(duì)值方程要轉(zhuǎn)化為整式方程，因?yàn)?|x|= x，所以得方程 x= 2，解即可 【解答】解：因?yàn)?|x|= x，所以方程 |x|=2 化為整式方程為： x=2 和 x=2， 解得 ， 2， 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】考查絕對(duì)值方程的解法，絕對(duì)值方程要轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)求解要注意 |x|=x，所以方程有兩個(gè)解 10設(shè) ， 是方程 x+1=0 的兩根，則（ 2+2009+1）（ 2+2009+1）的值是（ ） A 0 B 1 C 2000 D 4 000 000 【考 點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【專題】壓軸題 【分析】欲求（ 2+2009+1）（ 2+2009+1）的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式（ 2+2009+1）（ 2+2009+1） =（ 2+9+1+2000）（ 2+9+1+2000），再利用根與系數(shù)的關(guān)系代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】解： ， 是方程 x+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， += 9， =1 （ 2+2009+1）（ 2+2009+1） =（ 2+9+1+2000）（ 2+9+1+2000） 又 ， 是方程 x+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 2+9+1=0， 2+9+1=0 （ 2+9+1+2000）（ 2+9+1+2000） =20002000 =2000 2000， 而 =1， （ 2+9+1+2000）（ 2+9+1+2000） =4 000 000 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 11用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所 解的二元一次方程組是（ ） 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個(gè)函 數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組 【解答】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（ 0， 1）、（ 1， 1）、（ 0， 2）； 分別求出圖中兩條直線的解析式為 y=2x 1， y= x+2， 因此所解的二元一次方程組是 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) 12閱讀材料：設(shè)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根為 兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系： x1+ ， x1根據(jù)該材料填空：已知 方程 x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則 + 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題；閱讀型 【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系 數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，把代數(shù)式變形成與兩根之和和兩根之積有關(guān)的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數(shù)式的值 【解答】解： 方程 x+3=0 的兩實(shí)數(shù)根， x1+ = 6， x1=3， 則 + = = = =10 故本題選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解此類題目要會(huì)將代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系為： x1+ ， x1 13右邊給出的是 2004 年 3 月份的日 歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ ） A 69 B 54 C 27 D 40 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 【專題】圖表型 【分析】一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小 7可設(shè)中間的數(shù)是 x，則上面的數(shù)是 x 7，下面的數(shù)是 x+7則這三個(gè)數(shù)的和是 3x，因而這三個(gè)數(shù)的和一定是 3 的倍數(shù) 【解答】解：設(shè)中間的數(shù)是 x，則上面的數(shù)是 x 7，下面的數(shù)是 x+7 則這三個(gè)數(shù)的和是（ x 7） +x+（ x+7） =3x， 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 因而這三個(gè)數(shù)的和一定是 3 的倍數(shù) 則，這三個(gè)數(shù)的和不可能是 40 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個(gè)數(shù)的和的特點(diǎn) 14方程（ x 1）（ x+2） =2（ x+2）的根是（ ） A 1， 2 B 3， 2 C 0， 2 D 1 【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法 【專題】計(jì)算題 【分析】因?yàn)榉匠虄蛇叾加?x+2，所以運(yùn)用分解因式法求解即可 【解答】解：原方程變形為：（ x 1）（ x+2） 2（ x+2） =0， （ x+2）（ x 3） =0， ， 2故選 B 【點(diǎn)評(píng)】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程簡(jiǎn)單 15方程 2x=0 的解是（ ） A x=2 B x=0 C ， 2 D ， 【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法 【分析】方程右邊為 0，左邊分解因式即可 【解答】解：原方程化為 x（ x 2） =0， ， ；故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為 0 后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利 用積為 0 的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程 16服裝店同時(shí)銷售兩種商品，銷售價(jià)都是 100 元，結(jié)果一種賠了 20%，另一種賺了 20%，那么在這次銷售中，該服裝店（ ） A總體上是賺了 B總體上是賠了 C總體上不賠不賺 D沒(méi)法判斷是賺了還是賠了 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 【專題】銷售問(wèn)題 【分析】由已知可分別列一元一次方程求出盈利和虧本商品的成本價(jià)，然后計(jì)算出賺或虧多少盈利 20%就是相當(dāng)于成本價(jià)的 1+20%，虧本 20%就是相當(dāng)于成本價(jià)的 1 20%，由此可列方程求解 【解答】解：設(shè)盈利商品的成本價(jià)為 x 元，虧本的成本價(jià)為 y 元，根據(jù)題意得： （ 1+20%） x=100，（ 1 20%） y=100， 解得： x 83， y=125， 100 83+（ 100 125） = 8， 所以賠 8 元 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)一元一次方程的應(yīng)用銷售問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是先由已知列一元一次方程求出兩種商品的成本價(jià) 17解分式方程 ，可 知方程（ ） A解為 x=2 B解為 x=4 C解為 x=3 D無(wú)解 【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計(jì)算題 【分析】本題考查分式方程的解法 ，可變形為 ，可確定公分母為（ x 2） 【解答】解：原方程可變形為 ，兩邊都乘以（ x 2），得（ 1 x） +2（ x 2） = 1 解之得 x=2代入最簡(jiǎn)公分母 x 2=0，因此原分式方程無(wú)解故選 D 【 點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，此題兩個(gè)分母互為相反數(shù)，因此去分母化為整式方程時(shí)要注意符號(hào)變化同時(shí)要注意去分母時(shí)會(huì)出現(xiàn)增根，要檢驗(yàn)的環(huán)節(jié)，否則容易出錯(cuò) 二、填空題 18方程：（ 2x 1） 2 25=0 的解為 3 或 2 【考點(diǎn)】解一元二次方程直接開(kāi)平方法 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【專題】計(jì)算題 【分析】把原式變形為（ x+a） 2=b 的形式，用直接開(kāi)平方法求出 2x 1，然后進(jìn)一步求x 【解答】解： （ 2x 1） 2 25=0， （ 2x 1） 2=25， 2x 1= 5， ， 2 【點(diǎn)評(píng)】法則：要把方程 化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解 ” 19定義新運(yùn)算 “*”，規(guī)則： a*b= ，如 1*2=2， * 若 x2+x 1=0的兩根為 x1* 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題；新定義 【分析】根據(jù)公式法求得一元二次方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則計(jì)算 x1*值則可 【解答】解：在 x2+x 1=0 中， a=1， b=1， c= 1， 4 0， 所以 ， 或 ， x1* = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用公式法解一元二次方程，注意定義運(yùn)算規(guī)則里的兩種情況 20方程 x=0 的解為 0， 1， 1 【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法 【分析】首先對(duì)方程的左邊進(jìn)行因式分解，然后再解方程即可求出解 【解答】解： x=0 x（ x+1）（ x 1） =0 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） x=0， x+1=0， x 1=0， ， ， 1， ， ， 1 都 為原方程得解 故答案為： 0， 1， 1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用因式分法解一元二次方程，關(guān)鍵在于對(duì)方程的左邊進(jìn)行正確的因式分解 21方程 2x 3=0 的解是 ， 1 【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法 【分析】先方程左邊因式分解，然后根據(jù) “兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0 ”進(jìn)行求解 【解答】解：方程 2x 3=0 左邊因式分解，得 （ x 3）（ x+1） =0 解得 ， 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法 22設(shè) a 和 是方程 4x 5=0 的二根，則 + 的值為 4 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題 【分析】由題意 a 和 是方程 4x 5=0 的二根，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系可以求解 【解答】解： a 和 是方程 4x 5=0 的二根， +=4 【點(diǎn)評(píng)】此題是一道典型的考查方程根與系數(shù)關(guān)系的題，比較簡(jiǎn)單 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2m 1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，則 m 且 m 0 【考點(diǎn)】根的判別式 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍 【解答】解： a=m， b=2m 1， c=1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =4 2m 1） 2 4 4m 0， m 又 二次項(xiàng)系數(shù)不為 0， m 0 即 m 且 m 0 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié) ：（ 1）一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 （ 2）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 24方程 2x 5m=0 有一個(gè)根為 0，則它的另一個(gè)根是 ， m= 0 【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】方程思想 【分析】把一個(gè)根 0 代入方程可以求出 m 的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和求出另一個(gè)根 【解答】解：把 x=0 代入方程 有： 5m=0 m=0 設(shè)另一個(gè)根是 ： = 故答案分別是： ， 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程，可以求出字母系數(shù)的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出方程的另一個(gè)根 25若 2x 3 與 互為倒數(shù)，則 x= 0 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】解一元一次方程 ；倒數(shù) 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 1 可得出方程，解出即可 【解答】解： 的倒數(shù)是 3， 2x 3 與 互為倒數(shù)， 2x 3=3， 解得： x=0 故填 0 【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程，屬于比較簡(jiǎn)單的題目 26若 a 是方程 x+5=0 的一個(gè)根，則代數(shù)式 a 的值是 5 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【專題】整體思想 【分析】把 a 代入方程 x+5=0，得 a 的代數(shù)式的值，從而求得代數(shù)式 a 的值 【解答】解：把 x=a 代入方程 x+5=0，得 a+5=0， a= 5 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義和整體思想的運(yùn)用 27方程 x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 1 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】一元二次方程 x+k=0 有實(shí)數(shù)根，則 =40，建立關(guān)于 k 的不等式，求得 k 的取值范圍 【解答】解： a=1， b=2， c=k =42 4 1 k=4 4k 0， k 1 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 28若關(guān)于 x 的分式方程 有增根，則 m 的值為 【考點(diǎn)】分式方程的增根 【專題】計(jì)算題 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根有增根，最簡(jiǎn)公分母 x 3=0，所以增根是 x=3， 把增根代入化為整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】解：方程兩邊都乘 x 3，得 x 2（ x 3） = 原方程增根為 x=3， 把 x=3 代入整式方程，得 m= 【點(diǎn)評(píng)】解決增根問(wèn)題的步驟： 確定增根的值； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 29一元二次方程 2x2=x 的解是 ， 【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法 【分析】由于方程左右 兩邊都含有因式 x，所以看把右邊的項(xiàng)移到左邊后，利用因式分解法解方程 【解答】解： 2x2=x， 2x=0， x（ 2x 1） =0， ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為 0 后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為 0 的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 30某列從永川到重慶的火車(chē)，包括起始和終點(diǎn)在內(nèi)共有 5 個(gè)停靠站，小王乘坐這趟列車(chē)從永川到重慶，一路上小王在他乘坐的車(chē)廂內(nèi)觀測(cè)到下列情況： 在起始站（第一站）以后每一站都有車(chē)廂內(nèi)人數(shù)（包括小王）的一半人下車(chē)； 又有下車(chē)人數(shù)的一半人上這節(jié)車(chē)廂； 到第五站（終點(diǎn)站）包括小王在內(nèi)還有 27人那么起始站上車(chē)的人數(shù)是 64 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；壓軸題 【分析】設(shè)起始站上車(chē)的人數(shù)是 x 人根據(jù)題意，知第二站后車(chē)內(nèi)人數(shù)是 x x+ x=x；第三站后車(chē)內(nèi)人數(shù)是 x x+ x= x=（ ） 2x，依此類推，第四站剩下（ ） 3據(jù)第四站（終點(diǎn)站）包括小王在內(nèi)還有 27 人列方程求解 【解答】解：設(shè)起始站上車(chē)的人數(shù)是 x 人 根據(jù)題意得：（ ） 3x=27， 解得： x=64 則起始站上車(chē)的人數(shù)是 64 人 【點(diǎn)評(píng)】此題能夠正確理解題意，根據(jù)題意找到規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 31家家樂(lè)奧運(yùn)福娃專賣(mài)店今年 3 月份售出福娃 3600 個(gè)， 5 月份售出 4900 個(gè)，設(shè)每月平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，列出關(guān)于 x 的方程為 3600（ 1+x） 2=4900 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次 方程 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】本題應(yīng)先用 x 表示出 4 月份售出的個(gè)數(shù)，再表示出 5 月份售出的福娃個(gè)數(shù)，令其等于 4900 即可列出方程 【解答】解： 4 月份售出的福娃個(gè)數(shù)為： 3600（ 1+x）， 則 5 月份售出的福娃個(gè)數(shù)為： 3600（ 1+x） 2=4900 故填空答案為 3600（ 1+x） 2=4900 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要先解出前一個(gè)月份的個(gè)數(shù)，再列出所求月份的個(gè)數(shù)的方程，令其等于已知的條件即可 32方程 3x=0 的解是 ， 【考點(diǎn)】解一元二次 方程因式分解法 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【專題】計(jì)算題 【分析】 3x 有公因式 x 可以提取，故用因式分解法解較簡(jiǎn)便 【解答】解：原式為 3x=0， x（ x 3） =0， x=0 或 x 3=0， ， 方程 3x=0 的解是 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時(shí)應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適快捷的解法 33某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由 100 元降為 81 元已知兩次降價(jià)的百分率相同，則這個(gè)百分率為 10% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn) 題 【分析】此題可設(shè)降價(jià)的百分率為 x，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的（ 1 x），第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的（ 1 x） 2，根據(jù)題意列方程解答即可 【解答】解：降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意列方程得 100 （ 1 x） 2=81 解得 符合題意，舍去） 所以降價(jià)的百分率為 10% 故答案為： 10% 【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解 34計(jì)算 2 3結(jié)果是 6 【考點(diǎn) 】同底數(shù)冪的乘法 【專題】計(jì)算題 【分析】先把常數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解： 2 3= 6 故答案填： 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，牢記同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 35已知實(shí)數(shù) a、 b（ a b）分別滿足 ， ，試求 的值 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題 【分析】由題意實(shí)數(shù) a、 b 分別滿足 ， ，可知 a， b 是方程 3x+ =0 的兩根，可得 a+b=3， ，然后再代入 求解 【解答】解： 實(shí)數(shù) a、 b 分別滿足 ， ， a， b 是方程 3x+ =0 的兩根， a+b=3， ， = = = = ； 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是要根據(jù)題意找到這個(gè)方程，此題是一道很好的題 三、解答題 36解方程： 43x 1=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法 【分析】把方程 43x 1=0 進(jìn)行因式分解，可得（ x 1）（ 4x+1） =0，即可解出 【解答】解： 43x 1=0， （ x 1）（ 4x+1） =0， ， 【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行因式分解，可提高解題效率 37解方程： 3x 1=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程公式法 【專題】計(jì)算題 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】此題比較簡(jiǎn)單，采用公式法即可求得，首先確定 a， b， c 的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式即可求解 【解答】解： a=1， b= 3， c= 1， 4 3） 2 4 1 （ 1） =13， ， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用公式 38已知 方程 2x+a=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 ，求 a 的值 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， a，而 ，根據(jù)前面的等式可以分別求出 a 的值 【解答】解： 方程 2x+a=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+ a 而 得 ， 代入 得 ， a= 1 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法通過(guò)利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于待定系數(shù)的方程解決問(wèn)題 39小亮家想利用房屋側(cè)面的 一面墻，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形豬圈，如圖所示，現(xiàn)在已備足可以砌 12 米長(zhǎng)的墻的材料 （ 1）如果小亮家想圍成面積為 16矩形豬圈，你能夠教他們?cè)趺磭鷨幔?（ 2）如果小亮家想圍成面積為 20矩形豬圈，你認(rèn)為可能嗎？說(shuō)明理由 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】（ 1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程求解即可； （ 2）同（ 1）一樣列方程，看方程是否有解即可 【解答】解：（ 1）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為 則 x（ 12 2x） =16， 解得 ， ， 當(dāng) x=2 時(shí)， 12 2x=8， 當(dāng) x=4 時(shí)， 12 2x=4， 所以垂直于墻的邊長(zhǎng)為 2 米或 4 米； （ 2）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為 則 y（ 12 2y） =20， 整理得， 22y 20=0， =144 4 （ 2） （ 20） = 16 0， 此方程無(wú)解， 所以不能夠圍成（本題也可以用二次函數(shù)說(shuō)明，面積的最大值為 18）（ 7 分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式注意根據(jù)根的判別式來(lái)判斷方程是否有解 40宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司有 A、 B 兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示： 體積（ ） 質(zhì)量（噸 /件） A 型商品 型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B 兩種型號(hào)，體積一共是 20量一共是 ，求 A、 B 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 兩種型號(hào)商品各有幾件？ （ 2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車(chē)每輛額定載重 ，容積為 6收費(fèi)方式有以下兩種： 按車(chē)收費(fèi)：每輛車(chē)運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi) 600 元； 按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi) 200 元 要將（ 1）中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇 運(yùn)送、付費(fèi)方式運(yùn)費(fèi)最少并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】閱讀型 【分析】（ 1）等量關(guān)系式為： A 型商品件數(shù) +2 B 型商品件數(shù) =20， A 型商品件數(shù) +1 B 型商品件數(shù) = （ 2） 付費(fèi) =車(chē)輛總數(shù) 600； 付費(fèi) =200； 按車(chē)付費(fèi)之所以收費(fèi)高，是因?yàn)橐惠v車(chē)不滿 由于 3 輛車(chē)是滿的，可按車(chē)付費(fèi)，剩下的可按噸付費(fèi)，三種方案進(jìn)行比較 【解答】解：（ 1）設(shè) A 型商品 x 件， B 型商品 y 件 由題意可得 解之得 答： A 型商品 5 件， B 型商品 8 件 （ 2） 若按車(chē)收費(fèi)： （輛）， 但車(chē)輛的容積 6 3=18 20，所以 3 輛汽車(chē)不夠，需要 4 輛車(chē) 4 600=2400（元） 若按噸收費(fèi)： 200 100（元） 先用 3 輛車(chē)運(yùn)送 18余 1 件 B 型產(chǎn)品，付費(fèi) 3 600=1800（元） 再運(yùn)送 1 件 B 型產(chǎn)品，付費(fèi) 200 1=200（元） 共需付 1800+200=2000（元） 2400 2100 2000 先 按車(chē)收費(fèi)用 3 輛車(chē)運(yùn)送 18按噸收費(fèi)運(yùn)送 1 件 B 型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為 2000 元 答：先按車(chē)收費(fèi)用 3 輛車(chē)運(yùn)送 18按噸收費(fèi)運(yùn)送 1 件 B 型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為 2000 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 元 【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解 41解方程組： 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【專題】計(jì)算題 【分析】由于方程組兩方程中 x 的系數(shù)相同，故可先用加減消元法再用代入消元法求解 【解答】解： 得 3y=3， y=1 將 y=1 代入 得 x=5， 原方程組的解是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法，一般選用加減法解二元一次方程組較簡(jiǎn)單 42已知關(guān)于 x 的方程 2=0 的一個(gè)解與方程 的解相同 （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 2=0 的另一個(gè)解 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元