《地基中的應(yīng)力》PPT課件.ppt

第四章,土體中的應(yīng)力計(jì)算,習(xí)題:P86,4.1,4.2,4.4,4.3,4.6,4.5,第四章 土體中的應(yīng)力計(jì)算,強(qiáng)度問(wèn)題,變形問(wèn)題,地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,基底壓力計(jì)算,有效應(yīng)力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來(lái)自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的應(yīng)力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。,4.1 概述,第四章 土體中的應(yīng)力計(jì)算,4.1 概述,土力學(xué)中符號(hào)的規(guī)定,材料力學(xué),+,-,+,-,土力學(xué),正應(yīng)力,剪應(yīng)力,拉為正 壓為負(fù),順時(shí)針為正 逆時(shí)針為負(fù),壓為正 拉為負(fù),逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù),材料力學(xué)與土力學(xué)的正負(fù)號(hào)規(guī)定正好相反！,第四章 土體中的應(yīng)力計(jì)算,4.1 概述,地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài),(1)一般應(yīng)力狀態(tài)三維問(wèn)題,第四章 土體中的應(yīng)力計(jì)算,4.1 概述,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量,(2)三軸應(yīng)力狀態(tài)三維問(wèn)題,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(3)平面應(yīng)變狀態(tài)二維問(wèn)題,垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同； 沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，L/B10； 平面應(yīng)變條件下，土體在x, z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒(méi)有變形。,(3)平面應(yīng)變條件二維問(wèn)題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(4)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài) 一維問(wèn)題,水平地基半無(wú)限空間體； 半無(wú)限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)； 土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件； 任何豎直面都是對(duì)稱(chēng)面,應(yīng)變條件,A,B,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量,(4)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài) 一維問(wèn)題,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：側(cè)壓力系數(shù),均勻一致各向同性體 （土層性質(zhì)變化不大時(shí)）,線彈性體 （應(yīng)力較小時(shí)）,連續(xù)介質(zhì) （宏觀平均）,與(x, y, z)無(wú)關(guān) 與方向無(wú)關(guān),理論,方法,彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力,解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，易于繪成圖表等,碎散體,非線性 彈塑性,成層土 各向異性,p,e,線彈性體,加載,卸載,應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定,第四章 土體中的應(yīng)力計(jì)算,4.1 概述,土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定 地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定,三維應(yīng)力狀態(tài) 三軸應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)變狀態(tài) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),連續(xù) 彈性 均質(zhì)各向同性,小 結(jié),第四章 土體中的應(yīng)力計(jì)算,4.1 概述,4. 2 土中自重應(yīng)力,由土體本身自重引起的應(yīng)力稱(chēng)為土的自重應(yīng)力。,一般情況下，土體形成的時(shí)間很久，自重作用下的變形早已完結(jié)，因此，自重應(yīng)力又稱(chēng)為常駐應(yīng)力。,1.單一土層條件下自重應(yīng)力的計(jì)算,按力學(xué)概念，平均應(yīng)力等于力除以作用面積；,天然狀態(tài)下，地表面可看成是一個(gè)無(wú)限大的水平面，設(shè)地面下，土的容重為 ，從地面起至其下Z深度處取出一個(gè)與地表面垂直的土柱體，分析其受力：,從這個(gè)意義上講:自重應(yīng)力不會(huì)使土體產(chǎn)生變形。,該土柱體這樣切?。?先用一個(gè)與地表面垂直的平面aa，由于其對(duì)稱(chēng)性， aa面上只有對(duì)稱(chēng)的法向應(yīng)力（正應(yīng)力)，因其為水平向，記為cx 。,同理：在用bb平面切取。,前后依次用cc、dd切取，其上作用cy 。,在Z深度處，再用一個(gè)水平面ee將土柱截?cái)?其中的角標(biāo)c表示自重引起，x表示應(yīng)力作用方向；非對(duì)稱(chēng)的切向應(yīng)力（剪應(yīng)力）必為零。,對(duì)于土體，有,4. 2 土中自重應(yīng)力,cx = cy,根據(jù)剪應(yīng)力互等定理，知在ee面上，只有法向應(yīng)力 cz 。,切向應(yīng)力為零。,設(shè)所切取的土柱體總重為P,則有：,cz土中某點(diǎn)的豎向自重應(yīng)力，kPa,Z 考查點(diǎn)至天然地面的距離，m,根據(jù)豎向力之和為零有：,土的重力密度，kN/m3,4. 2 土中自重應(yīng)力,cz =z,該點(diǎn)處的水平向自重應(yīng)力cx,根據(jù)廣義虎克定律：,=0,則有,其中：Ko為土的側(cè)向壓力系數(shù)；,為泊松比。,彈性材料：,即對(duì)于正常情況下的土體有：,4. 2 土中自重應(yīng)力,即,也就是說(shuō)，豎向應(yīng)力乘以水平向應(yīng)力系數(shù)Ko即為水平向應(yīng)力，土體一定，水平向應(yīng)力系數(shù)為常數(shù)，豎向應(yīng)力已知時(shí)，水平應(yīng)力即確定。在今后的應(yīng)用中，水平向應(yīng)力應(yīng)用的數(shù)量較少，一般情況下，有了豎向應(yīng)力之后，不作特殊說(shuō)明；經(jīng)常用到的是豎向自重應(yīng)力，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，一律簡(jiǎn)寫(xiě)成c 。,4. 2 土中自重應(yīng)力,2.成層土條件下自重應(yīng)力,設(shè)各層土的土層厚度分別為h1 、h2 、h3 、 h4重度分別為1 、2 、3 、4如圖。,分層不影響對(duì)稱(chēng)性，仍用前述的方法截取土柱體，分段求合力，得：,P=P1+P2+P3+P4,即：,由此得：,簡(jiǎn)寫(xiě)成：,2. 2 土中自重應(yīng)力,3.當(dāng)土層中有地下水時(shí)自重應(yīng)力,e,b,P1,P2,P3,a,自重應(yīng)力是指有效應(yīng)力,即土體通過(guò)土粒間接觸點(diǎn)傳遞的接觸壓力。,浸水后，土顆顆粒受到水浮力，土顆粒間的接觸壓力減少，1m3土體扣除土顆粒所受浮力后剩余重量即為有效重度，所以，浸水后單位體積土體的有效自重計(jì)算時(shí)應(yīng)采用有效重度。據(jù)此有：,當(dāng)有不透水層時(shí)，由于水對(duì)不透水層層面有靜水壓力，且通過(guò)不透水層層面向下傳遞該水壓力，因而，此時(shí)的自重應(yīng)力還應(yīng)加上水壓力，即：,2. 2 土中自重應(yīng)力,綜上所述，各種情況下土中某點(diǎn)的豎向自重應(yīng)力均可用下式表達(dá)：,其中：, i 第i層土的重力密度，kN/m3,地下水位以下土顆粒受到浮力時(shí)，應(yīng)采用有效重度;對(duì)不透水層層面及其以下土體，還要考慮其上的水、土總重，即加上水壓力。,hi 第i層土土層厚度，m，,n計(jì)算點(diǎn)至天然地面范圍內(nèi)土層層數(shù)。,w水的重力密度，一般情況下，可取w=10kN/m3,hw不透水層層面至自由水位面的距離(水位），m。,到此為止，各種條件下的自重應(yīng)力計(jì)算問(wèn)題我們已經(jīng)全部講解完了，自重應(yīng)力的計(jì)算是土力學(xué)所有計(jì)算中最簡(jiǎn)單、最基本的，大家必須熟練掌握。,4. 2 土中自重應(yīng)力,自重應(yīng)力的分布規(guī)律,自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布； 自重應(yīng)力分布線的斜率是容重； 自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布； 在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。,均質(zhì)地基,成層地基,4. 2 土中自重應(yīng)力,例4.1 地質(zhì)土層條件如圖所示,試畫(huà)出該土層豎向自重應(yīng)力沿深度的分布圖,并標(biāo)出各點(diǎn)的應(yīng)力值。,解：應(yīng)力計(jì)算公式為,為了方便表達(dá)，先建立坐標(biāo)系，并標(biāo)定計(jì)算點(diǎn),sc(kPa),Z,o,a,b,c,d,e,f,38.0,65.0,82.46,101.82,141.82,181.72,237.97,o點(diǎn)：其上天然土層數(shù)n為零，其上無(wú)壓重，故該點(diǎn)sc=0,a點(diǎn)：其上天然土層數(shù)n等于1，故該點(diǎn):,sc=g1*h1=19.0*2.0=38.0(kPa),土體一定時(shí)，重度g是常數(shù)，oa間只有深度Z（ h ）是變量，故oa間sc按直線分布，按比例分別畫(huà)出o、a兩點(diǎn)的sc值，兩點(diǎn)的應(yīng)力值sc間連直線，即得oa段間sc沿深度的分布圖。,b點(diǎn)：其上天然土層數(shù)n等于2，該點(diǎn)以上土層均未浸水，故該點(diǎn):,sc=g1*h1+ g2*h2 =19.0*2.0+18.0*1.5=65.0(kPa),同樣，在坐標(biāo)系中按比例畫(huà)出b點(diǎn)sc值，與a點(diǎn)sc值連接，即得即得ab段間sc沿深度的分布圖。,c點(diǎn)：其上天然土層數(shù)n等于3，該點(diǎn)以上土層兩層未浸水，一層浸水，浸水土層應(yīng)采用有效重度，故該點(diǎn):,sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8=82.46(kPa),同樣，畫(huà)圖、連線即得bc段間sc沿深度的分布圖。,sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 * h4 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2=101.82(kPa),同樣，畫(huà)圖、連線得所求。,d點(diǎn)（下）：該點(diǎn)表示已進(jìn)入到第5層（泥巖層）層面，其上天然土層數(shù)n仍為4，該點(diǎn)以上土層兩層未浸水，兩層浸水，浸水土層應(yīng)采用有效重度，由于已進(jìn)入到不透水層層面，所以，計(jì)算中應(yīng)考慮水壓力，故該點(diǎn):,sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 * h4+ gw * hw =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)=141.82(kPa),同樣，畫(huà)圖、連線。,d點(diǎn)（上）：該點(diǎn)表示第4層（粉土層）的層底，未進(jìn)入到第5層（泥巖層），其上天然土層數(shù)n等于4，該點(diǎn)以上土層兩層未浸水，兩層浸水，浸水土層應(yīng)采用有效重度，故該點(diǎn):,e點(diǎn)：其上天然土層數(shù)n為5，該點(diǎn)不透水層以上土層兩層未浸水，兩層浸水，浸水土層應(yīng)采用有效重度，由于已進(jìn)入到不透水層層面以下，所以，計(jì)算中應(yīng)考慮水壓力，在不透水層層面以下，沒(méi)有地下水，該部分土體未受水浮力，應(yīng)采用天然重度計(jì)算，故該點(diǎn):,sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 * h4+ gw * hw + g5 *h5 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)+21.0*1.9=181.72(kPa),同樣，畫(huà)圖、連線。,f點(diǎn)：其上天然土層數(shù)n為6，該點(diǎn)不透水層以上土層兩層未浸水，兩層浸水，浸水土層應(yīng)采用有效重度，對(duì)于不透水層層面以下土體，仍采用天然重度計(jì)算，故該點(diǎn):,sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 * h4+ gw * hw + g5 *h5 + g6 *h6 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)+21.0*1.9+22.5*2.5=237.97(kPa),同樣，畫(huà)圖、連線。其所求的應(yīng)力分布圖如圖所示。,sc(kPa),Z,o,a,b,c,d,e,f,38.0,65.0,82.46,101.82,141.82,181.72,237.97,sc沿深度的分布圖,基底壓力：地基與基礎(chǔ)接觸面上的接觸壓力稱(chēng)為基底壓力，記為p。也稱(chēng)基底接觸壓力。,基底壓力,附加應(yīng)力,地基沉降變形,基底反力,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載,上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基中的。,影響因素 計(jì)算方法 分布規(guī)律,上部結(jié)構(gòu),基礎(chǔ),地基,建筑物設(shè)計(jì),4.3 基底壓力計(jì)算,一. 影響因素,基底壓力,基礎(chǔ)條件,剛度 形狀 大小 埋深,大小 方向 分布,土類(lèi) 密度 土層結(jié)構(gòu)等,荷載條件,地基條件,4.3 基底壓力計(jì)算,抗彎剛度EI= M0； 反證法: 假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致； 分布: 中間小, 兩端無(wú)窮大。,二.基底壓力分布,彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ),基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0 M=0； 基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形; 基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。,條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載,彈性地基，完全柔性基礎(chǔ),4.3 基底壓力計(jì)算,彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ),二.基底壓力分布, 荷載較小 荷載較大,砂性土地基,粘性土地基, 接近彈性解 馬鞍型 拋物線型 倒鐘型,4.3 基底壓力計(jì)算,基礎(chǔ)的埋深,上部結(jié)構(gòu)的剛度,地基、基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)三者是一個(gè)共同受力的整體，三者共同承受荷載，其內(nèi)力的分布必然受各部分的剛度所制約；同樣的荷載作用下，上部結(jié)構(gòu)剛度越大，分得的內(nèi)力就越多。因此，上部結(jié)構(gòu)剛度越大，基礎(chǔ)分得的內(nèi)力就越小。,4.3 基底壓力計(jì)算,根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載合力的大小、方向和位置。,三. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算,基底壓力的分布形式十分復(fù)雜,簡(jiǎn)化計(jì)算方法：,基礎(chǔ)尺寸較小 荷載不是很大,4.3 基底壓力計(jì)算,其它比較復(fù)雜的基礎(chǔ),假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法,按彈性地基梁板的方法（考慮基礎(chǔ)的實(shí)際剛度和土的性質(zhì)）,三. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算,矩形面積中心荷載,矩形面積偏心荷載,2.3 基底壓力計(jì)算,矩形基礎(chǔ),單向偏心時(shí),F基礎(chǔ)底面面積，m2,N上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)底面的豎向力，kN,適用條件 Pmin0,p基底壓力，kPa,三. 實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算,矩形面積偏心荷載,4.3 基底壓力計(jì)算,Pmin0,高聳結(jié)構(gòu)物下可能的的基底壓力,基底壓力合力與總荷載相等,土不能承受拉力,壓力調(diào)整,4.3 基底壓力計(jì)算,基底壓力分布的影響因素 基底壓力的分布形式 簡(jiǎn)化計(jì)算方法,荷載條件 基礎(chǔ)條件 地基條件,直線分布,假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法,小 結(jié),地基中附加應(yīng)力,豎直 集中力,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平 集中力,矩形面積水平均布荷載,豎直線布荷載,條形面積豎直均布荷載,圓形面積豎直均布荷載,特殊面積、特殊荷載,主要討論豎直應(yīng)力,荷載方向 荷載分布 作用面,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,附加應(yīng)力：外部各種作用在土中引起的應(yīng)力增量稱(chēng)為附加應(yīng)力。,附加應(yīng)力計(jì)算時(shí)一般采用半空間應(yīng)力模型；即認(rèn)為土體是均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的彈性半空間體，外荷作用在半空間表面。,設(shè)圖示的半空間表面有一豎向集中力Q,取Q的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖：,在半空間體內(nèi)有一點(diǎn)M，其坐標(biāo)為x、y、z，,M（x,y,z),點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為R,在原有應(yīng)力基礎(chǔ)之上新增加的那部分應(yīng)力。作用的結(jié)果是使土體產(chǎn)生新的變形,一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算 -布辛奈斯克解,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,Q,M,x,y,z,r,R,M,（Q；x,y,z；R, , ）,一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克解,早在1885年法國(guó)學(xué)者J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)就作出了6個(gè)應(yīng)力分量和3個(gè)位移分量的解答,其中的豎向應(yīng)力表達(dá)式為:,豎向位移表達(dá)式為:,z土中某點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力,kPa;,土中某點(diǎn)的豎向位移，,土的泊松比，,E土的彈性模量，其余符號(hào)見(jiàn)圖。,是土中某點(diǎn)的位移，當(dāng)Z=0時(shí)的位移，就是地表面某點(diǎn)的沉降量，也就是地基的沉降量，即：,這個(gè)公式就是我們后面計(jì)算沉降的彈性力學(xué)公式。,一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,查表4-2,集中力作用下的 應(yīng)力分布系數(shù),4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,特點(diǎn),1.z與角無(wú)關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱(chēng)分布,2.豎直面上合力過(guò)原 點(diǎn)，與R同向,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算 -布辛內(nèi)斯克解,特點(diǎn),4.在某一水平面上z=const，r=0, 最大，r，減小，z減小,5.在某一圓柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后減小,6.z 等值線應(yīng)力泡,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,應(yīng)力 球根,球根,Q,Q,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,3.Q作用線上，r=0, =3/(2）,z=0, z，z，z=0,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,二、多個(gè)集中力共同作用時(shí),因?yàn)榧僭O(shè)土體是彈性體，因此對(duì)多個(gè)集中力共同作用時(shí)，可采用疊加原理求解。,如圖，在半空間表面有n個(gè)集中力共同作用，分別以各集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求出每個(gè)集中力單獨(dú)作用時(shí)在計(jì)算點(diǎn)M處引起的附加應(yīng)力，最后疊加即可得解。即：,同理，有z3、z4。,由于荷載作用在半空間表面，M點(diǎn)距半空間表面距離均為Z，疊加有：,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,其中：,第i個(gè)豎向力作用下的豎向附加應(yīng) 力系數(shù)，根據(jù)ri/z查表求得。,riM點(diǎn)到第i個(gè)集中力的水平距離，,zM點(diǎn)到半空間表面的距離。,三、適用條件,顯然與實(shí)際不符，原因在于：,理論上的集中力僅是一個(gè)理想化的計(jì)算模型，實(shí)際中并不存在,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,二、多個(gè)集中力共同作用時(shí),也就是說(shuō)，如圖所示桿件，其材質(zhì)、斷面形狀等均相同，現(xiàn)作用著兩個(gè)不同的力系，但兩個(gè)力系等效，其應(yīng)力的分布僅在圖中紅線所包圍的區(qū)域內(nèi)（荷載作用面附近）明顯不同，在紅線區(qū)域外，兩者已無(wú)區(qū)別。,設(shè)矩形面積上有均布荷載，荷載作用面長(zhǎng)邊尺寸為L(zhǎng)，短邊尺寸為b,荷載作用面中心點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)M的距離為R，,這個(gè)影響區(qū)域的大小與荷載作用面的尺寸有關(guān)，,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,根據(jù)彈性理論的圣文南原理知：力作用形式的不同，僅對(duì)荷載作用面附近區(qū)域產(chǎn)生影響，離開(kāi)荷載作用面足夠遠(yuǎn)處，其應(yīng)力值僅與該力系的合力有關(guān)。,三、適用條件,考慮荷載作用面尺寸影響，用精確方法計(jì)算與不考慮荷載作用面尺寸，直接按布辛奈斯克解計(jì)算，其最大誤差一般不超過(guò)下列各值：,因此，工程上，允許直接按集中力考慮，應(yīng)用布氏公式求解的條件是R2L。即當(dāng)計(jì)算點(diǎn)到荷載作用面中心的距離R大于2倍荷載作用面長(zhǎng)邊尺寸時(shí)，可以不考慮荷載作用面尺寸效應(yīng)對(duì)應(yīng)力值的影響，直接用合力按布氏公式求解即可滿(mǎn)足要求。,結(jié)構(gòu)工程中，一般的允許誤差為5%，做為土力學(xué)的理論計(jì)算， 6%的誤差還可以接受，,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,三、適用條件,則可將每一小塊上的荷載當(dāng)做一個(gè)集中力，仍可按前述多個(gè)集中力共同作用時(shí)求解。,四、等代荷載法,當(dāng)不滿(mǎn)足前述按集中荷載計(jì)算的條件時(shí)，可以按疊加原理，將荷載作用面劃分成n個(gè)小塊，如果各小塊荷載面的尺寸到計(jì)算點(diǎn)的距離滿(mǎn)足前述條件，,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,二. 水平集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算西羅提(Cerruti)課題,Ph,4.4 集中荷載下的附加應(yīng)力,洗露蒂,1. 矩形面積上豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力,1. 角點(diǎn)下的豎直附加應(yīng)力 B氏解的應(yīng)用,矩形面積上豎向均布荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的豎向應(yīng)力系數(shù),查表4-9,p,M（0,0,z),4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,一、空間應(yīng)力問(wèn)題,. 任意點(diǎn)的豎直附加應(yīng)力角點(diǎn)法,a.矩形面積內(nèi),b.矩形面積外,兩種情況：,荷載與應(yīng)力間 滿(mǎn)足線性關(guān)系,疊加原理,角點(diǎn)下豎直附加 應(yīng)力的計(jì)算公式,地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力,角點(diǎn)法,1. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,2. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),查表4-11,p,M, 角點(diǎn)1下(荷載為零邊角點(diǎn)下）,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,2. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算, 角點(diǎn)2下(荷載最大邊角點(diǎn)下）,矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),查表,p,M,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,即：對(duì)M點(diǎn)來(lái)講，左圖中的藍(lán)色荷載和紅色荷載兩個(gè)三角形荷載疊加后即為一個(gè)完整的矩形荷載。,在t2表達(dá)式中，將積分內(nèi)的表達(dá)式分為兩部分,2. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,.任意點(diǎn)下,如圖中的M點(diǎn)下，其中的M 是M點(diǎn)在荷載作用面上的投影。此時(shí)應(yīng)將荷載作用面和荷載一起分割；如圖,然后分別求解,當(dāng)計(jì)算點(diǎn)位于荷載作用面以?xún)?nèi)時(shí)，,如果計(jì)算點(diǎn)位于荷載作用面以外，則原理不變，仍是疊加法，通過(guò)適當(dāng)?shù)募印p使其等效。,2. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,.均布荷載圓心點(diǎn)下,取圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立極坐標(biāo)系如圖,z,0,pdA(r,w,0),M(0,0,z),R,r,取微面積，代入布氏公式積公后得：,令:,3. 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,2. 均布荷載任意點(diǎn)下,同樣取圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的極坐標(biāo)系,計(jì)算后得:,o均布圓形荷載作用時(shí)中心點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)， 其中的ro為荷載作用面半徑,查表,z 計(jì)算點(diǎn)至荷載作用面的距離。,其中:,均布圓形荷載作用時(shí)任意點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，r為計(jì)算點(diǎn)半徑。,3. 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,圓形面積沿偏心方向在中心處剖開(kāi)，有荷載為零點(diǎn)1和荷載最大點(diǎn)2，如圖，,其下的點(diǎn)分別為M1和M2，其附加應(yīng)力分別為：,4. 圓形面積上 三角形荷載邊點(diǎn)點(diǎn)下的附加應(yīng)力,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,分別為圓形面積上 三角形荷載邊點(diǎn)1和邊點(diǎn)2下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)。,5. 矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,角點(diǎn)下的豎直附加應(yīng)力 C氏解的應(yīng)用,矩形面積作用水平均布荷載時(shí)角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),ph,查表,西羅提解,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,二、平面應(yīng)變問(wèn)題,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,設(shè)半空間表面有如圖所示的均布線荷載作用，取荷載分布方向?yàn)閥軸。,在空間體內(nèi)，現(xiàn)有一點(diǎn)M，求荷載在M點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力z，,由于沿y軸無(wú)限長(zhǎng)，所有與軸垂直的平面對(duì)y軸（荷載）來(lái)講都有是對(duì)稱(chēng)面，其應(yīng)力狀態(tài)都相同。,(x,o,z),所以這樣建立坐標(biāo)系對(duì)這些對(duì)稱(chēng)面上的應(yīng)力分布是沒(méi)有影響的。,過(guò)M點(diǎn)作平面與y軸垂直，取該平面與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖：,則M點(diǎn)必位于xoz平面內(nèi)，其點(diǎn)坐標(biāo)為（x，o，z）,設(shè)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為R1，則：,在荷載作用線上取微段dy ，令：P=pdy，代入布氏公式得：,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,1. 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,令z=R1tan,換元積分后得：,，其中cos=z/R1,同樣可求得,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,1. 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,用直角坐標(biāo)表示時(shí),4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,2. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F氏解的應(yīng)用,條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù),M,查表4-14,(x,0,z),p,設(shè)半空間表面有寬度為b的均布條形荷載p，取寬度方向中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖：,現(xiàn)有一點(diǎn)M，求p在M點(diǎn)處引起的附加應(yīng)力z ，,用極坐標(biāo)可直接求得其解析解，過(guò)M點(diǎn)向荷載作用面的兩個(gè)邊緣作射線，射線與豎直線夾角分別為1、 2 ，M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為R1，,(x,0,z),在x軸上取段dx，由圖知: dx= R1 d/cos,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,2. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力,沿y軸方向積分的結(jié)果同前面的均布線荷載，在線荷載的基礎(chǔ)上再沿寬度方向積分，結(jié)果即為條形荷載引起的應(yīng)力。,即：,同理得：,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,2. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力,根據(jù)材料力學(xué)公式：,將z 、x 、xz、代入后整理得土中某點(diǎn)大、小主應(yīng)力表達(dá)式：,其中：o=(2-1),如令：,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,2. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力,3.條形面積上三角形分布的豎向荷載作用,如圖，有一三角形分布的條形荷載作用在半空間表面，建立坐標(biāo)系如圖。,在M點(diǎn)處，其附加應(yīng)力,其中：,條形面積上三角形荷載時(shí)的豎向附加應(yīng)力系數(shù)。,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,附加應(yīng)力計(jì)算,a 豎直集中荷載作用下 (表4-2) ac 圓形面積均布荷載作用下 (表4-6) a0 矩形面積均布荷載作用中點(diǎn)下 (表4-8) as 矩形面積均布荷載作用角點(diǎn)下 (表4-9) at 矩形面積三角形分布荷載作用壓力為零下 (表4-11) au 條形面積均布荷載作用時(shí) (表4-14) as 條形面積三角形分布荷載作用時(shí) (表4-15),小 結(jié),三、均質(zhì)地基中的應(yīng)力分布,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,由于土中存在剪應(yīng)力，使地基中產(chǎn)生了應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象；即沿著深度方向隨深度的增加，其豎向附加應(yīng)力值越來(lái)越小，在某一深度處的水平面上，附加應(yīng)力不但作用在基礎(chǔ)底面輪廓線范圍內(nèi)，而且延伸到輪廓線外，但不管怎么延伸，同一水平面上，基礎(chǔ)中心點(diǎn)下的應(yīng)力值最大，向兩邊逐步減小，趨近于零。但不管怎么變化，同一水平面上的附加應(yīng)力之和始終等于pA,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,三、均質(zhì)地基中 應(yīng)力的分布,四、非均質(zhì)地基中附加應(yīng)力分布的特征,以上涉及的均是柔性荷載、均質(zhì)各向同性地基條件下附加應(yīng)力的分布情況。實(shí)際工程中并非如此，地基土都具有成層性，變形模量沿深度是變化的。此時(shí)應(yīng)力的分布與均質(zhì)地基相比，無(wú)外乎兩種情況：應(yīng)力集中或應(yīng)力擴(kuò)散。,1.變形模量隨深度增大的地基,隨著深度的增加,天然狀態(tài)下,土體所受的壓力越來(lái)越大,壓密效應(yīng)越來(lái)越強(qiáng),因此同一土體條件下，土體的模量越來(lái)越大,即變形模量隨深度增大。這種現(xiàn)象在砂土中尤為明顯。,此時(shí)，地基中的應(yīng)力分布同均質(zhì)地基相比，有向基礎(chǔ)中心線下積聚、增大的趨勢(shì)；由于合力保持不變，故邊緣部位的應(yīng)力必減少，習(xí)慣上稱(chēng)其為應(yīng)力集中現(xiàn)象。其分部特征如圖所示。,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,非均質(zhì)地基z,均質(zhì)地基z,應(yīng)力集中,2.成層土地基,此時(shí)，其豎向附加應(yīng)力值,其中：,大于3的集中因素，其值隨變形模量與深度的關(guān)系以及泊松比有關(guān)。該式答為費(fèi)洛列希（Frhlich)解，當(dāng)=3時(shí)，上式即是Boussinesq)解。,對(duì)成土地基，其上、下層模量無(wú)外乎上大下小或上小下大兩種情況。設(shè)上層土模量為E1，下層土模量為E2，,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基,中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)象 應(yīng)力集中； 應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。,(2)上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基,中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴(kuò)散； 應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。,H,均勻,成層,E1,E2E1,H,均勻,成層,E1,E2E1,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,3. 各向異性地基,當(dāng)Ex/Ez1 時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散Ex相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散,五. 非均質(zhì)土中應(yīng)力的分布及影響因素,4.5 豎向分布荷載作用下的附加應(yīng)力,4.6 應(yīng)力計(jì)算中的其它一些問(wèn)題,一、建筑物基礎(chǔ)下的地基應(yīng)力計(jì)算,1、基底附加壓力 po,作用在地基與基礎(chǔ)的接觸面上，新增加給地基的那部分壓力，稱(chēng)為基底附加壓力，記為po，kPa。,也可以理解為地基基礎(chǔ)接觸面上的壓力增量。,作為基礎(chǔ)，它的施工過(guò)程如圖所示；,開(kāi)槽挖土做墊層綁筋、澆混凝土、做基礎(chǔ)回填土上部結(jié)構(gòu)，形成最終的基底壓力。,基礎(chǔ)底面標(biāo)高處，天然狀態(tài)下，本身就有自重壓（應(yīng)）力c，將其挖除（卸荷）后，在加上現(xiàn)有基底壓力p，在這個(gè)變化過(guò)程中，基底凈增的壓力增量po應(yīng)為：,這樣，基底附加壓力：po = p- m*d 注意：這里的d必須是從天然地面起算的埋深。,基底附加壓力是作用在半空間表面的外荷載，在它的作用下，地基中（半空間體內(nèi)）要產(chǎn)生應(yīng)力增量和變形。,c基礎(chǔ)底面標(biāo)高處土體自重應(yīng)力，當(dāng)埋深范圍