《定積分的概念選修》PPT課件.ppt

,第一節(jié) 定積分的概念,一、問題的提出,二、定積分的概念,三、定積分的幾何意義,四、定積分的性質,五、練習、小結,實例1,（求曲邊梯形的面積）,一、問題的提出,用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積,（四個小矩形）,（九個小矩形）,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,播放,(1) 分割,每 個小區(qū)間的長度,如圖：曲邊梯形,（3）求和：面積的近似值為,（2）近似代替：（以直代曲）,（4）取極限，精確化：,V 雖然是變速，但在很短一段間隔內，V的變化不大，可近似看 作是勻速運動問題。按照求曲邊梯形面積的思想。,A,B,（求變速直線運動的路程）,實例2,(1) 分割,(2) 近似代替,(3) 求和,(4) 取極限,（求變速直線運動的路程）,實例2,從上面例子看出，不管是求曲邊梯形的面積或是計算變速運動的路程，它們都歸結為對問題的某些量進行“分割、近似代替、求和、取極限”，或者說都歸結為形如 的和式極限問題。我們把這些問題從具體的問題中抽象出來，作為一個數(shù)學概念提出來就是今天要講的定積分。由此我們可以給定積分的定義。,定義,二、定積分的定義,記為,積分上限,積分下限,積分和,注意,3定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即有,4規(guī)定：,注意,2,-2,-2,2,0,A,3.定積分,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負值,三、定積分的幾何意義,各部分面積的代數(shù)和,性質1：,性質2：,被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到積分號外,四、定積分的基本性質,性質3：對調定積分上下限，改變符號,當a=b時,性質4：（積分的可加性）,求近似以直（不變）代曲（變）,取極限,定積分的實質：特殊和式的極限,定積分的思想和方法：,定積分的幾何意義：,被積函數(shù),圍成的各個部分面積的代數(shù)和,積分變量,積分區(qū)間,1,如何表述定積分的幾何意義？根據(jù)幾何意義推出定積分的值：,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下列演示過程，注意當分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關系,觀察下