四點共圓基本判斷方法(超全).ppt

Key. 四點共圓的證明 五個基本判斷方法： 1. 若四個點到一個定點的距離相等，則這四個點共圓。 2. 若一個四邊形的一組對角互補（和為180），則這個四邊形的四個點共圓。 3. 若一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，則這個四邊形的四個點共圓。 4. 若兩個點在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那么這兩個點和這條線的兩個端點共圓。 5. 同斜邊的直角三角形的頂點共圓。,1.若四個點到一個定點的距離相等，則這四個點共圓 。,如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上,分析指導(dǎo)：利用直角三角形斜邊的中點等于斜邊的一半，再利用菱形的四邊相等即可證出。,2.若一個四邊形的一組對角互補（和為180），則這個四邊形的四個點共圓,若A+C=180或B+D=180，則點A、B、C、D四點共圓,已知：四邊形ABCD中，A+C=180 求證：四邊形ABCD內(nèi)接于一個圓（A，B，C，D四點共圓,證明：用反證法 過A，B，D作圓O，假設(shè)C不在圓O上，則C在圓外或圓內(nèi)，若C在圓外，設(shè)BC交圓O于C，連結(jié)DC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得A+DCB=180， A+C=180DCB=C 這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外。類似地可證C不可能在圓內(nèi)。 C在圓O上，也即A，B，C，D四點共圓。,3.若一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，則這個四邊形的四個點共圓。,若B=CDE，則A、B、C、D四點共圓證法同上,例 如圖 所示，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，過 點 A 和點 B 的圓與 AD、BC 分別交于 E、F 點。求證: C、D、E、 F 四點共圓。,分析: 欲證 C、D、E、F 四點共圓，可證以該四點構(gòu)成的四 邊形中，一組對角互補或外角等于內(nèi)對角即可。 由此，連接 EF 構(gòu)成四邊形 EFCD 后，證明BFE = D 即可。 證明: 連接 EF， 四邊形 ABFE 是圓內(nèi)接四邊形， A + BFE = 180。 又 四邊形 ABCD 是平行四邊形， A + D = 180。 BFE = D。 C、D、E、F 四點共圓,4.若兩個點在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那么這兩個點和這條線段的兩個端點共圓。,若A=D或ABD=ACD，則A、B、C、D四點共圓,用反證法： 已知：同側(cè)ABC和CBD，共有底邊CB，A=D， 求證：A、B、C、D四點共圓 證明： 假設(shè)四點不在同一圓上， 作ABC外接圓，則D點不在圓上， 因二角共用AB弧，則AD， 與實際不符， 所以只有D點在ABC外接圓上， 故A、B、C、D四點共圓。,5.同斜邊的直角三角形的頂點共圓 如圖1，四邊形ABCD中，A=C=90，求證：A、B、C、D四點共圓. 如圖2，A=C=90，求證：A、B、C、D四點共圓. 分析指導(dǎo)：可以直接根據(jù)圓的定義