概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.1.ppt

第三章 隨機向量,3.1 隨機向量的分布 3.2 條件分布和隨機變量的獨立性 3.3 隨機向量的函數(shù)的分布與數(shù)學(xué)期望 3.4 隨機向量的數(shù)字特征 3.5 大數(shù)定律與中心極限定理,3.1 隨 機 向 量的分布,一、隨機向量及其分布函數(shù) 二、離散型隨機向量的概率分布 三、連續(xù)型隨機向量的概率密度函數(shù) 四、二元正態(tài)分布,設(shè) E 是一個隨機試驗，它的樣本空間是=，設(shè) X1=X1(),X2=X2(), ,Xn=Xn() 是定義在概率空間(,F,P)上的n個隨機變量，則稱由它們構(gòu)成的一個向量(X1,X2,Xn)為(,F,P)上的n維隨機向量。,一、隨機向量及其分布函數(shù),注 意 事 項,n維隨機向量的分布函數(shù),n維隨機向量的聯(lián)合分布函數(shù),分布函數(shù)的幾何意義,一個重要的公式,分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì),F (x , y )是變量 x , y 的不減函數(shù)，即 對于任意固定的 y , 當(dāng) x1 x2時，,對于任意固定的y ,2),1),且,對于任意固定的 x , 當(dāng) y1 y2時，,對于任意固定的x,3) F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), 即 F (x , y )關(guān)于 x 右連續(xù)，關(guān)于 y 也右連續(xù).,4),分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì)(續(xù)),說 明,上述四條性質(zhì)是二維隨機向量分布函數(shù)的最基本的 性質(zhì)，即任何二維隨機向量的分布函數(shù)都具有這四 條性質(zhì)； 更進一步地，我們還可以證明：如果某一二元函數(shù) 具有這四條性質(zhì)，那么，它一定是某一二維隨機向 量的分布函數(shù)（證明略）,邊緣分布函數(shù),二、離散型隨機向量,顯然，(X，Y)為二維離散型隨機向量X，Y均為離散型隨機變量,二維離散型隨機向量聯(lián)合概率分布的性質(zhì),邊緣概率分布,二維離散型隨機向量的聯(lián)合概率分布和邊緣分布,例3.1,二維離散型隨機向量的聯(lián)合分布函數(shù),例3.2,對于二維隨機向量 ( X,Y ) 分布函數(shù) F (x , y )，如果 存在非負(fù)函數(shù) f (x , y )，使得對于任意的 x，y有：,則稱 ( X, Y ) 是連續(xù)型的二維隨機向量，函數(shù) f (x , y )稱為二維隨機向量 ( X, Y )的概率密度，或稱為 X 和 Y 的聯(lián)合概率密度。,三、連續(xù)型隨機向量的概率密度,按定義，概率密度 f (x , y ) 具有以下性質(zhì)：,30 設(shè) G 是平面上的一個區(qū)域，點 ( X, Y )落在 G 內(nèi) 的概率為：,在幾何上 z = f (x , y) 表示空間的一個曲面，上式 即表示 P(X,Y)G的值等于以 G 為底，以曲面 z = f (x , y)為頂?shù)闹w體積.,概率密度函數(shù)的性質(zhì),由這個性質(zhì)，在f(x, y)的連續(xù)點處有,概率密度函數(shù)的性質(zhì)(續(xù)1),這表明， 若f(x, y)在點(x, y)處連續(xù)，則當(dāng) 很小時,即(X, Y)落在小長方形 內(nèi)的概率近似地,邊緣密度函數(shù),邊緣密度函數(shù)(續(xù)),例3.3,設(shè)隨機向量(X1，Y1)的密度函數(shù)f(x1, y1)， (X2，Y2)的密度函數(shù)g(x2, y2)分別為,(1) 求參數(shù) k1的值及(X1，Y1)的邊緣密度函數(shù)；,(2) 求參數(shù) k2的值及(X2，Y2)的密度函數(shù)。,二維均勻分布,二維均勻分布幾何意義,四、二元正態(tài)分布,二元正態(tài)分布的邊