概率論第4章第2-3節(jié).ppt

注: 數(shù)學(xué)期望是最基本的數(shù)字特征，數(shù)學(xué)期望是能夠體現(xiàn)隨機(jī)變量取值的平均數(shù),數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望，又稱為均值。,1 數(shù)學(xué)期望,二、一維隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望X,E(g(X)?,說(shuō)明: 在已知Y是X的連續(xù)函數(shù)前提下,當(dāng)我們求 E(Y)時(shí)不必知道Y的分布, 只需知道X的分布就可 以了.,三、二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,說(shuō)明: 在已知Z是X,Y的連續(xù)函數(shù)前提下,當(dāng)我們求 E(Z)時(shí)不必知道Z的分布, 只需知道(X,Y)的分布就可 以了.,四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),一、方差的定義,4.2 方差,二、方差的性質(zhì),三、常見(jiàn)分布的期望和方差,22,23,5. 指數(shù)分布,24,先求 的期望和方差,關(guān)于正態(tài)分布的一個(gè)重要結(jié)論:,證:由課本P65和P96結(jié)論知:,27,28,注、切比雪夫不等式放在第五章講解,D(Z)=,一. 協(xié)方差,2. 協(xié)方差的常用計(jì)算公式：,4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及矩,注：當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí)，Cov(X,Y)=0,對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)，除了討論X與Y的數(shù)學(xué)期望和方差外，還需討論描述X與Y之間相互關(guān)系的數(shù)字特征。這就是本節(jié)的內(nèi)容。,6,3. 協(xié)方差的基本性質(zhì):,2,例：設(shè)XN( , ), YN ( , ), 且X,Y相互獨(dú)立，令W=aX+bY, V=aX-bY,求W,V的協(xié)方差。,解：Cov(W,V)=Cov(aX+bY,aX-bY) =Cov(aX,aX-bY)+Cov(bY,aX-bY),=Cov(aX,aX)-Cov(aX,bY)+Cov(bY,aX)-Cov(bY,bY),= D(X) D(Y),= Cov(X,X)- Cov(Y,Y),=( - ),二、相關(guān)系數(shù),證：,驗(yàn)證:X和Y是不相關(guān)的，但不是相互獨(dú)立.,定理：X和Y不相關(guān)E(XY)=E(X)E(Y),所以, E(XY)=E(x)E(Y)0, X和Y是不相關(guān)的.,（證明超出范圍，略）,五、矩的概念,原點(diǎn)矩、中心矩。,最常用的矩 有兩種：,注：相關(guān)系數(shù)XY刻劃了X, Y之間的線性相關(guān)