山東省諸城市中考數學第25章質數合數與分解質因數復習題無答案.docx

第25章 質數、合數與分解質因數25.1 x是正數，表示不超過x的質數的個數.如，即不超過5.1的質數有2、3、5共3個.那么的值是（ ）. A.12 B.11 C.10 D.925.2 若正正數a、b、c滿足，a為質數，這b、c兩數（ ）.A. 同為奇數 B.同為偶數 C.一奇一偶 D.同為合數25.3 如果x是某正整數的立方，而d表示x的正約數的個數，那么d有可能是（ ）A.200 B.201 C.202 D.203 25.4 對于正整數N，如果把它的各位數字順序倒過來所得的數恰好等于N.那么就稱N為回文數.1991年是20世紀中唯一具備一下兩個性質的年份：（1）它是一個回文數；（2）它可以分解為一個兩位質數回文數和一個三位質數回文數的乘積.那么1000年到2000年間具有（1）、（2）兩條性質的年的個數是（ ） A.2 B.3 C.4 D. 5 25.5 若，其中M為自然數，n為使等式成立的最大的自然數，則M（ ）A.能被2整除，但不能被3整除B.能被3整除，當不能被2整除.C.能被4整除，但不能被3整除D.不能被3整除，也不能被2整除25.6 若數，則不是N的因數的最小質數是 .25.7 這100個自然數中有 個質數，有 合數.25.8 一個兩位質數，將它的十位數字與個位數字對調后仍是一個兩位質數，我們稱它為“無暇質數”，則所有“無暇質數”之和等于 .25.9 對于一個正整數n，若能找到正整數a和b，使得，則稱n為一個“好數”.例如，即3是一個“好數”.在這100個自然數中，“好數”共有 個.25.10 設a、b為兩個質數，且a、b為方程的兩個根，m為整數，則的值是 .25.11 p、q均為質數，且，則= .25.12 設a，b，c皆為質數，a+b+c=68，ab+bc+ca=1121，那么abc= .25.13 如果y和z均為質數，試解方程組.25.14 求方程組的所有質數解.25.15 立方體的每個面上都寫有一個正整數，并且相對兩個面所寫的兩數之和都相等.若18的對面寫的是質數a，14的對面寫的是質數b，35的對面寫的是質數c.試求的值.25.16 a與b是兩個質數，并且與也都是質數.試確定的值.25.17 求所有這樣的素數，它既有兩個素數的和，又是兩個素數的差.25.18 已知正整數p、q都是質數，并且與也是質數，試求的值.25.19 設p與q為質數，且知方程具有整數根，試求出p與q.25.20 求三個素數，使得它們的積為和的5倍.25.21 以表示與正整數n互質且小于n的正整數的個數.（1）p、q是兩相異的質數.求證：（2）利用（1）的結論，求滿足的p、q的值.25.22 若p和p+2都是大于3的質數，求證：6可以整除p+1.25.23 求證：如果p是一個質數，那么能被24整除.25.24 求證：如果正整數n為大于4的合數，那么從1到n-1的連續(xù)自然數之積能被n整除.25.25 問：具有哪種性質的正整數n，能使能整除？25.26 問是否存在一個兩位數，使得和它的反序數的差是一個素數？25.27 求證：是合數.25.28 求證：1004041是合數.25.29 求證：對任意的正整數n，是合數.25.30 求證：是合數.25.31 證明：任意含有k個0，k+1個1的十進位制數是合數.25.32 設a、b、c、d是正整數，并且，求證：一定是合數.25.33 設a、b、c、d是正整數，并且，求證：不是素數.25.34 設和是兩個相鄰的奇質數，且，其中n是正整數.求證：n是一個合數.25.35 當n為怎樣的正整數時，數是合數？25.36 已知n是正整數，且2n+1與3n+1都是完全平方數.試問：5n+3能否是質數？25.37 設m是正整數，如果，是素數，證明：m是偶數.25.38 證明：對每個正整數n，總能找到正整數m，使得nm+1是合數.25.39 證明：存在無限多個正整數a有下列性質：對任何正整數n，都不是素數.25.40 令，已知，及都是素數，問：是否對所有的奇數m，都是素數？有多少個奇數m使為合數？25.41 給定下表求證：（1）若N在表中，則2N+7不為素數.（2） 若N不在表中，則2N+7為素數.25.42 設a是大于1的正整數，p是a的大于1的最小約數.求證：p是質數.25.43 若n是正整數，且，求證：n+1是個質數.25.44 設n是大于1的正整數，如果所有不大于的質數都不能整除n.求證：n是質數.25.45 求證：若是素數，則n必為素數.25.46 若n是大于2的自然數.求證：與中至多有一個質數.25.47 （1）哪些素數能寫成兩個平方數之差？ （2）哪些素數能寫成兩種（或更多種）不同形式的兩平方數之差？25.48 求證：任意不超過1995但不等于1的15個兩兩互質的自然數中，至少有一個是質數.25.49 若一個自然數是質數，并且它的數字的位置經過任意交換后仍然是質數，則稱這個質數為絕對質數.試證：絕對質數不能多于三個不同的數字.25.50 互為反序數的兩個自然數的積是92565，求這兩個互為反序的自然數. 25.51 求一最小正整數，使它的一半是平方數，它的是立方數，它的是五次方數.25.52 設是8個互異的整數。是它的算術平均值，若r是方程的整數根，試證：或.25.53 有一個正整數，若加上100，則為一完全平方數；若加上168，則為另一個完全平方數.求此數.25.54 設是n的標準分解式，試證：n的正約數個數及正約數之和由下式給出： 25.55 已知自然數p只有兩個約數，那么9p有多少個約數？25.56 當時，最小的n是什么自然數？25.57 求證：不能有365個因數.25.58 求最小自然數N，使得它是83的倍數，并且有63個因數.25.59 有一個小于2000的四位數，它恰有14個約數，其中有一個素因數的末位數是1，求此四位數.25.60 求出最小正整數n.使其恰有144個正因數，并且其中有10個是連續(xù)整數.25.61 自然數n的約數中沒有不等于1的平方數，并且所有正約數的和等于2n，求n.25.62 設m和n為正整數，試問：自然數最少有多少個不同的質因數？25.63 設都是正整數，且，求.25.64 數20！有多少個正整數因子？25.65 給定一個正整數，將它寫成最簡分數的形式并計算這時分子與分母的乘積.試問：在0和1之間有多少個正整數按上面方式得到的乘積恰好是20??？25.66 是否存在這樣的6個連續(xù)正整數.把它們任意分成兩部分（每部分至少有一個數），使得一部分的所有數的乘積等于另一部分所有數的乘積？25.67 設p是個奇素數.證明：存在唯一的正整數.使得，并給出用p來表示的x和y的公式.25.68 能否將1，2，3，7，8和9填在圖中的33的方格表中.使橫向和豎向相鄰兩數之和都是質數？如果能，請給出一種解法；如果不能，請說明理由.25.69 魔法六角星的每條直線邊上的4個數字之和都相等.圖中的魔法六角星中的12個數都是質數，所給出的5個數中包含了其中的最大數和最小數.請完成此魔法六角星.25.70 某公司股票的市值在每天11：00都會上漲或下跌n個百分點，n是小于100的固定正整數，這時市值就不一定總是整數.那么你認是否存在這樣的n，經過若干次漲跌后能使股票取得同樣的市值呢？25.71 證明：從任意6個互質的四位數中能選出5個數是互