勻變速直線運動的應(yīng)用一.ppt

勻變速直線運動的應(yīng)用（一）,s=s2-s1=s3-s2=s4-s3=sn-sn-1=aT,2,推導(dǎo)過程：,結(jié)論：（勻變速直線運動的判別式） 連續(xù)（相鄰）相等時間里的位移之差相等（為一恒量）。 即：,s=s2-s1=s3-s2=s4-s3=sn-sn-1=aT,2,推論：Sm-Sn=(m-n) a T2,擴展：紙帶分析（逐差法）, S1 = S 4 - S1 = 3a1 T2,a1 = （S 4 - S1 ） / 3 T2, S2 = S 5 S2 = 3a2 T2,a2 = （S 5 S2 ） / 3 T2, S3 = S6 S3 = 3a3 T2,a3 = （S6 S3 ） / 3 T2,逐差法的實質(zhì)是將紙帶分為兩大段: 設(shè)T為大段的時間，則,第n點的瞬時速度,例題1：,某同學(xué)用打點計時器測定加速度，在得到的紙帶上選取七個計數(shù)點（相鄰兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出）, 如圖(3)所示，圖中s1=4.81cm，s2=5.29cm, s3=5.76cm，s4=6.25cm，s5=6.71cm，s6=7.21cm。已知打點計時器所用交流電頻率為50Hz，則加速度的大小為 _ m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。,解：,0.48,例題2,在“探究小車速度隨時間變化的關(guān)系”的實驗中，所用交流電的頻率為50Hz。某次實驗中得到的一條紙帶如圖所示，從比較清晰的點起，每五個點取一個點作為計數(shù)點,分別標(biāo)明0、1、2、3、4.量得x1=30.0mm, x2=36.0mm, x3=42.0mm, x4=48.0mm,則打點2時小車的瞬時速度為 m/s和小車的加速度為 m/s2 。(實驗結(jié)果保留三位有效數(shù)字),0.390,0.600,練習(xí),有一個做勻加速直線運動的物體，從第2s末至第6s末的位移為24m，從第6s末至第10s末的位移為40m，則該物體的加速度為多大?初速度為多大?,例3 從斜面上某一位置，每隔0.1s釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滑動的小球拍下照片，如圖所示，測得xAB=15cm，xBC=20cm，試求： （1）小球的加速度 （2）拍攝時B球的速度VB （3）拍攝時xCD (,A,B,C,D,中點位置瞬時速度:(嘗試推導(dǎo)),中間時刻的瞬時速度,練習(xí).做勻加速運動的列車出站時,車頭經(jīng)過某標(biāo)牌時的速度為1m/s,車尾經(jīng)過該標(biāo)牌時的速度為7m/s,則車身的中部經(jīng)過該標(biāo)牌時的速度大小為 ( ) A、4m/s B、5m/s C、3.5m/s D、5.5m/s,即:,請思考: 與 的大小關(guān)系?,(二)、初速為零的勻加速直線運動的幾個比例式,1、1T末、2T末、3T末的瞬時速度之比為 v1v2v3 vn = 123 n 2、1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)的位移之比為 x1x2x3 xn = 149 n2 3、第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)的位移比為 xxx xN = 135 （2n 1） 4、通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為,例4、一列火車由等長的車廂連接而成，車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當(dāng)列車由靜止開始做勻加速直線運動時，測得第一節(jié)車廂通過他的時間為2s，則從第4節(jié)車廂通過他的時間為多少？,情境設(shè)置,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求： 1秒末自行車與汽車的距離： 2秒末自行車與汽車的距離： 3秒末自行車與汽車的距離： 4秒末自行車與汽車的距離： 5秒末自行車與汽車的距離： 6秒末自行車與汽車的距離：,x1=4.5m,x2=6.0m,x3=4.5m,x4= 0 m,x5=7.5m,x6=18m,(三)追及和相遇問題,【思考分析】 1汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？,分析：汽車追上自行車之前， v汽v自時 x變小,解法一 物理分析法,兩者速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)。 （速度關(guān)系）,v汽=at=v自, t= v自/a=6/3=2s,x= v自t at2/2=62 3 22 /2=6m,小結(jié)：初速度為零的勻加速直線運動物體追及同向勻速物體時，追上前具有最大距離的條件：,解法二 用數(shù)學(xué)求極值方法來求解,設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時間兩車相距最遠(yuǎn),x=x1x2=v自t at2/2,（位移關(guān)系）, x=6t 3t2/2,由二次函數(shù)求極值條件知,t= b/2a = 6/3s = 2s時， x最大, xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m,兩者速度相等,解法三 用相對運動求解更簡捷,選勻速運動的自行車為參考系，則從運動開始到相距最遠(yuǎn)這段時間內(nèi)，汽車相對參考系的各個物理量為：,初速度 v0= v汽初v自=0 6= 6 m/s,末速度 vt= v汽末v自=6 6= 0,加速度 a= a汽a自=3 0= 3 m/s2,解法四 用圖象求解,1）自行車和汽車的v t 圖象 如圖,由于圖線與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出,在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時， 自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以,t=v自/a= 6 / 3=2 s,2）由圖可看出，在t時刻以后，由v自線與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時， t=2t=4 s v = 2v自=12 m/s,2什么時候汽車追上自行車，此時汽車的 速度是多少？,解：汽車追上自行車時，二車位移相等（位移關(guān)系）,則 vt=at2/2,6t= at2/2， t=4 s,v= at= 34=12 m/s,小結(jié)：分析相遇問題時，一定要分析所需滿足的兩個關(guān)系：,1.找出兩個物體的運動時間之間的關(guān)系; 2.利用兩個物體相遇時必須處于同一位置(同時同地),找出兩個物體位移之間的關(guān)系,思考：若自行車超過汽車2s后，汽車才開始加速。那么，前面的1、2兩問如何？,追及和相遇問題的分析方法:,1.根據(jù)對兩個物體的運動過程的分析，畫出運動過程的示意圖 2.根據(jù)追逐的兩個物體的運動性質(zhì),選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程，注意要將兩物體運動時間的關(guān)系反映在方程中 3.由運動示意圖找出兩個物體的位移間的關(guān)系方程，這是關(guān)鍵 4.聯(lián)立方程進行求解.,追及問題中常用的臨界條件: 速度小者追速度大者,追上前兩個物體速度相等時,有最大距離; 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.,例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,解析：依題意，人與車運動的時間相等，設(shè)為t, 當(dāng)人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：,x車+x0= x人,即： at22 + x0= v人t,由此方程求解t，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。,代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0,=b24ac=1224501=560,所以，人追不上車。,在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減小；當(dāng)車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時，兩者間距離最小。,at= v人 t=6s,在這段時間里，人、車的位移分別為：,x人=v人t=66=36m,x車=at2/2=162/2=18m,x=x0+x車x人=25+1836=7m,例3. 在平直公路上有兩輛汽車A、B平行同向行駛，A車以vA=4m/s 的速度做勻速直線運動，B車以vB=10m/s的速度做勻速直線運動，當(dāng)B車行駛到A車前x=7m處時關(guān)閉發(fā)動機以2m/s2的加速度做勻減速直線運動，則從此時開始A車經(jīng)多長時間可追上B車？,分析：畫出運動的示意圖如圖所示：,A車追上B車可能有兩種不同情況： B車停止前被追及和B車停止后被追及。 究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實際情況判斷。,解答：設(shè)經(jīng)時間t 追上。依題意：,vBt + at2/2 + x = vAt,10t - t 2 + 7 = 4 t,t=7s t=-1s(舍去),B車剎車的時間 t= vB / a =5s,顯然，B車停止后A再追上B。,B車剎車的位移 xB=vB2/2a=102/4=25m,A車的總位移 xA=xB+x=32m,t =xA/vA=32/4=8s,思考：若將題中的7m改為3m，結(jié)果如何？,答：甲車停止前被追及,例4.汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運動,突然發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運動,汽車立即關(guān)閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運動,問： （1）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？ （2）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？,汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)這距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車,分析：畫出運動的示意圖如圖所示,解：（1）汽車速度減到4m/s時運動的時間和發(fā)生的位移分別為 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移x自= v自t=4m 因為 x0+x自x汽 所以，汽車不能撞上自行車。 汽車與自行車間的最近距離為 x=x0+x自x汽=（10+47）m=7m （2）要使汽車與自行車不相撞 則汽車減速時它們之間的距離至少為 x=x汽x自=（7-4）m=3m,分析追及和相遇問題時要注意： 1.一定要抓住一個條件兩個關(guān)系 （1）一個條件是兩個物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩個物體的