2019版七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線5.3平行線的性質5.3.2命題、定理、證明教案（新版）新人教版.docx

5.3.2命題、定理、證明【教學目標】知識技能目標1.理解命題、定理、證明的概念，能區(qū)分命題的題設和結論.2.會判斷命題的真假，能寫出簡單的推理過程.過程性目標1.通過學習定義、命題、真命題、假命題、定理、公理的含義，能用它們進行簡單的推理.2.能夠綜合運用命題、真命題，假命題、定理、公理.讓學生在探索過程中，學會運用它們解決問題的策略和方法.情感態(tài)度目標通過師生的共同活動，促使學生在學習活動中學會與人交流，培養(yǎng)學生良好的情感和主動參與的意識.【重點難點】重點：定義、命題、公理、定理的概念及命題的組成.難點：會區(qū)分命題的題設和結論.【教學過程】一、創(chuàng)設情境問題：下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？對頂角相等；畫一個角等于已知角；兩直線平行，同位角相等；a，b兩條直線平行嗎？溫柔的小莉；玫瑰花是動物；若a2=4，求a的值；若a2=b2，則a=b.在日常生活中，我們會遇到許多概念，假如不對這些概念下定義，別人就無法理解這些概念，以致無法進行正常的交流.同樣，在數(shù)學學習中，要進行嚴格的論證，也必須對所涉及的概念下定義.本節(jié)我們就一起來學習5.3.2命題、定理、證明(出示課題)二、新知探究探究點1：命題的定義、組成及分類研讀教材P20-21練習以上部分：問題1：體會定義：觀察比較這些定義，發(fā)現(xiàn)定義在用詞和語氣上有什么特征？(1)大于90小于180的角叫做鈍角.(2)含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.由于定義表達事物的根本特征，正確的定義能把被定義的事物與其他事物進行區(qū)分，因此定義必須是嚴謹?shù)?要用肯定的語氣.避免使用含糊不清的術語，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).問題2：得出命題.先請大家根據(jù)所學知識，判斷下列語句是否正確.(1)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；(2)三角形的內角和是180；(3)同位角相等.(學生根據(jù)已有的知識很快就進行了判斷.句子(1)、(2)是正確的，句子(3)是錯誤的.)問題3：觀察發(fā)現(xiàn)命題結構.如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段的兩個端點的距離相等.從命題的形式上有何發(fā)現(xiàn)？從構成上有何特點？都有“如果，那么”的形式嗎？要點歸納：命題的相關概念1.定義：判斷一件事情的語句，叫做命題.2.分類：命題分為真命題和假命題兩類.真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題.3.構成：命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.數(shù)學命題表達：“如果那么”的形式【即時訓練】1.“等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍是等式”是命題嗎？它們題設和結論分別是什么？2.命題“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”是正確的嗎？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確的嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確.探究點2：定理、公理及證明閱讀教材P21，理解知識要點.要點歸納：1.公理：公理是人們在長期實踐中總結出的真命題，它們是證明其他命題的原始依據(jù).我們已經(jīng)學過的公理有：兩點確定一條直線；兩點之間線段最短：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2.定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.定理是真命題，它是證明其他命題的依據(jù).3.證明：一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.例題講解例1舉反例說明：“相等的角是對頂角”是假命題.解析如圖所示.OC是AOB的平分線，1=2.但1和2不是對頂角，“相等的角是對頂角”是假命題.例2(教材P21例2)例3將下面推理過程，補充完整.已知：如圖，ABCD，A=C，求證：E=F.證明ABCD(已知)，C=ABF(兩直線平行，同位角相等)，又A=C(已知)，A=ABF(等量代換)，AEFC(內錯角相等，兩直線平行)，E=F(兩直線平行，內錯角相等).三、檢測反饋1.下列語句中，不是命題的是()A.內錯角相等B.如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)C.已知a2=4，求a的值D.這件衣服是紅色的2.命題“度數(shù)之和為180的兩個角互為補角”的題設是()A.180B.兩個角C.度數(shù)之和為180D.度數(shù)之和為180的兩個角3.下列命題是假命題的是()A.等角的補角相等B.內錯角相等C.兩點之間，線段最短D.兩點確定一條直線4.如圖，下列推理及所注明的理由都正確的是()A.因為DEBC，所以1=C(同位角相等，兩直線平行)B.因為2=3，所以DEBC(兩直線平行，內錯角相等)C.因為DEBC，所以2=3(兩直線平行，內錯角相等)D.因為1=C，所以DEBC(兩直線平行，同位角相等)5.“兩數(shù)之和始終是正數(shù)”是_命題.6.把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果，那么”的形式為.7.已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列四個命題：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中真命題的是_.(填寫所有真命題的序號)8.如圖，已知1+2=180，3=B，試說明DEC+C=180.請完成下列填空：解：1+2=180(已知)又1+_=180(平角定義)2=_(同角的補角相等)_(內錯角相等，兩直線平行)3=_(兩直線平行，內錯角相等)又3=B(已知)_(等量代換)_()DEC+C=180()四、本課小結本節(jié)課我們學了哪些知識？悟到了什么？學生分別回答，教師進行反饋糾正，并出示知識網(wǎng)絡，闡述命題與定義、公理、定理的關系.五、布置作業(yè)課堂作業(yè)：第21頁練習第23頁第1，2題課后作業(yè)：第24頁第13題六、板書設計七、教學反思本節(jié)課學習的任務是讓學生了解命題的概念，能區(qū)分命題的題設和結論，并初步認識真、假命題.因此就內容來看，可能會較為枯燥、單調，因此在教學設計時，根據(jù)不同的學習任務進行了不同的教學設計.在命題的概念的教學中，與以往直接告知學生概念不同，采用了讓學生對兩組語句進行比較、區(qū)別，然后在學生充分討論的感性認識的基礎上，再提出命題的概念，能有效促進學生對命題概念的理解，然后再通過學生舉例來加強鞏固概念.在命題的構成的這一環(huán)節(jié)中，通過對一個問題的思考與探討，讓學生了解到命題是