立體幾何中的向量方法.ppt

第三章 空間向量與立體幾何,3.2 立體幾何中的向量方法（二）,一、復(fù)習(xí)引入,用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”。,（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；,（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問(wèn)題；,（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。,（化為向量問(wèn)題）,（進(jìn)行向量運(yùn)算）,（回到圖形）,空間“距離”問(wèn)題,1. 空間兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算， 利用公式 或 (其中 ) ，可將兩點(diǎn)距離問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為求向量模長(zhǎng)問(wèn)題.,例1：如圖1，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是60，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？,解：如圖1，設(shè),化為向量問(wèn)題,依據(jù)向量的加法法則，,進(jìn)行向量運(yùn)算,所以,回到圖形問(wèn)題,這個(gè)晶體的對(duì)角線 的長(zhǎng)是棱長(zhǎng)的 倍。,思考：,（1）本題中四棱柱的對(duì)角線BD1的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？,（2）如果一個(gè)四棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于 , 那么有這個(gè)四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)可以確定棱長(zhǎng)嗎?,分析:,分析:, 這個(gè)四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)可以確定棱長(zhǎng)。,（3）本題的晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少？ 設(shè)AB=1 （提示：求兩個(gè)平行平面的距離，通常歸結(jié)為求兩點(diǎn)間的距離）,H,分析：面面距離,點(diǎn)面距離,解：, 所求的距離是,問(wèn)題：如何求直線A1B1到平面ABCD的距離？,2、向量法求點(diǎn)到平面的距離：,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,解：如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz 則D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ),A,B,C,C1,取x=1,則y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,小結(jié),1、E為平面外一點(diǎn),F為內(nèi)任意一 點(diǎn), 為平面的法向量,則點(diǎn)E到平面的 距離為:,2、a,b是