高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1_1 集合及其運算課件 理 蘇教版

1.1 集合及其運算,基礎知識 自主學習,課時作業(yè),題型分類 深度剖析,內(nèi)容索引,基礎知識 自主學習,1.集合與元素 (1)集合中元素的三個特征： 、 、 . (2)元素與集合的關(guān)系是 或 兩種，用符號 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常見數(shù)集的記法,知識梳理,確定性,互異性,無序性,屬于,不屬于,列舉法,描述法,圖示法,N,N*(或N),Z,Q,R,2.集合間的基本關(guān)系,AB (或BA),AB,(或BA),AB,3.集合的基本運算,1.若有限集A中有n個元素，則集合A的子集個數(shù)為 ，真子集的個數(shù)為 . 2.ABAB AB . 3.AUA ；AUA ；U(UA) .,2n,2n1,A,B,U,A,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)任何一個集合都至少有兩個子集.( ) (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.( ) (3)若x2，10，1，則x0，1.( ) (4)x|x1t|t1.( ) (5)對于任意兩個集合A，B，關(guān)系(AB)(AB)恒成立.( ) (6)若ABAC，則BC.( ),1.(教材改編)設Ax|x24x50，Bx|x21，則AB_.,考點自測,答案,解析,1，1，5,2.已知集合Ax|x26x50，Bx|y ，則AB_.,答案,x|3x5,3.(教材改編)設全集UR，Ax|x1，Bx|xm.若AB，ABR，則m_.,AB，ABR，BUA，故m1.,答案,解析,1,4.(2016天津改編)已知集合A1，2，3，4，By|y3x2，xA，則AB_.,因為集合B中，xA，所以當x1時，y321； 當x2時，y3224； 當x3時，y3327； 當x4時，y34210； 即B1，4，7，10. 又因為A1，2，3，4，所以AB1，4.,答案,解析,1，4,5.集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，則實數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,2，),由ABA，知AB， 從數(shù)軸觀察得a2.,題型分類 深度剖析,題型一 集合的含義 例1 (1)(2016南京模擬)設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，則PQ中元素的個數(shù)是_.,當a0時，ab1，2，6； 當a2時，ab3，4，8； 當a5時，ab6，7，11. 由集合中元素的互異性知PQ中有1，2，3，4，6，7，8，11，共8個元素.,答案,解析,8,(2)若集合AxR|ax23x20中只有一個元素，則a_.,答案,解析,若a0，則A ，符合題意； 若a0，則由題意得98a0，解得a . 綜上，a的值為0或 .,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型是數(shù)集、點集還是其他類型的集合； (2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問題.,思維升華,跟蹤訓練1 (1)(2016鹽城模擬)已知Ax|x3k1，kZ，則下列表示正確的是_. 1A 11A 3k21A(kZ) 34A,kZ，k2Z，3k21A.,答案,解析,(2)設a，bR，集合1，ab，a ，則ba_.,答案,解析,因為1，ab，a ，a0， 所以ab0，得 1， 所以a1，b1，所以ba2.,2,題型二 集合的基本關(guān)系 例2 (1)設A，B是全集I1，2，3，4的子集，A1，2，則滿足AB的B的個數(shù)是_.,1，2B，I1，2，3，4， 滿足條件的集合B有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4個.,答案,解析,4,(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,2 016，),由x22 017x2 0160，解得1x2 016， 故Ax|1x2 016， 又Bx|xa，AB，如圖所示， 可得a2 016.,引申探究 本例(2)中，若將集合B改為x|xa，其他條件不變，則實數(shù)a的取值范圍是_.,Ax|1x2 016，Bx|xa，AB，如圖所示， 可得a1.,答案,解析,(，1,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解； (2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.,思維升華,跟蹤訓練2 (1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10， 若BA，則實數(shù)a的值為_.,答案,解析,由題意知A2，3. 當a0時，B，滿足BA；,(2)(2016連云港模擬)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實數(shù)m的取值范圍是_.,答案,解析,當B時，有m12m1，則m2； 當B時，若BA，如圖， 綜上，m的取值范圍為(，4.,(，4,題型三 集合的基本運算 命題點1 集合的運算 例3 (1)(2017江蘇前黃中學月考)設全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，則(UA)B_.,答案,解析,U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，畫出Venn圖，如圖所示，陰影部分就是所要求的集合，即(UA)B7，9.,7，9,(2)設全集U是實數(shù)集R，Mx|x2或x2，Nx|1x3.如圖所示，則陰影部分所表示的集合為_.,陰影部分所表示的集合為 U(MN)(UM)(UN)x|2x2x|x1或x3x|2x1.,答案,解析,x|2x1,命題點2 利用集合的運算求參數(shù) 例4 (1)設集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍是_.,答案,解析,因為AB，所以集合A，B有公共元素， 作出數(shù)軸，如圖所示，易知a1.,(1，),(2)集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，則a的值為_.,由題意可得a，a24，16，a4.,答案,解析,4,(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況. (2)運算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會使運算簡化.,思維升華,跟蹤訓練3 (1)已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，則實數(shù)a的取值范圍為_.,答案,解析,a2或a3,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，則實數(shù)m的取值范圍為_.,答案,解析,1，),題型四 集合的新定義問題 例5 已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，則AB中元素的個數(shù)為_.,答案,解析,45,如圖，集合A表示如圖所示的所有圓點“ ”， 集合B表示如圖所示的所有圓點“ ”所有圓點“ ”， 集合AB顯然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四個點(3，3)，(3，3)，(3，3)，(3，3)之外的所有整點(即橫坐標與縱坐標都為整數(shù)的點)， 即集合AB表示如圖所示的所有圓點“ ” 所有圓點“ ”所有圓點“ ”，共45個. 故AB中元素的個數(shù)為45.,解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點 (1)緊扣新定義.首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在； (2)用好集合的性質(zhì).解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運算與性質(zhì).,思維升華,跟蹤訓練4 定義一種新的集合運算：ABx|xA，且xB.若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，則按運算，BA_.,Ax|1x3，Bx|2x4， 由題意知BAx|xB，且xAx|3x4.,答案,解析,x|3x4,典例 (1)已知集合A1，3， ，B1，m，ABA，則m_. (2)設集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，則實數(shù)a的取值范圍是_.,集合關(guān)系及運算,現(xiàn)場糾錯系列1,現(xiàn)場糾錯,糾錯心得,(1)集合的元素具有互異性，參數(shù)的取值要代入檢驗. (2)當兩個集合之間具有包含關(guān)系時，不要忽略空集的情況.,錯解展示,返回,解析 (1)A1，3， ，B1，m，ABA，故BA， 所以m3或m ，即m3或m0或m1， 其中m1不符合題意，所以m0或m3. (2)因為A0，4，所以BA分以下三種情況： 當BA時，B0，4， 由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個根，,當B且BA時，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此時B0滿足題意； 當B時，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(，11. 答案 (1)0或3 (2)(，11,返回,課時作業(yè),1.(2016江蘇蘇州暑期檢測)已知集合A0，1，B1，0，則AB_.,由集合并集的定義可得AB0，1，1.,答案,解析,0，1，1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.(2017揚州月考)已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，則AB_.,因為Ax|0x2，B0，1，2，所以AB1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2016鹽城模擬)已知集合A1，2，3，4，5，B1，3，5，7，9，CAB，則集合C的子集的個數(shù)為_.,因為AB1，3，5， 所以C1，3，5， 故集合C的子集的個數(shù)為238.,答案,解析,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR|x2，則下圖中陰影部分所表示的集合為_.,因為AB2，3，4，5， 而圖中陰影部分為A去掉AB， 所以陰影部分所表示的集合為1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍為_.,答案,解析,用數(shù)軸表示集合A，B(如圖)， 由AB，得a0.,0，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.(2016無錫模擬)已知U為全集，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，那么集合B(UA)_.,Ax3， UAx|1x3，Bx|2x4， B(UA)x|2x3.,答案,解析,x|2x3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，則實數(shù)c的取值范圍是_.,答案,解析,由題意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，Bx|x2cx0(0，c). 由AB，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c1.,1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2015浙江改編)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，則(RP)Q_.,Px|x2或x0，RPx|0x2， (RP)Qx|1x2.,答案,解析,x|1x2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為_.,由x23x20，得x1或x2，A1，2. 由題意知B1，2，3，4. 滿足條件的C可為1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4個.,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*10.設集合M ，N ，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“長度”，那么集合MN的“長度”的最小值是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知集合Am2，2m2m，若3A，則m的值為_.,答案,解析,3A，m23或2m2m3. 當m23，即m1時，2m2m3， 此時集合A中有重復元素3，不符合集合的互異性，舍去； 當2m2m3時，解得m 或m1(舍去)， 當m 時，m2 3，符合題意， m .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.(2016南通模擬)設全集UR，集合Ax|y ，By|yex1，則AB_.,因為Ax|x3或x1，By|y1， 所以ABx|x1或x1.,答案,解析,(，1(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.(2016江蘇無錫新區(qū)期中)設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，0，1，Q2，2，則集合P*Q中元素的個數(shù)是_.,按P*Q的定義，P*Q中元素為2，2，0，共3個.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*14.設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k1A，且k1A，那么稱k是A的一個“孤立元”.給定S1，2，3，4，5，6，7，8，由