角平分線性質(zhì)--3.ppt

角平分線的性質(zhì),問題1： 如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）,解決問題,(1) 說說這個(gè)儀器的構(gòu)造特點(diǎn). (2) 這個(gè)儀器可以看成是一個(gè)什么圖形,你能根 據(jù)實(shí)物畫出幾何圖形嗎？ (3) 這個(gè)圖形是由幾個(gè)三角形組成的？它們有什么關(guān)系？為什么？,問題：,探究： 觀察下面簡易的平分角的 儀器，回答下面的問題：,在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共邊相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） AE平分BAD（角平分線定義）,證明 ：,已知： (如圖) 求作： 的角平分線OC.,作法： 1、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。 2、分別以M、N為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C。 3、作射線OC，射線OC即為所求。,觀察折紙思考問題： 1、折痕PE和PD與角的兩 邊OA、OB有什么關(guān)系？ PD和PE相等嗎？ 2、兩次折疊形成的兩個(gè)直角三角形全等嗎？ 3、由此你能得出關(guān)于角平分線的結(jié)論嗎？并證明你的結(jié)論。,角平分線性質(zhì): 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. 已知:(如圖)C平分, P是OC上一點(diǎn), PDOA,PEOB 求證:PD=PE 證明: C平分, P是OC上一點(diǎn)（已知） DP=BP（角平分線定義） PDOA,PEOB （已知） ODP=OEP=90（垂直的定義） 在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已證） ODP=OEP （已證） OP=OP （已知） ADCABC (S) （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 幾何語言: OC是AOB的平分線,PDOA,PEOB PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).,問題: 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上嗎? 幾何語言: (如圖)P是AOB 內(nèi)的一點(diǎn),PDOA于D,PEOB于E, PD=PE OP是AOB的平分線嗎?證明你的結(jié)論.,結(jié)論: 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 幾何語言: P是AOB 內(nèi)的一點(diǎn),PDOA于D,PEOB于E且PD=PE OP是AOB的平分線 (到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上),解： 作夾角的角平分線OC，截取 OD=2.5cm ,D即為所求。,D,C,s,已知：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF， 求證：CF=EB。,應(yīng)用與提高,證明： AD平分CAB DEAB，C90（已知） CDDE (角平分線的性質(zhì)) 在tCDF和RtEDB中, CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,1、如圖，連接角平分儀的 邊BD、AC，那么AC與BD 有什么關(guān)系？為什么?,提高與拓展,2、從集合的角度給角平分線下定義是什么樣的？ 角平分線可以看作是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。,小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？在生活中有那些用到了我們今天學(xué)到的知識(shí)。 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 角平分線可以看作是到角兩邊距離