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第四節(jié) 換元積分法,一、第一類換元法 二、第二類換元法 三、小結(jié)、思考題,問(wèn)題,？,解決方法,利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.,過(guò)程,令,一、第一類換元法,在一般情況下：,由此可得換元法定理,第一類換元公式（湊微分法）,說(shuō)明,使用此公式的關(guān)鍵在于將,化為,觀察重點(diǎn)不同，所得結(jié)論不同.,定理1,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,例2 求,解,一般地,例3 求,解,例4 求,解,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,解,例8 求,解,例9 求,解,說(shuō)明,當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí)，拆開(kāi)奇次項(xiàng)去湊微分.,例10 求,解,例11 求,解（一）,（使用了三角函數(shù)恒等變形）,解（二）,類似地可推出,解,例12 設(shè) 求 .,令,問(wèn)題,解決方法,改變中間變量的設(shè)置方法.,過(guò)程,令,（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）,二、第二類換元法,證,設(shè) 為 的原函數(shù),令,則,第二類積分換元公式,例13 求,解,令,例14 求,解,令,例15 求,解,令,說(shuō)明,以上幾例所使用的均為三角代換.,三角代換的目的是化掉根式.,一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有,可令,可令,可令,例16 求,解,令,例17 求,解,令,基本積分表 ,三、小結(jié),兩類積分換元法：,（一）湊微分,（二）三角代換、倒代換、根式代換,基本積分表(2

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