高中數(shù)學考前過關訓練（三）（含解析）新人教A版選修.docx

考前過關訓練(三)導數(shù)及其應用(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2016臨沂高二檢測)曲線y=-x3+3x2在點(1,2)處的切線方程是()A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x【解析】選A.y=-3x2+6x,曲線在點(1,2)處的切線斜率k=-312+61=3,又切線過點(1,2),則切線方程為y-2=3(x-1),整理得:y=3x-1.【補償訓練】若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則l的方程為()A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0【解析】選A.與直線x+4y-8=0垂直的直線l為4x-y+m=0,即y=x4在某一點的導數(shù)為4.而y=4x3,所以y=x4在(1,1)處導數(shù)為4,此點處的切線方程為4x-y-3=0.2.設函數(shù)f(x)在定義域內可導,y=f(x)的圖象如圖所示,則導函數(shù)y=f(x)的圖象可能為()【解析】選D.原函數(shù)的單調性是:當x0時,單調性變化依次為增、減、增.故當x0;當x0時,f(x)的符號變化依次為+,-,+.3.如圖所示是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象,則x12+x22等于()A.23B.43C.83D.163【解析】選C.由圖象知f(x)=0的根為0,1,2,所以d=0.所以f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c).所以x2+bx+c=0的兩根為1和2.所以b=-3,c=2.所以f(x)=x3-3x2+2x,則f(x)=3x2-6x+2.因為x1,x2是方程f(x)=0的兩根,所以x1+x2=2,x1x2=.所以+=(x1+x2)2-2x1x2=22-2=.4.(2016聊城高三模擬)f(x)是定義在(0,+)上的非負可導函數(shù),且滿足xf(x)+f(x)0對任意正數(shù)a,b,若ab,則必有()A.af(a)f(b)B.bf(b)f(a)C.af(b)bf(a)D.bf(a)af(b)【解析】選C.設g(x)=xf(x),則由g(x)=xf(x)+f(x)0,知g(x)在(0,+)上遞減.又0ab,f(x)0,所以bf(b)af(a),所以af(b)bf(b)af(a)0,x20,所以k1k2-1,所以函數(shù)y=lnx不具有T性質.對于C,函數(shù)y=ex,y=ex,k1=,k2=,顯然均大于0.所以函數(shù)y=ex不具有T性質.對于D,函數(shù)y=x3,y=3x2,k1=3x12,k2=3x22,顯然k1k2-1,所以函數(shù)y=x3不具有T性質.6.把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱,當圓柱的體積最大時,該圓柱的底面周長與高的比為()A.12B.1C.21D.2【解析】選C.設圓柱高為x,即長方形的寬為x,則圓柱底面周長即長方形的長為=6-x,所以圓柱底面半徑:R=,所以圓柱的體積V=R2h=x=,所以V=,當x6時,V0,函數(shù)單調遞增;當2x6時,V6時,函數(shù)無實際意義,所以x=2時體積最大,此時底面周長=6-2=4,該圓柱底面周長與高的比:42=21.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2016海南高二檢測)函數(shù)f(x)=ax3+x+1有極值的充要條件是.【解析】要使f(x)=3ax2+1=0有解,則x2=-0,所以函數(shù)f(x)有極值的充要條件是a0.答案:a0,所以a0.答案:(0,+)9.(2016溫州高二檢測)函數(shù)y=x2(x0)的圖象在點(ak,ak2)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1,其中kN*.若a1=16,則a1+a3+a5的值是.【解析】因為y=2x,所以點(ak,)處的切線方程為y-=2ak(x-ak),又該切線與x軸的交點為(ak+1,0),所以ak+1=ak,即數(shù)列ak是等比數(shù)列,首項a1=16,公比q=,所以a3=4,a5=1,所以a1+a3+a5=21.答案:21三、解答題(每小題10分,共20分)10.已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-2時,都取得極值.(1)求a,b的值.(2)若x-3,2時,都有f(x)1c-12恒成立,求c的取值范圍.【解析】(1)f(x)=3x2+2ax+b,根據(jù)題意有即解得(2)由(1)知f(x)=3x2+3x-6,令f(x)=0得x=-2或x=1.當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x-3(-3,-2)-2(-2,1)1(1,2)2f(x)+0-0+f(x)+c極大值c+10極小值c-2+c所以f(x)在-3,2上的最小值為c-.即-c-,解得c.11.已知函數(shù)f(x)=12x2+lnx.(1)求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值與最小值.(2)求證:在區(qū)間1,+)上,函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=23x3的圖象的下方.【解析】(1)因為f(x)=x2+lnx,所以f(x)=x+,在1,e上,f(x)0,所以函數(shù)f(x)是增函數(shù),所以f(x)max=f(e)=e2+1,f(x)min=f(1)=.(2)設F(x)=f(x)-g(x)=x2+lnx-x3,則F(x)=x+-2x2=.因為當x1時,F