（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練六十三12.4隨機(jī)事件的概率理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練六十三隨機(jī)事件的概率(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列事件是隨機(jī)事件的是()當(dāng)x10時(shí),lg x1;當(dāng)xR,x2-1=0有解;當(dāng)aR,關(guān)于x的方程x2+a=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解;當(dāng)sin sin 時(shí),.A.B.C.D.【解析】選C.當(dāng)x10時(shí),lg x1,屬于確定事件;當(dāng)xR,x2-1=0有解,解得x=1,屬于確定事件;當(dāng)aR,關(guān)于x的方程x2+a=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解,需要根據(jù)a的值確定是否有解,屬于隨機(jī)事件;當(dāng)sin sin 時(shí),屬于隨機(jī)事件.2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”【解析】選D.A中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系,不是互斥事件;B中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件;C中的兩個(gè)事件都包含“一個(gè)黑球一個(gè)紅球”的事件,不是互斥關(guān)系;D中的兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立的關(guān)系.3.一枚均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4,則()A.A與B是互斥而非對(duì)立事件B.A與B是對(duì)立事件C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與C是對(duì)立事件【解析】選D.由于事件A與B可能同時(shí)發(fā)生,故不互斥,則選項(xiàng)A錯(cuò),B也錯(cuò),而B與C事件不能同時(shí)發(fā)生,且BC為必然事件,故事件B與事件C對(duì)立.4.從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中,隨機(jī)抽取20人,測(cè)得他們的身高(單位:cm)分別為:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理,在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任意抽取一人,估計(jì)該生的身高在155.5170.5 cm之間的概率約為()A.B.C.D.【解析】選A.從已知數(shù)據(jù)可以看出,在隨機(jī)抽取的這20名學(xué)生中,身高在155.5170.5 cm之間的學(xué)生有8人,頻率為,故可估計(jì)在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任意抽取一人,其身高在155.5170.5 cm之間的概率約為.5.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10,則此射手在一次射擊中射中8環(huán)以下的概率為()A.0.90B.0.30C.0.60D.0.40【解析】選D.依題意,射中8環(huán)及8環(huán)以上的概率為0.20+0.30+0.10=0.60,故射中8環(huán)以下的概率為1-0.60=0.40.6.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為,都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D.1【解析】選C.設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=AB,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.7.在第3,6,16路公共汽車的一個(gè)?？空?假定這個(gè)車站只能?？恳惠v公共汽車),有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里,他可乘3路或6路公共汽車到廠里,已知3路車和6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60,則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為()A.0.20B.0.60C.0.80D.0.12【解析】選C.記“能乘上所需要的車”為事件A,則3路或6路車有一輛路過即事件發(fā)生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.二、填空題(每小題5分,共15分)8.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如表.分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為_.【解析】數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為=0.45.答案:0.459.中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為,乙奪得冠軍的概率為,那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_.【解析】由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算,即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為+=.答案:10.一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球,3個(gè)綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個(gè),取得兩個(gè)紅球的概率為,取得兩個(gè)綠球的概率為,則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為_;至少取得一個(gè)紅球的概率為_.【解析】由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件,取得兩個(gè)同色球,只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可,因而取得兩個(gè)同色球的概率為P=+=.記事件A為“至少取得一個(gè)紅球”,事件B為“取得兩個(gè)綠球”,事件A與事件B是對(duì)立事件,則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)=1-P(B)=1-=.答案:(20分鐘40分)1.(5分)(2019襄陽(yáng)模擬)有一個(gè)游戲,其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn),每人一個(gè)方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A.互斥但非對(duì)立事件B.對(duì)立事件C.相互獨(dú)立事件D.以上都不對(duì)【解析】選A.由于每人一個(gè)方向,故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是對(duì)立事件.【誤區(qū)警示】研究對(duì)立事件要全面準(zhǔn)確.如本題中還有可能“丙向南”、 “ 丁向南”,所以事件“甲向南”與事件“乙向南”是互斥但非對(duì)立事件2.(5分)(2018石家莊模擬)“遼寧艦”是中國(guó)人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦,在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔阻索,降落的飛行員須捕捉鉤掛上其中一條,則為“成功著陸”,艦載機(jī)白天掛住第一條攔阻索的概率為18%,掛住第二條或第三條攔阻索的概率為62%,捕捉鉤未掛住攔阻索需拉起復(fù)飛的概率約為5%,現(xiàn)有一架殲-15戰(zhàn)機(jī)白天著艦演練20次,則其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為()A.5B.3C.1D.4【解析】選B.由題意可知艦載機(jī)被第四條攔阻索掛住的概率為1-18%-62%-5%= 15%,故其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為200.15=3.【變式備選】袋中裝有大小形狀完全相同的紅、白小球共15個(gè),小明隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)小球,小球?yàn)榧t色的概率為,則袋中白球的個(gè)數(shù)為()A.5B.6C.9D.10【解析】選D.由對(duì)立事件的概率公式知,摸出一個(gè)小球?yàn)榘咨母怕蕿?-=,白球個(gè)數(shù)為15=10.3.(5分)某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員,他至少參加2個(gè)小組的概率是_,他至多參加2個(gè)小組的概率為_.【解析】記恰好參加2個(gè)小組為事件A,恰好參加3個(gè)小組為事件B,隨機(jī)選一名成員,恰好參加2個(gè)小組的概率P(A)=+=,恰好參加3個(gè)小組的概率P(B)=,則至少參加2個(gè)小組的概率為P(A)+P(B)=+=,至多參加2個(gè)小組的概率為1-P(B)=1-=.答案:4.(12分)某校在高三抽取了500名學(xué)生,記錄了他們選修A,B,C三門課的情況,如表所示.科目學(xué)生人數(shù)ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)試估計(jì)該校高三學(xué)生在A,B,C三門選修課中同時(shí)選修兩門課的概率.(2)若某高三學(xué)生已選修A門課,則該學(xué)生同時(shí)選修B,C中哪門課的可能性大?【解析】(1)由頻率估計(jì)概率得所求概率P=0.68.(2)若某學(xué)生已選修A門課,則該學(xué)生同時(shí)選修B門課的概率為P=,選修C門課的概率為P=,因?yàn)?所以該學(xué)生同時(shí)選修C門課的可能性大.【變式備選】(2015陜西高考)隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率.(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.【解析】(1)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率,在4月份任選一天,西安市不下雨的概率是.(2)稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如1日與2日,2日與3日等),這樣在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè),其中后一天不下雨的有14個(gè),所以晴天的次日不下雨的頻率為,以頻率估計(jì)概率,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.5.(13分)某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查.這1 000名購(gòu)物者2017年網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位:萬元)均在區(qū)間0.3,0.9內(nèi),樣本分組為:0.3,0.4),0.4,0.5),0.5,0.6),0.6,0.7),0.7,0.8),0.8,0.9,購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如圖所示.電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券,其金額(單位:元)與購(gòu)物金額關(guān)系如表.購(gòu)物金額分組0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9發(fā)放優(yōu)惠券金額50100150200(1)求這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù).(2)以這1 000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率,求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率.【解析】(1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如表:x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為500.4+1000.3+1500.28+2000.02=96.(2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y=150)=P(0.6x0.8)=0.28,P(y=200)=P(0.8x0.9)=0.02,從而,獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3.【變式備選】假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等,為了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如