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文檔簡介

三、時間價值計算的靈活運用(一)知三求四的問題給出四個未知量中的三個,求第四個未知量的問題。1.求年金A【例題18】企業(yè)年初借得50000元貸款,10年期,年利率12,每年末等額償還。已知年金現(xiàn)值系數(shù)(PA,12,10)5.6502,則每年應付金額為( )元。8849 B5000 6000 D28251【答案】A 【解析】A=P(P/A,i,n)=500005.65028849(元)【例題19】某公司擬于5年后一次還清所欠債務100000元,假定銀行利息率為10%,5年10%的年金終值系數(shù)為6.1051,5年10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.7908,則應從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為( )。(2008年)A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510【答案】A 【解析】本題屬于已知終值求年金,故答案為:A=F/(F/A,10%,5)=100000/6.105116379.75(元)2.求利率(內(nèi)插法的應用)內(nèi)插法應用的前提是:將系數(shù)與利率之間的變動看成是線性變動。=【例題20】某公司第一年年初借款20000元,每年年末還本付息額均為4000元,連續(xù)9年付清。問借款利率為多少?解答:因為: 20000=4000(P/A,i,9) 所以:(P/A,i,9)=5利率系數(shù)12%5.3282I514%4.9464 =i=13.72%【例題21】鄭先生下崗獲得50000元現(xiàn)金補助,他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力,先找工作糊口,將款項存起來。鄭先生預計,如果20年后這筆款項連本帶利達到250000元,那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少,鄭先生的預計才能變?yōu)楝F(xiàn)實?解答:50 000(F/P,i,20)=250 000(F/P,i,20)=5,即(1+i)20 =5可采用逐次測試法(也稱為試誤法)計算:當i=8%時,(1+8%)20=4.661當i=9%時,(1+9%)20=5.604因此,i在8%和9%之間。運用內(nèi)插法有i=i1 +(i2- i1)i=8%+(5-4.661) (9%-8%)/(5.604-4.661)=8.359%說明如果銀行存款的年利率為8.539%,則鄭先生的預計可以變?yōu)楝F(xiàn)實。3.永續(xù)年金的利率可以通過公式i=A/P計算【例題22】吳先生存入1000000元,獎勵每年高考的文理科狀元各10000元,獎學金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時才可以設定成永久性獎勵基金?解答:由于每年都要拿出20000元,因此獎學金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金,其現(xiàn)值應為1000000元,因此:i=20000/1000000=2%也就是說,利率不低于2%才能保證獎學金制度的正常運行。(二)年內(nèi)計息多次的問題1.實際利率與名義利率的換算在實際生活中通常可以遇見計息期限不是按年計息的,比如半年付息(計息)一次,因此就會出現(xiàn)名義利率和實際利率之間的換算。(1)若每年計息一次,實際利率名義利率若每年計息多次,實際利率名義利率(2)實際利率與名義利率的換算公式:1+i=(1+r/m)m其中:i為實際利率:每年復利一次的利率;r為名義利率:每年復利超過一次的利率;m為年內(nèi)計息次數(shù)?!纠}23】年利率為12%,按季復利計息,試求實際利率。解答:i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%【例題24】一項1000萬元的借款,借款期3年,年利率為5,若每半年復利一次,年實際利率會高出名義利率( )。 A.0.16 B.0.25 C.0.06 D.0.05 【答案】C【解析】已知:M=2,r=5 根據(jù)實際利率和名義利率之間關系式: =(1+5%/2)2-1=5.06 %2.計算終值或現(xiàn)值時基本公式不變,只要將年利率調(diào)整為期利率,將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)?!纠}25】某企業(yè)于年初存入10萬元,在年利率10%、每半年復利計息一次的情況下,到第l0年末,該企業(yè)能得到的本利和是多少? 解答:根據(jù)名義利率與實際利率的換算公式i(1+r/m)m-l,本題中r10%,m2,有:i(1+10%2)2-110.25%F10(1+10.25%)1026.53(萬元)這種方法先計算以年利率表示的實際利率,然后按復利計息年數(shù)計算到期本利和,由于計算出的實際利率百分數(shù)往往不是整數(shù),不利于通過查表的方式計算到期本利和。因此可以考慮第二種方法:將r/m作為計息期利率,將mn作為計息期數(shù)進行計算。本例用第二種方法計算過程為:FP(1+r/m)mn10(1+10%2)2026.53(萬元)【例題26】某企業(yè)于年初存入銀行10000元,假定年利息率為12%,每年復利兩次。已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.

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