高中數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解課件人教版必修一.ppt

知識(shí)探究（一）:二分法的概念,思考:從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？,如圖,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)A,B,B,6.這樣每查一次,就可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半,1.首先從中點(diǎn)C查,2.用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí),發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定 故障在BC段,3.再到BC段中點(diǎn)D,4.這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段,5.再到CD中點(diǎn)E來看,二、方法探究,(1)不解方程,如何求方程 的一個(gè) 正的近似解.(精確到0.1),例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一個(gè)正近似解,分析：設(shè) 先畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，,如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間？,第一步：得到初始區(qū)間（2，3）,第二步：取2與3的平均數(shù)2.5,第三步：再取2與2.5的平均數(shù)2.25,如此繼續(xù)取下去：,若要求結(jié)果精確到0.1，則何時(shí)停止操作？,- +,f(2)0 2x13,- +,f(2)0 2x12.5,- +,f(2.25)0 2.25x12.5,- +,f(2.375)0 2.375x12.5,- +,f(2.375)0 2.375x12.4375,2.375與2.4375精確到0.1的近似值都為2.4, 此方程的近似解為,若要求結(jié)果精確到0.01，則何時(shí)停止操作？,二、方法探究,思考,函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn),如何找出這個(gè)零點(diǎn)？,請(qǐng)看下面的表格：,f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,3),f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,(2.5,2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,表續(xù),二、方法探究,(2)能否簡(jiǎn)述上述求方程近似解的過程? 將方程的有根區(qū)間對(duì)分,然后再選擇比原區(qū)間縮小一半的有根區(qū)間，如此繼續(xù)下去，直到滿足精度要求的根為止。,(3)二分法（bisection method）： 像上面這種求方程近似解的方法稱為二分法， 它是求一元方程近似解的常用方法。運(yùn)用二分法的 前提是要先判斷某根所在的區(qū)間。,對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且 f(a).f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷的把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection ),二分法的定義：,用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：,1、 確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a).f(b)0,給定精確度 ；,2、求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)x1，,3、計(jì)算f(x1),若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；,若f(a).f(x1)0，則此時(shí)零點(diǎn)x0(a, x1),若f(x1).f(b)0，則此時(shí)零點(diǎn)x0( x1,b),4、判斷是否達(dá)到精確度 ，即若|a-b| 則得到零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(fù)24,三、自行探究,利用計(jì)算器，求方程 的近似解(精確到0.1),解:(法一) 畫出 的圖象，觀察圖象得，方程 有惟一解，記為 ，且這個(gè)解在區(qū)間(1 , 2)內(nèi)。,三、自行探究,(1 , 2),f(1)0,1.5,f(1.5)0,(1 , 1.5),f(1)0,1.25,f(1.25)0,(1.25 , 1.5),f(1.25)0,1.375,f(1.375)0,(1.375, 1.5),f(1.375)0,1.4375,f(1.4375)0,(1.375,1.4375),f(1.375)0,因?yàn)?.375,1.4375精確到0.1的近似值都為1.4 ，所以原方程的近似解為x1 1.4,三、自行探究,(法二）畫出g(x)=2x及h(x)=4-x的圖象，觀察 圖象得，方程2x+x=4有惟一解，記為x1， 且這個(gè)解在區(qū)間(1 , 2)內(nèi)。,例2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對(duì)應(yīng)值表和圖象如下：,函數(shù)未命名.gsp圖象,因?yàn)閒(1)f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）內(nèi)有零點(diǎn)x0,?。?，2）的中點(diǎn)x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因?yàn)閒(1)f(1.5)0所以x0 （1，1.5）,?。?，1.5）的中點(diǎn)x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因?yàn)閒(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5），x0 （1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取為1.4375,不行,因?yàn)椴粷M足 f(a)*f(b)0,四、歸納總結(jié),用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解基本步驟：,1、尋找解所在區(qū)間,（1）圖象法,先畫出y=f(x)圖象，觀察圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)所處的范圍；或畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所處的范圍。,把方程均轉(zhuǎn)換為f(x)=0 的形式，再利用函數(shù) y=f(x)的有關(guān)性質(zhì)（如單調(diào)性），來判斷解所在 的區(qū)間。,（2）函數(shù)性態(tài)法,四、歸納總結(jié),若x(a,b),不妨設(shè)f(a)0,3、根據(jù)精確度得出近似解 當(dāng)x(m,n),且m,n根據(jù)精確度得到的近似值均為 同一個(gè)值p時(shí)，則x p，即求得了近似解。,2、不斷二分解所在的區(qū)間,(3)若f( )=0,則x=,(2) 若f( )0,則x( ,b),對(duì)(1)、(2)兩種情形再繼續(xù)二分法所在的區(qū)間。,五、課堂練習(xí),課堂小結(jié),算法：如果一種計(jì)算方法對(duì)某一類問題（不是個(gè)別問題）都有效，計(jì)算可以一步一步地進(jìn)行，每一步都能得到惟一的結(jié)果，我們常把這類問題的求解過程叫做解決這類問題的一種算法。 算法特點(diǎn)：算法是刻板的、機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，但它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總會(huì)算出結(jié)果。