(課件1)3[1].1事件概率(改后).ppt

3.1 事件與概率,3.1.1 隨機現(xiàn)象,從箱子中任意摸出一球，一定能摸到黃球嗎？說說你的想法？,定義：,必然現(xiàn)象：,在一定條件下，必然發(fā)生某種結果的現(xiàn)象,隨機現(xiàn)象：,在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā) 生，也可能不發(fā)生，事先不能斷 定出現(xiàn)哪種結果，這種現(xiàn)象就是 隨機現(xiàn)象,為了探索隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對隨機現(xiàn)象進行觀察。 我們把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的實驗統(tǒng)稱為試驗。把觀察的結果或實驗的結果稱為試驗的結果.,例如，擲一次骰子、打一次靶、參加一次考試、做一次化學實驗等等，都是一次試驗。,一個試驗滿足下述條件：,（1）試驗可以在相同的情形下重復進行; （2）試驗的所有結果是明確可知的，但不止一個； （3）每次試驗總是出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能確定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果。,1. 判斷以下現(xiàn)象是否為隨機現(xiàn)象： （1）某路口單位時間內通過“紅旗”牌轎車的輛數； （2）n邊形的內角和為(n2)180； （3）某同學競選學生會主席成功的可能性； （4）一名籃球運動員每場比賽所得的分數.,解：（1）、（3）、（4）為隨機現(xiàn)象，（2）不是隨機現(xiàn)象.,練習題：,2. 判斷下列事件哪些是必然現(xiàn)象，哪些是隨機現(xiàn)象？ （1）“拋一石塊，下落”. （2）“某人射擊一次，中靶”； （3）“如果ab,那么ab0”. （4）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”； （5）“導體通電后，發(fā)熱”. （6）“從分別標有號數1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”； （7）“某電話機在1分鐘內收到2次呼叫”；,3. 下列隨機現(xiàn)象中，一次試驗各指什么？它們各有幾次試驗？ （1）一天中，從北京開往沈陽的7列列車，全都正點到達； （2）拋10次質地均勻的硬幣，硬幣落地時有5次正面向上；,解：（1）一列列車開出，就是一次試驗，共有7次試驗；,（2）拋一次硬幣，就是一次試驗。共有10次試驗。,3.1.2 事件與基本事件空間,下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點？,（1）導體通電時發(fā)熱；,（6）在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化,（5）拋一枚硬幣，正面朝上；,（4）在常溫下，鋼鐵熔化；,（3）拋一石塊，下落；,（2）某人射擊一次，中靶；,一. 事件,隨機事件：,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 叫隨機事件.用、等大寫字母來表示.,必然事件：,在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.,不可能事件：,在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件.,比如（1）“導體通電時發(fā)熱”， （3）“拋一石塊，下落”都是必然事件,比如“（2）某人射擊一次，不中靶”， “（5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面”都是隨機事件,比如：“（4）在常溫下，鐵能熔化”， “（6）在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化”， 都是不可能事件,如何理解隨機事件？,隨機事件可作如下理解： 在相同條件下觀察同一現(xiàn)象； 多次觀察； 每一次觀察的結果不一定相同，且無法預測下一次的結果是什么。,隨機事件注意：要搞清楚什么是隨機事件的條件和結果。,事件的結果是相應于“一定條件”而言的。因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產生的結果。,例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件： （1）某體操運動員將在某次運動會上獲得全能冠軍； （2）同一門炮向同一目標發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標； （3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一位數字，就隨意地在鍵盤上按了一個數字，恰巧是朋友的電話號碼； （4）技術非常發(fā)達后，不需要任何能量的“永動機”將會出現(xiàn)。,例2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件. （1）在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化； （2）在常溫下，焊錫熔化； （3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面； （4）某地12月12日下雨； （5）如果ab，那么ab0； （6）導體通電后發(fā)熱； （7）沒有水分，種子發(fā)芽； （8）函數y=logax（a0，a1）在其定義域內是增函數.,二、基本事件空間,基本事件：在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來表示，這樣的事件稱為基本事件。,基本事件空間：所有基本事件構成的集合稱為基本事件空間?；臼录臻g常用大寫希臘字母表示。,例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個試驗的基本事件空間就是集合正面向上，反面向上。即, = 正面向上，反面向上. 或簡記為 =正，反.,擲一顆骰子，觀察擲出的點數，這個事件的基本事件空間是, =1，2，3，4，5，6.,一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則基本事件空間, =(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反).,例如在一先一后擲兩枚硬幣的試驗中，我們要了解“至少有一次出現(xiàn)正面”這個事件。若設A=“至少有一次出現(xiàn)正面”.,則A=(正,正)，(正,反)，(反,正).,基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個事件可以由若干個基本事件組成，即隨機事件可以理解為基本事件空間的子集。 例如擲骰子是一個試驗，在這個試驗中出現(xiàn)“偶數點向上”的結果就是一個事件A，但事件A不是基本事件，它是由三個基本事件構成的，這三個基本事件是“2點向上”、“4點向上”和“6點向上”。,例3.一個盒子中裝有10個完全相同的小球，分別標以號碼1，2，10，從中任取一球，觀察球的號碼，寫出這個試驗的基本事件與基本事件空間。,解：這個試驗的基本事件是取出的小球號碼為i (i= 1，2，10)， 基本事件空間 =1，2，10。,例4. 連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面， （1）寫出這個試驗的基本事件空間； （2）求這個試驗基本事件的總數； （3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件。,解：（1） =(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)；,（2）基本事件總數是8；,（3）“恰有兩枚正面向上”包含3個基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).,例5. 從A、B、C、D、E、F共6名學生中選出4人參加數學競賽， （1）寫出這個試驗的基本事件空間； （2）求這個試驗的基本事件總數； （3）寫出事件“A沒被選中”所包含的基本事件。,解：（1）這個試驗的基本事件空間是：=(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, F)，(C,D,E,F)；,（2）從6名學生中選出4人參加數學競賽，共有15種可能情況；,（3）“A沒被選中”包含下列5個基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn))。,例6. 投擲一顆骰子，觀察擲出的點數，令A=2，4，6，B=1，2，把A，B看作數的集合，試用語言敘述下列表達式對應事件的意義。 （1）AB；（2）AB.,解：（1）投擲一顆骰子，擲出的點數為2; （2）投擲一顆骰子，擲出的點數不為3，5.,練習： 1.一套分上、中、下三冊的選集，隨機地放到書架上， （1）寫出這個試驗的基本事件空間； （2）求這個試驗基本事件的總數； （3）寫出“上冊在三冊中最左邊”這一事件所包含的基本事件.,2.投擲一枚色子，觀察點數，令A=2，4，6，B=1，2，3，把A，B看成數的集合，試用語言敘述下列表達式所表示的意思： AB ; ACUB ; AB ; 3.有10件產品，其中8件是正品，2件是次品，任意從中抽取3件,必然事件是（ ） A3件都是正品 B至少有1件是次品 C3件都是次品 D至少有1件是正品,2.一個盒子中裝有3個紅球，4個藍球，2個白球，這些球除顏色外都相同： 現(xiàn)在每次從盒子中取一個球，寫出關于球顏色的基本事件空間 如果每次從盒子中取出2個球，那么基本事件空間是 3.投擲一枚色子的試驗，觀察出現(xiàn)的點數，用基本事件空間的子集寫出下列事件：出現(xiàn)偶數點 點數大于4 點數小于1 點數大于6,（2）概率的定義及其理解,頻率與概率,隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,實例 將一枚硬幣拋擲 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數及頻率.,波動最小,隨n的增大, 頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性,例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表 ：,隨機事件及其概率,當拋擲硬幣的次數很多時，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數0.5，在它左右擺動,隨機事件及其概率,隨機事件及其概率,某批乒乓球產品質量檢查結果表：,當抽查的球數很多時，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數0.95，在它附近擺動。,某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表：,當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數0.9，在它附近擺動。,隨機事件及其概率,1. 頻率的定義,2. 概率的定義,在大量重復進行同一試驗時，事件 A 發(fā)生 的頻率 總是接近于某個常數，在它附近擺 動，這時就把這個常數叫做事件A 的概率,注意以下幾點：,（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗；,（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；,（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??；,（2）只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件 的概率；,（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此,例題分析,例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？,（2）沒有空氣，動物也能生存下去；,（5）某一天內電話收到的呼叫次數為0；,（6）一個袋內裝有性狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球,（1）若 都是實數，則 ；,（3）在標準大氣壓下，水在溫度 時沸騰；,（4）直線 過定點 ；,例2 對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：,（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率； （2）該廠生產的電視機優(yōu)等品的概率是多少？,例題分析,知識小結,3概率的性質：,1隨機事件的概念,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件,2隨機事件的概率的統(tǒng)計定義,在大量重復進行同一試驗時，事件 發(fā)生的頻率 總是接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件 的概率,在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經宣布：一名優(yōu)秀數學家的作用超過10個師的兵力這句話有一個非同尋常的來歷 1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍