武漢市新洲區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷word解析.doc

20152016學(xué)年度下學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（5）一、選擇題1下列各數(shù)中，沒有平方根的是（） A 65 B （2）2 C 22 D 2使下列二次根式有意義的取值范圍為x3的是（） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（） A B C D 4由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（） A a=7，b=24，c=25 B a=，b=4，c=5 C a=，b=1，c= D a=，b=，c=5平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，則其中較小的內(nèi)角是（） A 30 B 45 C 90 D 1356已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（） A 2 B 3 C 4 D 57如圖四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8，BD=6，DHAB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)度是（） A B C D 8如圖，過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長(zhǎng)是（） A 16 B 15 C 14 D 139如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（） A cm2 B cm2 C cm2 D （）ncm210如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且CE=BC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M以下結(jié)論：AB=CM；AE=AB+CE；SAEF=S四邊形ABCF；AFE=90其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)二、填空題11計(jì)算：（1）=； （2）=； （3）=12平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（1，2），則線段AB的長(zhǎng)為13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是14如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角等于度15如圖在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD=，平行四邊形CDEB為菱形16如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長(zhǎng)為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線如圖，則最短路程為三、解答題17計(jì)算：（1）+； （2）+619如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形20如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，分別按下列要求畫以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形和平行四邊形（1）三角形三邊長(zhǎng)為4，3，； （2）平行四邊形有一銳角為45，且面積為622如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當(dāng)AC、BD滿足時(shí)，四邊形EFGH為菱形當(dāng)AC、BD滿足時(shí)，四邊形EFGH為矩形當(dāng)AC、BD滿足時(shí)，四邊形EFGH為正方形23已知：如圖，把矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C落在直線AB上，（1）當(dāng)折疊后C恰和點(diǎn)A重合時(shí)（如圖1），求證：四邊形AECF為菱形；（2）若折疊后C落在BA的延長(zhǎng)線上P處（如圖2），且AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF的長(zhǎng)24如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFDE且交AG于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）如圖1，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關(guān)系并證明；（3）如圖2，若AB=，G為CB中點(diǎn)，連接CF，直接寫出四邊形CDEF的面積為25如圖，正方形ABCD中，E、F分別在AD、DC上，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，且AEB=BEG；（1）求證：ABE=；（2）若AB=4，AE=1，求SBEG；（3）若E、F兩點(diǎn)分別在AD、DC上運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，試問：線段AE、EF、FC三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由2014-2015學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列各數(shù)中，沒有平方根的是（） A 65 B （2）2 C 22 D 考點(diǎn)： 平方根 分析： 根據(jù)平方都是非負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)沒有平方根解答： 解：A、B、D都是正數(shù)，故都有平方根；C是負(fù)數(shù)，故C沒有平方根；故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根，注意負(fù)數(shù)沒有平方根2使下列二次根式有意義的取值范圍為x3的是（） A B C D 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件 分析： 根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不能為0，針對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可解答： 解：A、x30，解得：x3，故此選項(xiàng)正確；B、x+30，解得：x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x+30，解得：x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x30，解得：x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)分式的分母不能等于03下列運(yùn)算正確的是（） A B C D 考點(diǎn)： 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 分析： 二次根式的加減法運(yùn)算，根據(jù)法則，必須是被開方數(shù)相同的二次根式才能合并；而對(duì)于二次根式的化簡(jiǎn)，再根據(jù)a的符號(hào)去絕對(duì)值符號(hào)解答： 解：A、與不能進(jìn)行合并；故A錯(cuò)誤B、；故B錯(cuò)誤C、=2+；故C正確D、=2；故D錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記法則和性質(zhì)4由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（） A a=7，b=24，c=25 B a=，b=4，c=5 C a=，b=1，c= D a=，b=，c=考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理 分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答： 解：解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、（）2+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，則其中較小的內(nèi)角是（） A 30 B 45 C 90 D 135考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，推出A+B=180，設(shè)A=3x，B=x，代入求出即可解答： 解：設(shè)A=3x，B=x，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，A+B=180，x+3x=180，解得：x=45，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出A+B=180是解此題的關(guān)鍵6已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（） A 2 B 3 C 4 D 5考點(diǎn)： 二次根式的定義 分析： 因?yàn)槭钦麛?shù)，且=2，則5n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為5解答： 解：=2，且是整數(shù)；2是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為5故本題選D點(diǎn)評(píng)： 主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=除法法則=解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式7如圖四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8，BD=6，DHAB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)度是（） A B C D 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得AB的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半，即可得菱形的高解答： 解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，AB=5cm，S菱形ABCD=ACBD=ABDH，DH=4.8故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半8如圖，過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長(zhǎng)是（） A 16 B 15 C 14 D 13考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，ADBC，推出EAO=FCO，證AEOCFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案解答： 解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，ADBC，EAO=FCO，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，OE=OF=2，DE+CF=DE+AE=AD=6，四邊形EFCD的周長(zhǎng)是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE+CF的長(zhǎng)和求出OF長(zhǎng)9如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（） A cm2 B cm2 C cm2 D （）ncm2考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題： 規(guī)律型分析： 根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n1陰影部分的和解答： 解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（n1）=cm2故選C點(diǎn)評(píng)： 考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積10如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且CE=BC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M以下結(jié)論：AB=CM；AE=AB+CE；SAEF=S四邊形ABCF；AFE=90其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì) 分析： 由“點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M”知AD=CM，即AB=CM，由邊長(zhǎng)關(guān)系可知AE=EM，F(xiàn)為中點(diǎn)知，EFAM，再根據(jù)面積S四邊形ABCF=SABCDSADF得面積關(guān)系解答： 解：由題意知，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，DF=CF，在ADF和MCF中，ADFMCF（ASA），CM=AD=AB，正確；設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，CE=BC=1，BE=3，AE=5，AE=AB+CE，正確；EM=CM+CE=5=AE，又F為AM的中點(diǎn)，EFAM，正確，由CF=2，CE=1得EF=，由DF=2，AD=4得AF=2，SAEF=5，又SADF=4，S四邊形ABCF=SABCDSADF=12，SAEF=S四邊形ABCFS四邊形ABCF；不正確，正確的有3個(gè)，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)注意對(duì)角線相互垂直平分相等的綜合性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握二、填空題11計(jì)算：（1）=2； （2）=a； （3）=考點(diǎn)： 算術(shù)平方根 分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)解答： 解：（1）=2； （2）=a； （3）=故答案為：2，a，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)12平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（1，2），則線段AB的長(zhǎng)為考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 專題： 計(jì)算題分析： 直接根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解解答： 解：點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（1，2），AB=故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出線段的長(zhǎng)和確定線段與坐標(biāo)軸的平行關(guān)系也考查了兩點(diǎn)間的距離公式13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（7，3）考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 分析： 本題可結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，在坐標(biāo)軸中找出相應(yīng)點(diǎn)即可解答： 解：因CDAB，所以C點(diǎn)縱坐標(biāo)與D點(diǎn)相同為3又因AB=CD=5，故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為7故答案為（7，3）點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合坐標(biāo)軸，看清題意即可14如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角等于30度考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì) 專題： 計(jì)算題；壓軸題分析： 要使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD的高必須是矩形寬的一半，根據(jù)直角三角形中30的角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角等于30度解答： 解：平行四邊形的面積為矩形的一半且同底BC，平行四邊形ABCD的高AE是矩形寬AB的一半在直角三角形ABE中，AE=AB，ADC=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)： 主要考查了平行四邊形的面積公式和基本性質(zhì)平行四邊形的面積等于底乘高15如圖在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當(dāng)AD=，平行四邊形CDEB為菱形考點(diǎn)： 菱形的判定 分析： 首先根據(jù)勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分、鄰邊相等推知OD=OB，CD=CB；最后RtBOC中，根據(jù)勾股定理得，OB的值，則AD=AB2OB解答： 解：如圖，連接CE交AB于點(diǎn)ORtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5（勾股定理）若平行四邊形CDEB為菱形時(shí)，CEBD，且OD=OB，CD=CBABOC=ACBC，OC=在RtBOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=，AD=AB2OB=故答案是：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)菱形的對(duì)角線互相垂直平分16如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長(zhǎng)為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線如圖，則最短路程為10cm考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題 分析： 沿過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開，展成平面，連接AB則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，求出AC和BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊AB即可解答： 解：沿過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開，展成平面，連接AB則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，AC=4，C=90，BC=8，由勾股定理得：AB=4，故答案為：4cm點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面展開最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道求出AB的長(zhǎng)就是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程三、解答題17計(jì)算：（1）+；（2）+6考點(diǎn)： 二次根式的加減法 分析： （1）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；（2）先化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算解答： 解：（1）原式=34+=0；（2）原式=2+3=5點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的加減，解此題的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式18如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求ABCD的面積考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì) 分析： 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式解答即可解答： 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=8在RtABC中，AB=10，AD=8，ACBC根據(jù)勾股定理得AC=6，則S平行四邊形ABCD=BCAC=48點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)和勾股定理19如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì) 專題： 證明題分析： 首先利用平行四邊形的性質(zhì)，得出對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案解答： 證明：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，AO=CO，BO=DO，AE=CF，AF=EC，則FO=EO，四邊形BFDE是平行四邊形點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出FO=EO是解題關(guān)鍵20如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，分別按下列要求畫以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形和平行四邊形（1）三角形三邊長(zhǎng)為4，3，； （2）平行四邊形有一銳角為45，且面積為6考點(diǎn)： 勾股定理；平行四邊形的性質(zhì) 專題： 作圖題分析： （1）根據(jù)勾股定理畫出三角形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可畫出圖形解答： 解：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵21如圖，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，CD=，BD=，求AC的長(zhǎng)考點(diǎn)： 勾股定理；角平分線的性質(zhì) 分析： 過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，由相似三角形的判定定理得出BEDBCA，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AC的長(zhǎng)解答： 解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，AD是BAC的平分線，CD=，CD=DE=，在RtBDE中，BE=2，B=B，ACB=DEB=90，BEDBCA，=，即=，解得AC=3點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當(dāng)AC、BD滿足AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形當(dāng)AC、BD滿足ACBD時(shí)，四邊形EFGH為矩形當(dāng)AC、BD滿足AC=BD且ACBD時(shí)，四邊形EFGH為正方形考點(diǎn)： 三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 分析： （1）連接BD，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EHBD且EH=BD，F(xiàn)GBD且FG=BD，從而得到EHFG且EH=FG，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）連接AC，同理可得EFAC且EF=AC，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，鄰邊垂直的平行四邊形是矩形，鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形解答解答： （1）證明：如圖，連接BD，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)，EH是ABD的中位線，F(xiàn)G是BCD的中位線，EHBD且EH=BD，F(xiàn)GBD且FG=BD，EHFG且EH=FG，四邊形EFGH為平行四邊形；（2）解：連接AC，同理可得EFAC且EF=AC，所以，AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形；ACBD時(shí)，四邊形EFGH為矩形；AC=BD且ACBD時(shí)，四邊形EFGH為正方形故答案為：AC=BD；ACBD；AC=BD且ACBD點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形、菱形、正方形與平行四邊形的關(guān)系，（1）作輔助線構(gòu)造出三角形是解題的關(guān)鍵，（2）熟練掌握矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形是解題的關(guān)鍵23已知：如圖，把矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C落在直線AB上，（1）當(dāng)折疊后C恰和點(diǎn)A重合時(shí)（如圖1），求證：四邊形AECF為菱形；（2）若折疊后C落在BA的延長(zhǎng)線上P處（如圖2），且AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF的長(zhǎng)考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題） 專題： 計(jì)算題分析： （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱中心，EFAC，再利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得OE=OF，即AC與EF互相垂直平分，然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形；（2）作EHAD于H，則EH=AB=4，在RtPBC中，BC=8，PB=PA+AB=6，利用勾股定理計(jì)算出PC=10，然后證明RtEFHRtCPB，再利用相似比可計(jì)算出EF解答： （1）證明：如圖1，矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱中心，EFAC，OE=OF，AC與EF互相垂直平分，四邊形AECF為菱形；（2）解：作EHAD于H，如圖2，四邊形ABEH為矩形，EH=AB=4，在RtPBC中，BC=8，PB=PA+AB=2+4=6，PC=10，1+EFH=90，P+2=90，而1=2，EFH=P，RtEFHRtCPB，=，即=，EF=5點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)24如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFDE且交AG于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）如圖1，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關(guān)系并證明；（3）如圖2，若AB=，G為CB中點(diǎn)，連接CF，直接寫出四邊形CDEF的面積為3考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 分析： （1）根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)求出AED=BFA=90，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，BAD=ADC=90，再利用同角的余角相等求出BAF=ADE，然后利用“角角邊”證明AFB和DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BF；（2）根據(jù)同角的余角相等求出FAD=EDC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，然后利用“邊角邊”證明FAD和EDC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ADF=DCE，再求出DCF+CDF=90，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后利用ABG的面積列出方程求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，從而得到AE=EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得DF=AD，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解解答： （1）證明：DEAG于點(diǎn)E，BFDE且交AG于點(diǎn)F，BFAG于點(diǎn)F，AED=BFA=90，四邊形ABCD是正方形，AB=AD且BAD=ADC=90，BAF+EAD=90，EAD+ADE=90，BAF=ADE，在AFB和DEA中，AFBDEA（AAS），BF=AE；（2）DF=CE且DFCE理由如下：FAD+ADE=90，EDC+ADE=ADC=90，F(xiàn)AD=EDC，AFBDEA，AF=DE，又四邊形ABCD是正方形，AD=CD，在FAD和EDC中，F(xiàn)ADEDC（SAS），DF=CE且ADF=DCE，ADF+CDF=ADC=90，DCF+CDF=90，DFCE；（3）AB=，G為CB中點(diǎn)，BG=BC=，由勾股定理得，AG=，SABG=AGBF=ABBG，BF=，解得BF=，由勾股定理得，AF=，AFBDEA，AE=BF=，AE=EF=，DE垂直平分AF，DF=AD=，由（2）知，DF=CE且DFCE，四邊形CDEF的