2017_2018學(xué)年高中物理第一章運(yùn)動(dòng)的描述第6節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系教學(xué)案教科版.docx

第6節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系 1在v t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示物體的位移。2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式xv0tat2。3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式v。4勻速直線運(yùn)動(dòng)的x t圖線是一條傾斜的直線，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x t圖線是拋物線的一部分。一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中(如圖161所示)：物體的位移等于vt圖線下面梯形的面積。圖1612勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：由梯形面積x，將速度公式vtv0at代入上式得勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式xv0tat2。二、位移時(shí)間圖像1定義：以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，以位移x為縱坐標(biāo)，描述位移隨時(shí)間變化情況的圖像。2靜止物體的xt圖像：是一條平行于時(shí)間軸的直線。3勻速直線運(yùn)動(dòng)的xt圖像：是一條傾斜的直線。4由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式看出，x是t的二次函數(shù)，故其xt圖像是過原點(diǎn)的拋物線的一部分。三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論1平均速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初、末速度矢量和的一半，即v。2逐差相等在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量，即xxxaT2。推導(dǎo)：時(shí)間T內(nèi)的位移x1v0TaT2在時(shí)間2T內(nèi)的位移x2v0(2T)a(2T)2則xx1，xx2x1由得xxxaT2此推論可用于判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也可用于求加速度。1自主思考判一判(1)位移公式xv0tat2僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。()(2)初速度越大，時(shí)間越長(zhǎng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移一定越大。()(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與初速度、加速度、時(shí)間三個(gè)因素有關(guān)。()(4)由x t圖像能得出對(duì)應(yīng)時(shí)刻物體所在的位置。()(5)x t圖像中的圖線就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。()(6)由x t圖像能得到某時(shí)間內(nèi)物體的位移。()2合作探究議一議(1)如何根據(jù)xt圖像比較做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度大??？提示勻速直線運(yùn)動(dòng)的xt圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，直線的斜率等于物體的速度大小，所以比較直線的斜率便可比較出物體的速度大小。(2)在變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定等于初速度與末速度的平均值嗎？提示在一般的變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度并不一定等于初、末速度的平均值，只有在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度才等于初、末速度的平均值。對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的理解1對(duì)位移公式xv0tat2的理解(1)適用條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向。(3)公式用法：公式反映了初速度v0、加速度a、時(shí)間t、位移x之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí)，可求另一個(gè)未知量。(4)公式的特殊形式2對(duì)vt圖像中“面積”的進(jìn)一步理解(1)對(duì)于任何形式的直線運(yùn)動(dòng)的vt圖像，圖線與時(shí)間軸所圍的面積都等于物體的位移。(2)如果一個(gè)物體的vt圖像如圖162所示，圖線與t軸圍成兩個(gè)三角形，面積分別為x1和x2，此時(shí)x10，x20，則0t2時(shí)間內(nèi)的總位移x|x2|x1|。若x0，位移為正；若x0，位移為負(fù)；物體在0t2時(shí)間內(nèi)通過的總路程s|x1|x2|。圖162典例飛機(jī)著陸后做勻減速滑行，著陸時(shí)的初速度是216 km/h，在最初2 s內(nèi)(未停下來)滑行114 m。求：(1)5 s末的速度大小是多少？(2)飛機(jī)著陸后12 s內(nèi)滑行多遠(yuǎn)？思路點(diǎn)撥(1)由xv0tat2求出a。(2)判斷滑行的時(shí)間，由速度公式和位移公式計(jì)算。解析(1)最初2 s內(nèi)：x1v0t1at12解得：a3 m/s25 s末的速度：v2v0at245 m/s。(2)著陸減速總時(shí)間：t20 s飛機(jī)著陸后12 s內(nèi)的位移：x2v0t3at32504 m。答案(1)45 m/s(2)504 m處理剎車類問題的思路(1)先確定剎車時(shí)間，若車輛從剎車到速度減到零所用的時(shí)間為T，則剎車時(shí)間為T。(2)將題中所給出的已知時(shí)間t與T比較，若Tt，則在利用公式vv0at、xv0tat2進(jìn)行計(jì)算時(shí)，公式中的時(shí)間應(yīng)為T；若Tt，則在利用以上公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，公式中的時(shí)間應(yīng)為t。 1.如圖163是物體做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖像。由圖可知，該物體()圖163A第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反B第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度相同C第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不相等D02 s和04 s內(nèi)的平均速度大小相等解析：選B第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的速度都為正的，運(yùn)動(dòng)方向相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的圖像斜率相同，因此加速度相同，B項(xiàng)正確；第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小都等于圖線與橫軸所圍面積的大小，大小都為x11 m0.5 m，C項(xiàng)錯(cuò)誤；02 s內(nèi)的位移和04 s內(nèi)的位移相同，但由于時(shí)間不同，因此平均速度不同，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2物體以初速度v010 m/s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a1 m/s2，則求物體運(yùn)動(dòng)8 s內(nèi)的位移和第2個(gè)8 s內(nèi)的位移。解析：據(jù)題意可知，v010 m/s，a1 m/s2，據(jù)xv0tat2解得物體在8 s內(nèi)的位移為x1v0t1at12112 m。物體在16 s內(nèi)的位移為x2v0t2at22288 m。則物體在第2個(gè)8 s內(nèi)位移為xx2x1288 m112 m176 m。答案：112 m176 m對(duì)xt圖像的理解由xt圖像可獲取的信息位移大小初、末位置的縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值方向末位置與初位置的縱坐標(biāo)差的正負(fù)，表示方向，正值表示位移沿正方向，負(fù)值表示位移沿負(fù)方向速度大小斜率的絕對(duì)值方向斜率為正值時(shí)，速度方向沿正方向，斜率為負(fù)值時(shí)，速度方向沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)開始位置圖線起點(diǎn)縱坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻圖線起點(diǎn)橫坐標(biāo)兩圖線交點(diǎn)的含義表示兩物體在同一位置(相遇)典例如圖164甲所示是一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的xt圖像。求：圖164(1)第5秒末的速度大小；(2)060秒內(nèi)的總路程；(3)在vt坐標(biāo)中作出060 s內(nèi)物體的速度時(shí)間圖像。審題指導(dǎo)通過題圖可以獲得以下信息：(1)010 s內(nèi)物體向正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)1040 s內(nèi)物體靜止。(3)4060 s內(nèi)物體向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。解析(1)010 s內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v12 m/s，即第5秒末的速度大小為2 m/s。(2)010 s內(nèi)的路程d120 m1040 s內(nèi)的路程d204060 s內(nèi)的路程d320 m所以060 s內(nèi)的路程dd1d2d340 m。(3)010 s內(nèi)速度v12 m/s1040 s內(nèi)速度為04060 s內(nèi)速度v21 m/s，方向與原速度方向相反，速度時(shí)間圖像如圖所示。答案見解析(1)分析圖像問題時(shí)首先注意坐標(biāo)軸所對(duì)應(yīng)的物理量，確定是x t圖像還是v t圖像。(2)不同圖像對(duì)應(yīng)斜率的含義不同，x t圖像的斜率表示物體速度的大小和方向，而v t圖像的斜率表示物體加速度的大小和方向。 1下列圖像均能正確反映物體在直線上的運(yùn)動(dòng)，在t2 s內(nèi)物體位移最大的是()解析：選B選項(xiàng)A、C、D中2 s內(nèi)位移均為0，選項(xiàng)B一直向正方向運(yùn)動(dòng)，B正確。2一質(zhì)點(diǎn)的x t圖像如圖165所示，那么此質(zhì)點(diǎn)的v t圖像可能是選項(xiàng)中的() 圖165解析：選Ax t圖像的切線斜率表示速度，由圖像可知：0時(shí)間內(nèi)圖像的斜率為正且越來越小，在時(shí)刻圖像斜率為0，即物體正向速度越來越小，時(shí)刻減為零；從t1時(shí)間內(nèi)，斜率為負(fù)值，數(shù)值越來越大，即速度反向增大，故選項(xiàng)A正確。3. (多選)如圖166所示為在同一直線上運(yùn)動(dòng)的A、B兩質(zhì)點(diǎn)的xt圖像，由圖可知()圖166At0時(shí)，A在B的前面BB在t2時(shí)刻追上A，并在此后運(yùn)動(dòng)到A的前面CB開始運(yùn)動(dòng)的速度比A的小，t2時(shí)刻后才大于A的速度DA運(yùn)動(dòng)的速度始終比B的大解析：選ABt0時(shí)，A在原點(diǎn)正方向x1位置處，B在原點(diǎn)處，A在B的前面，A對(duì)。t2時(shí)刻兩圖線相交，表示該時(shí)刻B追上A，并在此后運(yùn)動(dòng)到A的前面，B對(duì)。B開始運(yùn)動(dòng)的速度比A的小，t1時(shí)刻后A靜止，B仍然運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)。v及xaT2的應(yīng)用典例一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4 s，求物體的初速度大小和末速度大小及加速度大小。思路點(diǎn)撥(1)“連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)”時(shí)間T相同且T4 s 解析方法一：基本公式法x1vATaT2x2vA2Ta(2T)2(vATaT2)vCvAa2T將x124 m，x264 m，T4 s代入以上三式，解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s。方法二：平均速度公式法連續(xù)兩段時(shí)間T內(nèi)的平均速度分別為：1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s。且1，2，由于B是A、C的中間時(shí)刻，則vB m/s11 m/s。解得vA1 m/s，vC21 m/s。其加速度為：a m/s22.5 m/s2。方法三：逐差法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2又x1vATaT2vCvAa2T由式解得：vA1 m/s，vC21 m/s。答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2(1)適用于任何形式的運(yùn)動(dòng)。(2)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(3)用平均速度求位移，因?yàn)椴簧婕凹铀俣?，比較簡(jiǎn)單方便。xtt也是矢量式。(4)xaT2只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其他性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不能套用推論式來處理問題。 1一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m，則剎車后6 s內(nèi)的位移是()A20 mB24 mC25 m D75 m解析：選C設(shè)汽車的初速度為v0，加速度為a。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論xaT2得：x2x1aT2得a2 m/s2。根據(jù)第1 s內(nèi)的位移：x1v0tat2，代入數(shù)據(jù)得，9v01(2)12，解得v010 m/s。汽車剎車到停止所需的時(shí)間t0 s5 s。則汽車剎車后6 s內(nèi)的位移等于5 s內(nèi)的位移，為xt05 m25 m。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v02 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求：(1)質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度；(2)質(zhì)點(diǎn)2 s末的速度。解析：解法一：利用平均速度公式4 s內(nèi)的平均速度，代入數(shù)據(jù)解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v2 m/s5 m/s。解法二：利用兩個(gè)基本公式由xv0tat2得a1.5 m/s2再由vv0at得質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度v4(21.54)m/s8 m/s2 s末的速度v2(21.52)m/s5 m/s。答案：(1)8 m/s(2)5 m/s1根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式xv0tat2，關(guān)于做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體在t秒內(nèi)的位移，下列說法正確的是()A加速度大的物體位移大B初速度大的物體位移大C末速度大的物體位移大D以上說法都不對(duì)解析：選D由xv0tat2知，x的大小與初速度、加速度、時(shí)間都有關(guān)，t一定時(shí)，x與兩個(gè)量有關(guān)，不能簡(jiǎn)單地說初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均錯(cuò)，D對(duì)。2汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內(nèi)與開始剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為()A11B13C34 D43解析：選C汽車從剎車到靜止用時(shí)：t剎 s4 s，故剎車后2 s為：x1v0tat2202 m522 m30 m剎車后6 s內(nèi)汽車的位移：x2v0t剎at剎2204 m542 m40 m，故：x1x234，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。3下列位移時(shí)間圖像中，均表示物體做直線運(yùn)動(dòng)，其中表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為2 m/s的圖像是()解析：選B由于x t圖像的斜率等于速度，則由圖像可得出vA m/s m/s，vB m/s2 m/s，vC m/s2 m/s，D物體做變速運(yùn)動(dòng)，由此可得出，B正確，A、C、D均錯(cuò)誤。4物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)t s到達(dá)中點(diǎn)，則物體從斜面頂端到底端共用時(shí)間為()A.t s B. sC2t s D.t s解析：選A設(shè)斜面的總長(zhǎng)度為x，有at2，xat2，綜合兩式得，tt。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。故選A。5一輛汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過路旁兩棵相距50 m的樹共用時(shí)間5 s，它經(jīng)過第二棵樹時(shí)的速度是15 m/s，則它經(jīng)過第一棵樹時(shí)的速度是()A2 m/s B10 m/sC5 m/s D2.5 m/s解析：選C汽車的平均速度為： m/s10 m/s，因?yàn)?，則汽車經(jīng)過第一棵樹時(shí)的速度為：v12v2210 m/s15 m/s5 m/s。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。6(多選)某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x4t4t2，x與t的單位分別為m和s，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0，加速度為a，下列說法正確的是()Av04 m/s，a4 m/s2Bv04 m/s，a8 m/s2C前2 s內(nèi)的位移為24 mD2 s末的速度為24 m/s解析：選BC將位移隨時(shí)間變化的關(guān)系與位移公式xv0tat2相對(duì)照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，A錯(cuò)誤，B正確。把t2 s代入公式可得x24 m，C正確。由于vv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，D錯(cuò)誤。7. (多選)如圖1所示為甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的xt圖像，則下列說法正確的是()圖1A甲做變速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)B兩物體的初速度都為零C在t1時(shí)間內(nèi)兩物體平均速度大小相等D相遇時(shí)，甲的速度大于乙的速度解析：選ACD由xt圖像形狀可知，甲做變速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩物體的初速度大小不能確定，故A對(duì)，B錯(cuò)。0t1時(shí)間內(nèi)，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C對(duì)。t1時(shí)刻甲、乙相遇，根據(jù)xt圖像斜率等于速度大小的特點(diǎn)知，v甲v乙，D對(duì)。8(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是()A第2 s內(nèi)的位移是2.5 mB第3 s末的瞬時(shí)速度是2.25 m/sC前3 s的平均速度是 m/sD質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5 m/s2解析：選BD由xaT2，得a m/s20.5 m/s2，x3x2x4x3，所以第2 s內(nèi)的位移x21.5 m，同理第1 s內(nèi)的位移x11 m，前3 s的平均速度1.5 m/s，A、C錯(cuò)誤，D正確；第3 s末的速度等于第24 s內(nèi)的平均速度，所以v32.25 m/s，B正確。9.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖2所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8 s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為()圖2A0.25 m/s向右B0.25 m/s向左C1 m/s向右D1 m/s向左解析：選B根據(jù)速度圖像與坐標(biāo)軸所圍的“面積”大小等于位移，則得前3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為x1 m3 m；后5 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，位移為負(fù)值，則位移為x2 m5 m故前8 s內(nèi)的位移為xx1x22 m，前8 s內(nèi)平均速度為 m/s0.25 m/s，即平均速度大小為0.25 m/s，方向向左，B正確。10一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移x所用的時(shí)間為t1，緊接著通過下一段位移x所用的時(shí)間為t2。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為()A. B.C. D.解析：選A靈活選用推論解題，可使解題過程簡(jiǎn)單。兩連續(xù)相等位移的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度分別為v1、v2，它們與這兩連續(xù)位移的平均速度相等，則v1，v2。由加