系統(tǒng)的校正和控制器的設(shè)計(jì)方案.ppt

第五章 系統(tǒng)的校正和控制器的設(shè)計(jì),一般控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可由下圖表示:,實(shí)際中, 一旦執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象選定后, 其特性也確定. r(t)是 給定的輸入信號(hào), y(t)是被控對(duì)象的輸出信號(hào), 也叫被控量.當(dāng)y(t) 不滿足人們所期望的要求時(shí), 就將輸出y(t)反饋到輸入端, 構(gòu)成如 下的閉環(huán)系統(tǒng):,由圖可知, 給定的輸入信號(hào)r(t)與實(shí)際輸出y(t)的測(cè)量值進(jìn)行 比較得偏差信號(hào)e(t),控制器按e(t)的大小和方向以一定的規(guī)律給 出控制信號(hào)推動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作使輸出y(t)滿足人們所期望的要求. 控制器的本質(zhì)是對(duì)其輸入信號(hào)e(t)按某種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算,這種,運(yùn)算規(guī)律也叫控制規(guī)律. 本章的內(nèi)容僅涉及如何設(shè)計(jì)控制規(guī)律以,滿足人們對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求. 5.1 狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置 用古典控制理論只能對(duì)輸出進(jìn)行反饋, 而輸出所包含的系統(tǒng) 的信息量較少, 當(dāng)被控對(duì)象本身的特性較差或人們對(duì)控制系統(tǒng)的 要求較高時(shí), 輸出反饋就現(xiàn)得力不從心. 而在現(xiàn)代控制理論中往 往采用狀態(tài)反饋來任意配置極點(diǎn)從而達(dá)到目的. 假設(shè)單輸入單輸出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:,且假定無零極點(diǎn)對(duì)消, 則可證明開環(huán)系統(tǒng)既狀態(tài)完全能控又狀 態(tài)完全能觀. 還可證明能使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)任意配置的充要條件 是受控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控.,若受控系統(tǒng)G0(s)用動(dòng)態(tài)方程描述, 則:,其結(jié)構(gòu)圖如下:,現(xiàn)對(duì)上圖系統(tǒng)通過,陣實(shí)施狀態(tài)反饋, 可得下圖:,由上面閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖, 可得:,代入原動(dòng)態(tài)方程得:,其中,叫狀態(tài)反饋陣,分別為狀態(tài),的反,饋系數(shù), 下面討論如何確定,使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在s平面的,期望位置上. 設(shè)受控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控, 則一定能找到一非奇異線 性變換陣Q, 使受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程變換為能控標(biāo)準(zhǔn)型, 即:,其中:,而:,若上面變換為能控標(biāo)準(zhǔn)型的動(dòng)態(tài)方程經(jīng)狀態(tài)反饋陣,進(jìn)行狀態(tài)反,饋, 則閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為:,由于:,所以閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為:,若閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在s平面上的期望位置為:,則期望的特征多項(xiàng)式應(yīng)為:,令上兩式相應(yīng)s前的系數(shù)分別相等, 則閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)就在所期望 的位置上.,從而由:,(1) 得到狀態(tài)反饋陣,而能控標(biāo)準(zhǔn)型變換前的, 上面推導(dǎo)過程可得求狀,態(tài)反饋陣的步驟應(yīng)為: (1)判受控系統(tǒng)狀態(tài)是否能控. (2)若受控系統(tǒng)狀態(tài)能控, 將其動(dòng)態(tài)方程用Q陣變換為能控標(biāo) 準(zhǔn)型.,(3)由期望的閉環(huán)極點(diǎn),求出,(4)由式(1)求出在能控標(biāo)準(zhǔn)型下的狀態(tài)反饋陣,(5)令,得變換系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣,當(dāng)受控系統(tǒng)G0(s)無零極點(diǎn)對(duì)消時(shí),可直接寫出受控系統(tǒng)的能控,標(biāo)準(zhǔn)型動(dòng)態(tài)方程, 則可由上述步驟中的第(3) (4)步求出,當(dāng)受控系統(tǒng)直接由非能控標(biāo)準(zhǔn)型動(dòng)態(tài)方程給出時(shí), 也可直接,由,求得,陣的各元素值,只是式(1)變?yōu)橛蒼個(gè)分別為關(guān)于,的代數(shù)方程組成的代,數(shù)方程組, 求解稍為麻煩些.,例1: 受控系統(tǒng)無零極點(diǎn)對(duì)消的傳遞函數(shù)為:,求狀態(tài)反饋陣, 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-2,-1+j和-1-j,解: 由于受控系統(tǒng)G0(s)無零極點(diǎn)對(duì)消, 可直接寫出其能控 標(biāo)準(zhǔn)型動(dòng)態(tài)方程.由,得:,設(shè)反饋陣,則閉環(huán)特征方程為:,而期望的閉環(huán)特征方程為:,由式(1)和式(2)得:,即:,例2: 受控系統(tǒng)狀態(tài)方程為:,可否用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)? 如可以, 求狀態(tài)反饋,陣,使閉環(huán)極點(diǎn)位于,解: 因?yàn)?所以受控系統(tǒng)狀態(tài)能控, 可用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn),由:,得:,即:,以上均以單輸入單輸出受控系統(tǒng)為例討論了利用狀態(tài)反饋任 意配置閉環(huán)極點(diǎn)的問題, 所的結(jié)論, 對(duì)多輸入多輸出受控系統(tǒng)也 是適用的. 進(jìn)一步的討論, 請(qǐng)參見書上P.239P.250的有關(guān)內(nèi)容. 課外習(xí)題: P.317第5.1題, 第5.2題, 第5.5題, 第5.9題(1) (2),5.7 狀態(tài)估計(jì)與狀態(tài)觀測(cè)器,采用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)比用輸出反饋更容易獲得性 能指標(biāo)高的控制系統(tǒng). 為實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋, 就需得到X(t), 但在工程 實(shí)際中, 有的狀態(tài)變量并無實(shí)際的物理含意, 有的既使有實(shí)際物 理含意, 受現(xiàn)有技術(shù)的限制, 也不一定能量測(cè)到. 這就引出了狀 態(tài)估計(jì)與狀態(tài)觀測(cè)器的問題. 所謂狀態(tài)估計(jì)是指利用系統(tǒng)的已知信息, 如已知或能量測(cè)得 到的系統(tǒng)輸入及能量測(cè)得到的系統(tǒng)輸出, 通過一個(gè)模型重構(gòu)系統(tǒng) 的狀態(tài)變量. 這種重構(gòu)狀態(tài)的方法叫狀態(tài)估計(jì). 重構(gòu)狀態(tài)的裝置在確定性系統(tǒng)中稱為狀態(tài)觀測(cè)器. 設(shè)實(shí)際系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示:,最簡(jiǎn)單的觀測(cè)器是由上面給出的實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程用計(jì)算機(jī)模,擬, 如下示意圖:,圖中下半部分即為用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)際系統(tǒng), 并得到實(shí)際系統(tǒng),狀態(tài)變量X(t)的估計(jì)值,. 因?yàn)槭枪烙?jì)值, 所以與X(t)一般情況,下總存在誤差, 誤差用下式表示:,如果將上圖改成下圖:,圖中, 實(shí)際系統(tǒng)的輸出Y與模型的估計(jì)輸出,之差為, 即:,由于模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值,通過,反映到, 即:, 而實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量X通過,反映到可量測(cè)的Y,即:,因此式(2)也反映了模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)誤差,將式(2)通過線性反饋陣G反饋到模型的,端, 對(duì)模型進(jìn)行校正.,由上圖及式(1), 可得:,式(3)的解為:,如果,的特征值可任意配置, 則狀態(tài)估計(jì)誤差,可以任意快的速,度趨向于零, 即模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值可以任意快的 速度趨向于實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量值. 再由上圖及式(2)得:,由式(5)可得下面結(jié)構(gòu)圖:,這一觀測(cè)器可對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的所有狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè), 叫全維觀測(cè)器, 式(5)叫全維觀測(cè)器方程. 如將觀測(cè)器觀測(cè)到的實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)變量 估計(jì)值通過狀態(tài)反饋陣反饋到實(shí)際系統(tǒng)的輸入端, 只要實(shí)際系統(tǒng) 狀態(tài)能控, 則構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)就可任配置, 使實(shí)際系統(tǒng)獲 得較高的控制質(zhì)量.,圖中,帶觀測(cè)器的閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示:,當(dāng)然, 對(duì)于帶觀測(cè)器的閉環(huán)系統(tǒng), 還可深入地討論許多問題, 有些問題請(qǐng)參閱第五章第5.8節(jié). 現(xiàn)僅對(duì)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)舉幾例.,例1. 設(shè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為:,試設(shè)計(jì)一狀態(tài)觀測(cè)器, 使其具有-10的重特征值,解: (1) 判系統(tǒng)是否能觀,系統(tǒng)能觀,(2) 設(shè)觀測(cè)器的反饋陣G為:,觀測(cè)器方程為:,例2: 有一可觀系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為:,試設(shè)計(jì)一極點(diǎn)為-3,-4,-5的觀測(cè)器.,解: 設(shè)觀測(cè)器的反饋陣G為:,因?yàn)橄到y(tǒng)能觀, 為方便求特征方程, 先將原動(dòng)態(tài)方程變換為,能觀標(biāo)準(zhǔn)型.,令:,則有:,經(jīng)上述變換后的觀測(cè)器方程為:,其特征多項(xiàng)式為:,觀測(cè)器期望的特征多項(xiàng)式為:,由:,得:,變換前的觀測(cè)器方程為:,由上兩例可見, 受控系統(tǒng)是n維的, 觀測(cè)器也是n維的, 這叫,全維觀測(cè)器. 當(dāng)維數(shù)較高時(shí)如例2, 求觀測(cè)器方程較為困難. 在工 程實(shí)際中, 希望觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單越好, 也就是說, 希望在達(dá) 到同樣要求的前提下, 使觀測(cè)器的維數(shù)要低于受控系統(tǒng)的維數(shù). 實(shí)際中, 有的受控系統(tǒng)的有些狀態(tài)變量例如有q個(gè)可由相應(yīng) 的輸出直接量測(cè)而得, 無需對(duì)其進(jìn)行估計(jì), 而只需估計(jì)(n- q)個(gè) 狀態(tài)變量即可, 使得觀測(cè)器的維數(shù)降為(n- q)維, 這就是下面討論 的龍伯格觀測(cè)器. 定理: 有n個(gè)狀態(tài)變量及q個(gè)輸出量的受控系統(tǒng), 即:,若其狀態(tài)能觀, 且,行滿秩, 可定義一種線性變化,其中,經(jīng)線性變換后的動(dòng)態(tài)方程為:, 而,是能使,存在的任意,矩陣,其中:,動(dòng)態(tài)方程可表為:,上式表明, X2中的q個(gè)狀態(tài)變量可直接由Y中的q個(gè)輸出量測(cè)得到, 只需對(duì)X1中的(n-q)個(gè)狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì), 其觀測(cè)器方程為:,觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖如下:,例3: 有一可觀系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為:,試設(shè)計(jì)一極點(diǎn)為-3,-4的龍伯格觀測(cè)器.,解: (1) 系統(tǒng)能觀, 且,行滿秩, 秩q=1, 可設(shè)計(jì)二維龍伯格,觀測(cè)器.,(2) 確定Q陣, 選C1陣為:,則:,(3) 計(jì)算, 并分塊.,寫出變換后的動(dòng)態(tài)方程.,(5) 確定G1陣.,由觀測(cè)器方程:,得:,(6) 將所有算得的參數(shù)代入觀測(cè)器方程:,利用上式即可畫狀態(tài)變量圖. 課外習(xí)題: P.327第5.40題(1) (2) (3), 第5.41題(1) (2) (3),5.2 輸出反饋系統(tǒng)的校正方式與常用校正裝置的特性,輸出反饋系統(tǒng)的校正方式基本分為兩類, 一是串聯(lián)校正,如下,圖所示:,校正裝置,與系統(tǒng)的廣義對(duì)象,串接在前向通道的校,正方式叫串聯(lián)校正.,二是并聯(lián)校正, 如下圖所示:,校正裝置,與系統(tǒng)的某個(gè)或某幾個(gè)環(huán)節(jié)反向并接, 構(gòu)成局,部反饋, 稱為并聯(lián)校正.,在介紹校正的方法前, 先介紹常用校正裝置的一些特性.,5.2.1 無源校正網(wǎng)絡(luò),一般用阻容四端網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成無源校正網(wǎng)絡(luò). 1. 領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)(相位超前網(wǎng)絡(luò)) 其電路如下圖所示:,其傳遞函數(shù)為:,其零極點(diǎn)在s平面上的位置及對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖:,超前網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn): (1) 零點(diǎn)在極點(diǎn)的右邊; (2) 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)增 益小于1,故對(duì)輸入信號(hào)具有衰減作用; (3)從幅頻曲線上看,有一段 直線的斜率為正20分貝十倍頻程, 所以超前網(wǎng)絡(luò)具有微分作用;,(4) 網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角,發(fā)生在,處, 且,顯然,越大,也越大, 微分作用也越強(qiáng), 但網(wǎng)絡(luò)克服干擾信號(hào),的能力越差,的值一般不大于15.,2. 滯后網(wǎng)絡(luò)(相位滯后網(wǎng)絡(luò)),滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖,零極點(diǎn)在s平面上的位置及對(duì)數(shù)幅頻 和相頻特性曲線見下圖:,網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為:,滯后網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn): (1) 零點(diǎn)在極點(diǎn)的左邊; (2) 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài),增益等于1,故對(duì)輸入信號(hào)具有低通濾波作用; (3)從幅頻曲線上看, 有一段直線的斜率為負(fù)20分貝十倍頻程, 所以滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)高頻信,號(hào)或噪聲有較強(qiáng)的抑制作用; (4) 網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角,發(fā)生在,處, 且,顯然,越大,也越大, 即相角,滯后得越利害. 使用滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正, 應(yīng)力求避免使滯 后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率(即 截止頻率)附近, 引起相角裕度的減小, 使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變壞. 因,此在確定滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時(shí), 一般要求,小于校正后系統(tǒng),開環(huán)幅值穿越頻率(即截止頻率)的十分之一. 滯后網(wǎng)絡(luò)在校正后,系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率處的滯后相角約等于,3. 滯后領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)(相位滯后超前網(wǎng)絡(luò)),滯后領(lǐng)先網(wǎng)絡(luò)的電路圖,零極點(diǎn)在s平面上的位置及對(duì)數(shù) 幅頻和相頻特性曲線見下圖:,網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為:,式(3)中:,其它常用無源校正網(wǎng)絡(luò)見書上P.255表5.1 5.2.2 有源調(diào)節(jié)器 無源校正網(wǎng)絡(luò)有以下幾個(gè)不足之處: (1) 穩(wěn)態(tài)增益小于等于1; (2) 級(jí)間聯(lián)接必須考慮負(fù)載效應(yīng); 當(dāng)所需校正功能較為復(fù)雜時(shí), 網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和參數(shù)調(diào)整很不方 便. 由于上述不足, 實(shí)際中常用阻容電路和線性集成運(yùn)放的組合 構(gòu)成校正裝置, 這種裝置叫調(diào)節(jié)器. 例如工業(yè)上常用的PID調(diào)節(jié) 器. 現(xiàn)僅對(duì)有源調(diào)節(jié)器的基本原理作一簡(jiǎn)單介紹. 在下面的介紹中, 為討論問題方便起見, 均認(rèn)為運(yùn)算放大器 是理想的, 即其開環(huán)增益無窮大, 輸入阻抗無窮大, 輸出阻抗等 于零.,1. 反向端輸入的有源調(diào)節(jié)器,反向端輸入有源調(diào)節(jié)器的電路如下圖:,圖中:,是輸入阻容網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗,是反饋?zhàn)枞菥W(wǎng)絡(luò)的等效,阻抗, 傳遞函數(shù)為:,用不同的阻容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成,就可得到不同的調(diào)節(jié)規(guī)律. 可見書上,P.256表5.2典型的有源調(diào)節(jié)器. 2. 同向端輸入的有源調(diào)節(jié)器 同向端輸入有源調(diào)節(jié)器的電路 如右圖:,其傳遞函數(shù)為:,3. 用跟隨器和阻容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的有源調(diào)節(jié)器 其電路如下圖:,其傳遞函數(shù)為:,5.3 輸出反饋系統(tǒng)的根軌跡法校正 當(dāng)用時(shí)域指標(biāo)如最大百分比超調(diào)量調(diào)整時(shí)間或阻尼系數(shù) 自然振蕩角頻率等對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)提出性能要求時(shí), 常采用根軌跡法 對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正. 這是因?yàn)椴煌?