2019屆高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程課后篇鞏固探究含解析新人教A版必修2.docx

4.1.2圓的一般方程課后篇鞏固提升1.圓C:x2+y2+4x-2y+3=0的圓心坐標(biāo)及半徑分別是()A.(-2,1),2B.(2,1),2C.(-2,1),2D.(2,-1),2解析由圓C:x2+y2+4x-2y+3=0得:(x+2)2+(y-1)2=2,圓C的圓心坐標(biāo)為(-2,1),半徑為2.故選A.答案A2.已知圓的圓心為(-2,1),其一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標(biāo)軸上,則這個圓的方程是()A.x2+y2+4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y-5=0C.x2+y2+4x-2y=0D.x2+y2-4x+2y=0解析設(shè)直徑的兩個端點分別為A(a,0)、B(0,b),圓心為點(-2,1),由線段中點坐標(biāo)公式得a+02=-2,0+b2=1,解得a=-4,b=2.半徑r=(-2+4)2+(1-0)2=5,圓的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.答案C3.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為()A.-1B.1C.3D.-3解析將圓x2+y2+2x-4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x+1)2+(y-2)2=5,可得圓心(-1,2).直線3x+y+a=0過圓心,將(-1,2)代入直線3x+y+a=0,可得a=1.答案B4.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,-3),且點(-1,-1)在圓上,則圓C的方程為()A.x2+y2-4x+6y+8=0B.x2+y2-4x+6y-8=0C.x2+y2-4x-6y=0D.x2+y2-4x+6y=0解析易知圓C的半徑為13,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=13,展開得一般方程為x2+y2-4x+6y=0.答案D5.若點(1,-1)在圓x2+y2-x+y+m=0外,則m的取值范圍是()A.m0B.m12C.0m0,解得m0,即m0,所以0m0),圓M過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7),可得10+D+3E+F=0,20+4D+2E+F=0,50+D-7E+F=0,解得D=-2,E=4,F=-20,即圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0,即為(x-1)2+(y+2)2=25,圓心(1,-2)到原點的距離為5.故選D.答案D7.已知點P(5,3),點M在圓x2+y2-4x+2y+4=0上運動,則|PM|的最大值為.解析圓x2+y2-4x+2y+4=0可化為(x-2)2+(y+1)2=1,圓心為C(2,-1),半徑為1,|PC|=(5-2)2+(3+1)2=5,|PM|的最大值為5+1=6.答案68.過圓x2+y2=4上一點P作x軸的垂線,垂足為H,則線段PH的中點M的軌跡方程為.解析設(shè)M(x,y),則P(x,2y).點P(x,2y)在圓x2+y2=4上,x2+4y2=4.答案x2+4y2=49.若圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,則當(dāng)圓面積最大時,圓心坐標(biāo)為.解析將圓的方程配方得x+k22+(y+1)2=-34k2+1,即r2=1-34k20,rmax=1,此時k=0.圓心為(0,-1).答案(0,-1)10.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圓心在直線x+y-1=0上,且圓心在第二象限,半徑為2,則圓C的一般方程為.解析因為圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圓心C-D2,-E2在直線x+y-1=0上,所以-D2-E2-1=0,即D+E=-2,又r=12D2+E2-43=2,所以D2+E2=20,聯(lián)立可得,D=2,E=-4或D=-4,E=2.又圓心在第二象限,所以-D20,所以D=2,E=-4,所以所求的圓的方程為x2+y2+2x-4y+3=0.答案x2+y2+2x-4y+3=011.求經(jīng)過A(4,2),B(-1,3)兩點,且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和是2的圓的方程.解設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0.圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D.令x=0,得y2+Ey+F=0,圓在y軸上的截距之和為y1+y2=-E.由題知x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,D+E=-2.又A(4,2),B(-1,3)在圓上,16+4+4D+2E+F=0,1+9-D+3E+F=0.由解得D=-2,E=0,F=-12.故所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0.12.圓C過點A(6,0),B(1,5),且圓心在直線l:2x-7y+8=0上.(1)求圓C的方程;(2)P為圓C上的任意一點,定點Q(8,0),求線段PQ中點M的軌跡方程.解(1)(解法一)直線AB的斜率k=5-01-6=-1,所以線段AB的垂直平分線m的斜率為1.線段AB的中點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為x=6+12=72,y=0+52=52.因此,直線m的方程為y-52=x-72,即x-y-1=0.又圓心在直線l上,所以圓心是直線m與直線l的交點.聯(lián)立方程組x-y-1=0,2x-7y+8=0,解得x=3,y=2,所以圓心坐標(biāo)為C(3,2).又半徑r=|CA|=13,則所求圓的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.(解法二)設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.由題意得(6-a)2+(0-b)2=r2,(1-a)2+(5-b)2=r2,2a-7b+8=0,解得a=3,b=2,r2=13,所以所求圓的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.(2)設(shè)線段PQ的中點M(x,y),P(x0,y0),則x0+82=x,y0+02=y,解得x0=2x-8,y0=2y,將P(2x-8,2y)代入圓C中,得(2x-8-3)2+(2y-2)2=13,即線段PQ中點M的軌跡方程為x-1122+(y-1)2=134.13.(選做題)設(shè)ABC的頂點坐標(biāo)A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),其中a0,圓M為ABC的外接圓.(1)求圓M的方程.(2)當(dāng)a變化時,圓M是否過某一定點?請說明理由.解(1)設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.圓M過點A(0,a),B(-3a,0),C(3a,0),a2+aE+F=0,3a-3