混凝土簡支梁的計(jì)算.ppt

混凝土簡支梁橋的計(jì)算,概述,簡支梁橋的設(shè)計(jì)計(jì)算項(xiàng)目 上部結(jié)構(gòu)主梁、橫梁、橋面板（行車道板） 支座 下部結(jié)構(gòu)橋墩、橋臺(tái)、基礎(chǔ) 橋梁工程計(jì)算的內(nèi)容 行車道板計(jì)算 荷載橫向分布計(jì)算 結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算 變形、變位計(jì)算,簡支T梁橋,行車道板的位置,圖：梁格構(gòu)造和行車道板支承方式,行車道板計(jì)算,行車道板計(jì)算,行車道板的作用 直接承受車輪荷載、 把荷載傳遞給主梁 行車道板的類型 單向板長寬比=2，周邊支承；單向配置受力筋； 雙向板長寬比2，周邊支承；雙向配置受力筋； 懸臂板三邊支承。一側(cè)作固端、一側(cè)作懸臂處理； 鉸接板相鄰翼板鉸接。,圖：車輛荷載在板面上的分布,行車道板計(jì)算,車輪荷載的分布,車輪均布荷載a2b2(縱、橫) 橋面鋪裝的分布作用,縱向：,橫向：,輪壓：,圖：行車道板的受力狀態(tài),板的有效工作寬度,板的有效工作寬度,1、計(jì)算原理 外荷載產(chǎn)生的分布彎矩mx 外荷載產(chǎn)生的總彎矩,分布彎矩的最大值mx max,有效工作寬度（續(xù)1）,設(shè)板的有效工作寬度為a,假設(shè)：,可得：,有效工作寬度（續(xù)2）, 有效工作寬度假設(shè)保證了兩點(diǎn)： 1）總體荷載與外荷載相同 2）局部最大彎矩與實(shí)際分布相同 通過有效工作寬度假設(shè)將空間分布彎矩轉(zhuǎn)化為矩形彎矩分布： 需要解決的問題： mxmax的計(jì)算,有效工作寬度（續(xù)3）,影響mxmax的因素： 1）支承條件：雙向板、單向板、懸臂板 2）荷載長度：單個(gè)車輪、多個(gè)車輪作用 3）荷載到支承邊的距離,圖：按矩形換算的有效工作寬度,有效工作寬度（續(xù)4）,2、兩端嵌固單向板,“橋規(guī)”規(guī)定： 1）荷載位于板的中央地帶,多個(gè)荷載作用：,單個(gè)荷載作用：,圖：荷載（單個(gè)、多個(gè)）有效分布寬度,有效工作寬度（續(xù)5）,2）荷載位于支承邊處,3）荷載靠近支承邊處 ax = a+2x 荷載由支點(diǎn)向跨中移動(dòng)，有效分布寬度可近似按 45線過渡,圖：荷載有效分布寬度-區(qū)間變化,有效工作寬度（續(xù)6）,3、懸臂板 荷載作用在板邊時(shí) mxmax -0.465P ，總彎距M。= Pl。,取a=2l0 ,近似按45角向懸臂板支承處分布,圖：懸臂板受力狀態(tài),規(guī)范規(guī)定: a = a1+2ba2+2H+2b 通式 b 車輪外側(cè)至懸臂根部，最不利時(shí)為:b =l0,圖：懸臂板有效工作寬度,圖：履帶荷載的分布寬度,4、履帶車不計(jì)有效工作寬度,四、橋面板內(nèi)力計(jì)算,1、多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力 1）彎矩計(jì)算模式假定,橋面板內(nèi)力計(jì)算（續(xù)1）,實(shí)際受力狀態(tài)：彈性支承連續(xù)梁 簡化計(jì)算公式： 當(dāng)t/h1/4時(shí) ： 跨中彎矩 Mc = +0.5M0 支點(diǎn)彎矩 Ms = -0.7M0 當(dāng)t/h1/4時(shí) ： 跨中彎矩 Mc = +0.7M0 支點(diǎn)彎矩 Ms = -0.7M0 M0按簡支梁計(jì)算的跨中彎矩,圖：單向板內(nèi)力計(jì)算圖式,區(qū)段均布荷載p 作用下，簡支梁的跨中彎矩： M=p.b1.l/4pb12/8 =p.b1/4(lb1/2);p=P/2ab1 =P/8a.(lb1/2),橋面板內(nèi)力計(jì)算（續(xù)2）,區(qū)段均布荷載p 作用下，簡支梁的跨中彎矩： M=p.b1.l/4pb12/8 =p.b1/4(lb1/2);p=P/2ab1 =P/8a.(lb1/2),2）考慮有效工作寬度后的跨中彎矩 車輪布置在板的跨中：,3）考慮有效工作寬度后的支點(diǎn)剪力 車輪布置在支承附近：,懸臂板的內(nèi)力-計(jì)算模式,2、懸臂板的內(nèi)力 1）計(jì)算模式假定 鉸接懸臂板車輪作用在鉸縫上 懸臂板車輪作用在懸臂端,懸臂板的內(nèi)力鉸接懸臂板,2）鉸接懸臂板,懸臂板的內(nèi)力懸臂板,3）懸臂板,注意：汽車荷載輪重為P/2；掛車荷載輪重為P/4.,算例-計(jì)算鉸接懸臂板的設(shè)計(jì)內(nèi)力,荷載汽-15級(jí)、掛車-80；橋面鋪裝為2厘米的瀝青混凝土面層，容重為21/KN/m3及9厘米25號(hào)混凝土墊層，容重23KN/m3，主梁翼板容重25KN/m3。 汽-15級(jí)加重車，后軸重P=130kn,加重車后輪著地長度a2=20cm,寬度b2=60cm;,設(shè)計(jì)內(nèi)力解,1、恒載內(nèi)力 每延米板上的恒載g=gi=0.42+2.07+2.75=5.24kn/m 彎距Mag= = 5.240.712 = -1.32kn.m,設(shè)計(jì)內(nèi)力解（續(xù)）,2、汽-15級(jí)內(nèi)力，有效分布 a1 =a2+2H=0.2+2x0.11=0.42 m b1=b2+2H=0.60+2x0.11=0.82 m 對(duì)于懸臂根部有效分布寬度： a=a1+2l0=0.42+2x0.71=1.84 m 作用于每米寬板條上的彎距： =-1.3 x =-11.6kn.m Qag= gl0 = 5.24x0.71 = 3.72kn 每米寬板條上剪力：,設(shè)計(jì)內(nèi)力解（續(xù)）,設(shè)計(jì)內(nèi)力解（續(xù)2）,掛車計(jì)算時(shí)的注意事項(xiàng)： 1）掛車的輪距較小，懸臂根部還有另一輪子的部分荷載作用，不可疏忽。 2）懸臂根部的這部分荷載，其有效工作寬度與前述不同。為簡化計(jì)算，偏安全地按懸臂板計(jì)算。,有效作用寬度的要點(diǎn)總結(jié),1、有效工作（分布）寬度，是以彎矩效應(yīng)確定的，但其結(jié)果同樣適用于剪力計(jì)算。 2、單向板的有效工作寬度，視荷載位置不同而不同?？拷繒r(shí)最小，靠近跨中時(shí)最大，根部到中部的這一區(qū)段，按45度線變化。 3、懸臂板有效作用寬度為根部的寬度。因?yàn)榧袅?、彎矩最不利均在根部。求懸臂板的彎矩，荷載最不利位置在鉸處（或邊緣），但求的是根部彎矩。 4、考慮有效作用寬度，就不能簡單地按“力”直接求荷載效應(yīng)（剪力、彎矩），必須先把“力”的分布強(qiáng)度求出，然后再在每米寬的板條范圍內(nèi)還原為“力”。,行車道板作業(yè),設(shè)計(jì)荷載汽-20，掛-100，人群荷載3.5kn/m2,每側(cè)人行欄桿每延米重量分別為1.52kn/m； 材料：主梁采用50號(hào)混凝土，欄桿及橋面鋪裝30號(hào)混凝土,橋面鋪裝采用8cm（混凝土）+5cm（瀝青）；混凝土容重25kn/m3,瀝青23 kn/m3 主梁翼板寬度為2.5m,為保證橋梁的整體受力性能，橋面板采用現(xiàn)澆混凝土剛性接頭，因此主梁的工作截面有兩種：預(yù)制、運(yùn)輸、吊裝階段的小截面（上翼板寬度1.6m）和運(yùn)營階段的大截面（上翼板寬度2.5m）;人行道寬度為1.4m; 行車道板可按懸臂板（邊梁）和兩端固結(jié)的連續(xù)板（中梁）計(jì)算；,任務(wù)：截面效率指標(biāo)是否合理？懸臂板荷載、連續(xù)板荷載效應(yīng)，配筋設(shè)計(jì)。,行車道板作業(yè)|圖,荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算,主要內(nèi)容： 荷載橫向分布影響線及荷載橫向分布系數(shù)； 影響線及影響面； 橫向分布計(jì)算方法： 杠桿原理法、 偏心壓力法（剛性橫梁法）、 鉸接板（梁）法、 比擬正交異性板法；,橫向分布的意義,問題：結(jié)構(gòu)力學(xué)縱向影響線及其應(yīng)用？ 解決了縱向移動(dòng)活載加載問題 荷載橫向分布：解決活載橫向移動(dòng)問題,荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算,荷載橫向分布系數(shù)的概念 對(duì)于多主梁，荷載橫向分布指作用在橋上的車輛荷載如何在各主梁間進(jìn)行分配，或者說各主梁如何分擔(dān)車輛荷載 鐵路：雙梁，均攤，可簡化成平面問題 公路：橋面較寬，各主梁參與工作的程度不同，求解這種結(jié)構(gòu)的內(nèi)力問題成為空間計(jì)算問題。 計(jì)算較為復(fù)雜，目前廣泛采用將復(fù)雜空間問題簡化成平面理論問題來求解,實(shí)用空間計(jì)算原理,實(shí)用空間計(jì)算原理,主梁內(nèi)力橫向分布計(jì)算,荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算,荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算,若各主梁橫向沒有聯(lián)系，全橋只有受力梁承受荷載，即m=1 若各主梁的橫隔梁相互剛性連接，設(shè)橫向剛度無窮大，那么所有主梁共同受力，即橫向分布系數(shù)m=1/5。 實(shí)際情況是各梁通過橫向結(jié)構(gòu)連接，但是結(jié)構(gòu)剛度并非無窮大，一次各梁會(huì)按照某種規(guī)律變形，則橫向分布系數(shù)m必然小于1大于1/5。,二、梁橋荷載橫向分布模型試驗(yàn),試驗(yàn)內(nèi)容： 有端橫梁，但中間分無內(nèi)橫梁、一根跨中橫梁、三根內(nèi)橫梁 試驗(yàn)彎距、撓度、支承力分布,無內(nèi)橫梁主梁彎距分布,三根內(nèi)橫梁主梁彎距分布,跨中一根橫梁主梁彎距分布,跨中彎距橫向分布曲線 p在l/2處， -p在l/4處； （0）無橫梁；（1）1根；（3）3根,主梁撓度分布,主梁支承反力分布,常用橫向分布計(jì)算方法,杠桿原理法,杠桿原理法的基本假定是：忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，架設(shè)橋面板在主梁上斷開并與主梁鉸接，把橋面板視作橫向支撐在主梁上的簡支梁或者簡支懸臂梁。,適用條件,荷載橫向分布影響線及荷載橫向分布系數(shù),對(duì)于簡支梁橋彎距M（跨中）及剪力Q（支點(diǎn)），活載位置及主梁片數(shù)有關(guān)； 右圖：跨度l=6.0m，凈寬2.7m 人行道橋，由兩根預(yù)制鋼筋混凝土梁上鋪設(shè)預(yù)制鋼筋混凝土板組成，人群荷載p=3kn/m2,求主梁所受人群荷載。 設(shè)：a1=1.0m,a2=1.5m;簡支橋面板的支承力按杠桿原理分布：,（續(xù)）,假定P=1kn依次作用在不同的位置，如：a1=0, 1.0 , 2.5m, 可得到1#梁受的荷載R1=1, 0.6 , 0kn, 為1#主梁的荷載橫向分布影響線，對(duì)任意荷載 P 對(duì)主梁的橫向分布：,對(duì)于多梁式橋面板與主梁分離式橋梁,掛車,汽車,人群,橫向分布系數(shù)杠桿原理法,汽車荷載橫向分布系數(shù),橫向分布系數(shù),汽車、履帶車：,掛車：,人群：,算例,布載,汽車橫向輪距1.80m，兩列汽車橫向最小間距1.30m,車輪距路緣石最小0.50m; 掛車車輪橫向間距0.90m，離路緣石最小1.00m;,剛性橫梁法（偏心受壓法）,a. 基本假定,橫梁剛度無限大； 當(dāng)橋梁較窄時(shí)(B/L0.5)，橫梁的彈性撓曲變形相對(duì)于主梁來說微不足道。 適用條件： 具有可靠聯(lián)結(jié)的中間橫隔梁且寬跨比小于或接近于0.5時(shí)B/l 0.5 。,圖,b. 變形的分解,1）純豎向位移,2）純轉(zhuǎn)動(dòng),c. 各主梁位移與內(nèi)力的關(guān)系,1）作用于簡支梁跨中的荷載與豎向位移的關(guān)系（荷載與撓度關(guān)系）,中心荷載P的作用,靜力平衡,豎向位移時(shí)的平衡（豎向力平衡）,分析,對(duì)于已經(jīng)確定的橋梁橫截面是常量 對(duì)于荷載P=1時(shí) 當(dāng)各根主梁的橫截面均相同時(shí)Ri=1/n,偏心力矩M=Pe,2）力矩作用下，橋梁橫截面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的平衡（力矩平衡）,注意,上式中荷載位置e和梁位ai是具有共同原點(diǎn)o的橫坐標(biāo)值，因此在取值時(shí)應(yīng)當(dāng)記入正、負(fù)號(hào)。例如：對(duì)于1號(hào)梁，若以e=a1代入，則有：,偏心荷載p對(duì)各主梁的作用,若p=1,并設(shè)荷載位于k號(hào)梁上e=ak,第一個(gè)下標(biāo)表示梁號(hào)，第二個(gè)下標(biāo)則表示荷載作用位置。,荷載作用在1號(hào)梁，兩邊主梁所受的荷載，其中ak分別代以a1和a5，并注意I5=I1，a5=-a1,當(dāng)荷載P=1作用在任一主梁k時(shí)對(duì)i梁的影響,各根主梁的截面尺寸相同，則 簡化成,f. 橫向分布系數(shù),在橫向分布影響線上用規(guī)范規(guī)定的車輪橫向間距按最不利位置加載,本方法的精度： 邊梁偏大，中梁偏小。,算例,可以試算一下2號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq、mcg、mcr,算例,g、考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫梁法,豎向反力與扭矩的關(guān)系,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的扭矩平衡,e、ai 同側(cè)取正號(hào)， 異側(cè)取負(fù)號(hào),三、荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化,4、剛（鉸）接板（梁）法只需了解,a. 基本假定,將多梁式橋梁簡化為數(shù)根并列而相互間橫向鉸接的狹長板（梁） 各主梁接縫間傳遞剪力、彎矩、水平壓力、水平剪力 用半波正弦荷載作用在某一板上，計(jì)算各板（梁）間的力分配關(guān)系。 剛接梁法適用條件： 1）相鄰二片主梁的結(jié)合處可承受彎矩，or: 2）橋面系雖未經(jīng)處理，但有多片內(nèi)橫梁，or : 3）橋面澆注成為一塊整體板結(jié)構(gòu)。,b. 鉸接板法,假定各主梁接縫間僅傳遞剪力g，求得傳遞剪力后，即可計(jì)算各板分配到的荷載,傳遞剪力根據(jù)板縫間的變形協(xié)調(diào)計(jì)算,變位系數(shù)計(jì)算,橫向分布影響線,各板塊不相同時(shí)，必須將半波正弦荷載在不同的板條上移動(dòng)計(jì)算。 各板塊相同時(shí)，根據(jù)位移互等定理，荷載作用在某一板條時(shí)的內(nèi)力與該板條的橫向分布影響線相同。,橫向分布系數(shù),在橫向分布影響線上加載,列表計(jì)算、剛度參數(shù)計(jì)算,為計(jì)算方便，對(duì)于 不同梁數(shù)、不同幾何尺寸的鉸接板橋的計(jì)算結(jié)果可以列為表格，供設(shè)計(jì)時(shí)查用,引入剛度參數(shù),半波正弦荷載引起的變形,c.鉸接梁法,假定各主梁除剛體位移外，還存在截面本身的變形,鉸接梁法與鉸接板法的區(qū)別：,變位系數(shù)中增加橋面板變形項(xiàng),d. 剛接梁法,假定各主梁間除傳遞剪力外，還傳遞彎矩,與鉸接板、梁的區(qū)別,未知數(shù)增加一倍，力法方程數(shù)增加一倍,5、比擬正交異性板法-“G-M法”,B/L 較大,a、計(jì)算原理,適用條件：由主梁、連續(xù)的橋面板、多橫隔梁組成的橋梁，且寬跨比較大時(shí)。 尤其適用于密排主梁上多橫梁的梁式結(jié)構(gòu)。 將由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，比擬簡化為一塊矩形的平板； 求解板在半波正弦荷載下的撓度 利用撓度比與內(nèi)力比、荷載比相同的關(guān)系計(jì)算橫向分布影響線,圖,b、比擬原理,正交勻質(zhì)彈性板的撓曲面微分方程,內(nèi)外力平衡關(guān)系:,正交均質(zhì)彈性板的撓曲微分方程：,正交異性板的撓曲微分方程,結(jié)構(gòu)材料在x， y 兩個(gè)方向彈性性質(zhì)不同,應(yīng)變位移關(guān)系,正交異性板,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,正交各向（材料）異性板的撓曲微分方程,正交各向同性板,比擬正交異性板撓曲微分方程,正交異性板的撓曲微分方程,比擬正交異性板的撓曲微分方程,結(jié)論,任何縱橫梁格系結(jié)構(gòu)比擬成的異性板， 可以完全仿照真正的材料異性板來求解， 只是方程中的剛度常數(shù)不同。,比擬原理,c、橫向分布計(jì)算,根據(jù)荷載、撓度、內(nèi)力的關(guān)系,根據(jù)內(nèi)、外力的平衡,引入,Kki是欲計(jì)算的板條位置k、荷載位置i、扭彎參數(shù) 以及縱、橫向截面抗彎剛度之比的函數(shù)，已經(jīng)被制成圖表。,制表人Guyon、Massonnet，本方法稱G-M法,查表,查表值校對(duì),d、彎扭參數(shù)計(jì)算,抗彎慣矩計(jì)算 必須考慮受壓翼板有效工作寬度,抗扭慣矩計(jì)算 必須區(qū)分連續(xù)寬板與獨(dú)立主梁翼板,1、計(jì)算幾何特性： 1）主梁、橫梁的抗彎慣矩Ix、Iy，及比擬單寬抗彎慣矩Jx、Jy 2）求主梁、橫梁的抗扭慣矩ITx、ITy，及比擬單寬抗扭慣矩JTx、JTy；并求“JTx+JTy” 計(jì)算扭彎參數(shù) 用 2、計(jì)算 、； 3、計(jì)算各主梁橫向影響線坐標(biāo) 1) （查表） K1 、 K0 2）求實(shí)際各梁位（必要時(shí)內(nèi)插）處的K1 、 K0 3）用 值、公式求K 4)用主梁數(shù)n除K，求得 4、繪影響線，“最不利”布載，計(jì)算跨中mc,GM 法計(jì)算步驟：,算例分析,6、橫向分布系數(shù)沿橋縱向的變化,對(duì)于彎矩： 由于跨中截面車輪加載值占總荷載的絕大多數(shù)，近似認(rèn)為其它截面的橫向分布系數(shù)與跨中相同。簡化計(jì)算。 其它截面一般也可取不變的mc ，但中梁的mo、mc差距較大（尤其在橫梁少于3根時(shí)），宜考慮沿跨徑變化。 在電算中縱橋向可以采用不同的橫向分布系數(shù),對(duì)于剪力 從影響線看跨中與支點(diǎn)均占較大比例 從影響面看近似影響面與實(shí)際情況相差較大,6、橫向分布系數(shù)沿橋縱向的變化（續(xù)）,計(jì)算剪力時(shí)橫向分布沿橋縱向的變化,1）多橫梁：從第1根內(nèi)橫梁起。 2）橫梁1根時(shí)，從l/4起。,4-3 主梁內(nèi)力計(jì)算,擬定結(jié)構(gòu)尺寸 計(jì)算位置 恒載+活載 結(jié)構(gòu)截面內(nèi)力 考慮施工 考慮橫向分布 配筋計(jì)算,計(jì)算位置,截面計(jì)算中正截面、斜截面抗彎、抗剪強(qiáng)度計(jì)算， 要求： 結(jié)構(gòu)內(nèi)力最不利截面（最大彎距、剪力截面等） 截面尺寸變化處 結(jié)構(gòu)材料變化處,恒載,簡化計(jì)算 縱向：節(jié)點(diǎn)力、均布荷載 橫向：主梁分?jǐn)?考慮施工、按施工工序,橫梁、橫隔板、臨時(shí)荷載,橋面鋪裝、欄桿等,附加荷載-主要對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)而言,溫度，體系升降溫、局部溫差 基礎(chǔ)沉降，支座位移 靜風(fēng)力等,活載內(nèi)力,橋梁工程計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力一般公式：,荷載軸重,截面內(nèi)力,（1+)汽車沖擊系數(shù),折減系數(shù),橫向分布系數(shù),縱向內(nèi)力影響線坐標(biāo)值,動(dòng) 態(tài) 規(guī) 劃 加 載,例,荷載組合與內(nèi)力包絡(luò)圖,主要組合I：恒載+汽車 驗(yàn)算組合III：恒載+掛車 附加組合：恒載+汽車+附加內(nèi)力 區(qū)分承載能力極限狀態(tài)與正常使用極限狀態(tài)； 組合系數(shù)規(guī)定、效應(yīng)的結(jié)果（正負(fù)、比例）,荷載組合I :,荷載組合III:,4-4 、橫梁內(nèi)力計(jì)算,一、橫梁的作用與受力特點(diǎn) 作用： 加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系 保證全結(jié)構(gòu)的整體性,受力特點(diǎn)： 受力接近與彈性地基梁 影響面的正負(fù)縱向位置基本一致 影響面值從跨中向端部逐漸減小,1、計(jì)算圖式,二、剛性橫梁法計(jì)算橫梁內(nèi)力,2、橫梁內(nèi)力影響線,3、作用在橫梁上的計(jì)算荷載,按杠桿原理在兩根橫