習(xí)題1-協(xié)方差傳播律.ppt

習(xí)題課,例1：設(shè)有觀測(cè)向量 ，其協(xié)方差陣為 試分別求下列函數(shù)的方差： （1） （2）,解析：（1）化為矩陣形式： 協(xié)方差傳播律：,習(xí)題課,（2）線性化：,運(yùn)用協(xié)方差傳播律：,例1：設(shè)有觀測(cè)向量 ，其協(xié)方差陣為 試分別求下列函數(shù)的方差： （1） （2）,習(xí)題課,例2：下列各式中的 均為等精度獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差為 ，試求 的 中誤差： （1） （2）,解析：分析題意，提取有用信息：,等精度獨(dú)立觀測(cè)值,觀測(cè)值的協(xié)方差陣,（1）中誤差傳播律：,（2）線性化，先取對(duì)數(shù)：,再求全微分：,線 性 化 時(shí) 先 取 對(duì) 數(shù) 可 簡(jiǎn) 化 運(yùn) 算,習(xí)題課,例3：設(shè)有觀測(cè)值向量 ，其協(xié)方差陣為 現(xiàn)有函數(shù) ， ，試求函數(shù)的方差 ， 和互協(xié)方差,解析：線性化：,協(xié)方差傳播律：,習(xí)題課,例4：已知觀測(cè)值向量 ， 和 及其協(xié)方差陣為 現(xiàn)組成函數(shù) 式中， 為系數(shù)陣， 為常數(shù)陣。令 ，試求協(xié)方差陣,解析：運(yùn)用協(xié)方差傳播律,注意： 為矩陣， 因此在相乘時(shí)不能寫為,習(xí)題課,例4：已知觀測(cè)值向量 ， 和 及其協(xié)方差陣為 現(xiàn)組成函數(shù) 式中， 為系數(shù)陣， 為常數(shù)陣。令 ，試求協(xié)方差陣,然后再根據(jù)協(xié)方差傳播律依次求解矩陣中的元素：,避免了矩陣相 乘錯(cuò)誤的發(fā)生,習(xí)題課,例5：設(shè)在一個(gè)三角形中，同精度獨(dú)立觀測(cè)得到三個(gè)內(nèi)角 ，其中誤差為 試將三角形閉合差平均分配后的各角 的協(xié)方差陣。,分析： 一、提取信息：,（1）”同精度獨(dú)立觀測(cè)“,觀測(cè)值的協(xié)方差陣,（2）”閉合差平均分配“,閉合差,平差值,習(xí)題課,二、簡(jiǎn)化題目：,記,則,三、分析題意：,求,根據(jù)協(xié)方差傳播律知：求 需知 ，而求 需知 ， 由題意可得,習(xí)題課,解：,1.寫出函數(shù)表達(dá)式：,矩陣化：,2.求解,向量 和向量 之間的關(guān)系式：,由協(xié)方差傳播律得：,習(xí)題課,3.求解,向量 和向量 之間的關(guān)系式：,由協(xié)方差傳播律得：,習(xí)題課,例6：如圖所示， 是等邊三角形，觀測(cè)邊長(zhǎng)和角度得觀測(cè)值為 ，且 。為使算的的邊長(zhǎng) 具有中誤差 試問角 和 的觀測(cè)精度應(yīng)為多少？,解析：,1.寫出邊長(zhǎng)函數(shù)式：,2.線性化：,注意：?jiǎn)挝唤y(tǒng)一,3.中誤差傳播律：,由于,代入數(shù)值得：,習(xí)題課,例7：在已知水準(zhǔn)點(diǎn) （其高程無誤差）間布設(shè)水準(zhǔn)路線，如圖所示。路線長(zhǎng)度為 ，設(shè)每千米觀測(cè)高差中誤差 ，試求： （1）將閉合差按距離分配后 兩點(diǎn)間高差的中誤差； （2）分配閉合差后 點(diǎn)高程的中誤差,由協(xié)方差傳播律得：,由題意得：,令,（1）按距離分配閉合差：,習(xí)題課,由協(xié)方差傳播律得：,（2）點(diǎn)P1的高程函數(shù)式：,習(xí)題課,例8：有一角度測(cè)4測(cè)回，得中誤差 ，問再增加多少測(cè)回其中誤差為 ?,解析：,考點(diǎn)：同精度獨(dú)立觀測(cè)值的算術(shù)平均值的精度,N個(gè)同精度獨(dú)立觀測(cè)值的算術(shù)平均值的中誤差=各觀測(cè)值中誤差除以,觀測(cè)值的中誤差為：,代入數(shù)值后得：,習(xí)題課,例9：若要在兩已知高程點(diǎn)間布設(shè)一條附合水準(zhǔn)路線（如圖所示），已知每千米 觀測(cè)中誤差等于5.0mm，欲使平差后路線中點(diǎn)C點(diǎn)高程中誤差不大于10mm， 問該路線長(zhǎng)度最多可達(dá)幾千米？,解析：設(shè)A、B間最大距離為Skm,習(xí)題課,例10：在圖中，由已知點(diǎn)A丈量距離S并量測(cè)坐標(biāo)方位角 ，借以計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)。 觀測(cè)值及其中誤差為 ，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)無誤差， 試求待定點(diǎn)P的點(diǎn)位中誤差 。,解析：,1.列出坐標(biāo)函數(shù)式：,2.線性化：,3.矩陣化：,4.協(xié)方差傳播律