邱關源電路第五版第4章電路定理1.ppt

第4章 電路定理,本章重點,重點:,熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應用。,返 回,1. 疊加定理,在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。,4.1 疊加定理,2 .定理的證明,應用結(jié)點法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,下 頁,上 頁,返 回,或表示為：,支路電流為：,下 頁,上 頁,返 回,結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應之疊加。,3. 幾點說明,疊加定理只適用于線性電路。,一個電源作用，其余電源為零,電壓源為零 短路。,電流源為零 開路。,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,三個電源共同作用,is1單獨作用,=,下 頁,上 頁,+,us2單獨作用,us3單獨作用,+,返 回,功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。,u, i疊加時要注意各分量的參考方向。,含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應始終保留。,下 頁,上 頁,4. 疊加定理的應用,求電壓源的電流及功率,例1,解,畫出分電路圖,返 回,2A電流源作用，電橋平衡：,70V電壓源作用：,下 頁,上 頁,兩個簡單電路,應用疊加定理使計算簡化,返 回,例2,計算電壓u,3A電流源作用：,下 頁,上 頁,解,畫出分電路圖,其余電源作用：,返 回,疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。,下 頁,上 頁,注意,例3,計算電壓u、電流i。,解,畫出分電路圖,受控源始終保留,返 回,10V電源作用：,下 頁,上 頁,5A電源作用：,返 回,例4,封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：,下 頁,上 頁,研究激勵和響應關系的實驗方法,解,根據(jù)疊加定理,代入實驗數(shù)據(jù)：,返 回,5.齊性原理,下 頁,上 頁,線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。,當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。,具有可加性。,注意,返 回,例,采用倒推法：設 i=1A,則,求電流 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，,解,下 頁,上 頁,返 回,4.2 替代定理,對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,證畢!,2. 定理的證明,下 頁,上 頁,返 回,例,求圖示電路的支路電壓和電流,解,替代以后有：,替代后各支路電壓和電流完全不變。,下 頁,上 頁,注意,返 回,替代前后KCL,KVL關系相同，其余支路的u、i關系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。,原因,替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。,下 頁,上 頁,注意,返 回,替代后其余支路及參數(shù)不能改變。,替代后電路必須有唯一解。,無電壓源回路；,無電流源結(jié)點(含廣義結(jié)點)。,下 頁,上 頁,注意,返 回,例1,若使,試求Rx,3. 替代定理的應用,解,用替代：,=,+,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,U=U+U“=(0.1-0.075)I=0.025I,Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2,返 回,例2,求電流I1,解,用替代：,下 頁,上 頁,返 回,例3,已知:uab=0, 求電阻R,解,用替代：,用結(jié)點法：,下 頁,上 頁,返 回,例4,用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作,解,應求電流I，先化簡電路。,應用結(jié)點法得：,下 頁,上 頁,返 回,例5,已知: uab=0, 求電阻R,解,用開路替代，得：,下 頁,上 頁,返 回,4.3 戴維寧定理和諾頓定理,工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。,下 頁,上 頁,返 回,1. 戴維寧定理,任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。,下 頁,上 頁,返 回,例,下 頁,上 頁,應用電源等效變換,返 回,例,(1) 求開路電壓Uoc,(2) 求輸入電阻Req,下 頁,上 頁,應用電戴維寧定理,兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。,注意,返 回,2.定理的證明,+,A中獨立源置零,下 頁,上 頁,A,返 回,下 頁,上 頁,返 回,3.定理的應用,（1）開路電壓Uoc 的計算,等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列方法計算：,（2）等效電阻的計算,戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。,下 頁,上 頁,返 回,當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和Y互換的方法計算等效電阻；,開路電壓，短路電流法。,外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；,下 頁,上 頁,返 回,外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。,當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。,下 頁,上 頁,注意,例1,計算Rx分別為1.2、5.2時的電流I,解,斷開Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡化為戴維寧等效電路：,返 回,求等效電阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx =1.2時，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2時，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,下 頁,上 頁,Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V,求開路電壓,返 回,求電壓Uo,例2,解,求開路電壓Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求等效電阻Req,方法1：加壓求流,下 頁,上 頁,獨立源置零,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/3)Io,U =9 (2/3)I0=6Io,Req = U /Io=6 ,返 回,方法2：開路電壓、短路電流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,獨立源保留,下 頁,上 頁,等效電路,返 回,計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。,求負載RL消耗的功率,例3,解,求開路電壓Uoc,下 頁,上 頁,注意,返 回,求等效電阻Req,用開路電壓、短路電流法,下 頁,上 頁,返 回,已知開關S,例4,求開關S打向3，電壓U等于多少。,解,下 頁,上 頁,返 回,任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。,4. 諾頓定理,一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。,下 頁,上 頁,注意,返 回,例1,求電流I,求短路電流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,求等效電阻Req,Req =10/2=1.67 ,諾頓等效電路:,應用分流公式,I =2.83A,下 頁,上 頁,返 回,例2,求電壓U,求短路電流Isc,解,本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,求等效電阻Req,諾頓等效電路:,返 回,下 頁,上 頁,若一端口網(wǎng)絡的等效電阻 Req= 0，該一端口網(wǎng)絡只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。,注意,若一端口網(wǎng)絡的等效電阻 Req=，該一端口網(wǎng)絡只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。,返 回,4.4 最大功率傳輸定理,一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。,下 頁,上 頁,返 回,最大功率匹配條件,對P求導：,下 頁,上 頁,返 回,例,RL為何值時能獲得最大功率，并求最大功率,求開路電壓Uoc,下 頁,上 頁,解,返 回,求等效電阻Req,下 頁,上 頁,由最大功率傳輸定理得:,時其上可獲得最大功率,返 回,最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負載電阻可調(diào)的情況;,一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當負載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;,計算最大功率問題結(jié)合應用戴維寧定理或諾頓定理最方便.,下 頁,上 頁,注意,返 回,4.5* 特勒根定理,1. 特勒根定理1,任何時刻，一個具有n個結(jié)點和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關聯(lián)參考方向下，滿足:,功率守恒,任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,下 頁,上 頁,表明,返 回,應用KCL:,支路電壓用結(jié)點電壓表示,下 頁,上 頁,定理證明：,返 回,下 頁,上 頁,2. 特勒根定理2,任何時刻，對于兩個具有n個結(jié)點和b條支路的集總電路，當它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構成，在支路電流和電壓取關聯(lián)參考方向下，滿足:,返 回,下 頁,上 頁,擬功率定理,返 回,定理證明：,對電路2應用KCL:,下 頁,上 頁,返 回,例1,R1=R2=2, Us=8V時, I1=2A, U2 =2V,R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V時, I1=3A,求此時的U2,解,把兩種情況看成是結(jié)構相同，參數(shù)不同的兩個電路，利用特勒根定理2,下 頁,上 頁,由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A,返 回,下 頁,上 頁,返 回,例2,解,已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A,下 頁,上 頁,返 回,應用特勒根定理：,電路中的支路電壓必須滿足KVL;,電路中的支路電流必須滿足KCL;,電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關聯(lián)參考方向； （否則公式中加負號）,定理的正確性與元件的特征全然無關。,下 頁,上 頁,注意,返 回,4.6* 互易定理,互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡的重要性質(zhì)。一個具有互易性的網(wǎng)絡在輸入端（激勵）與輸出端（響應）互換位置后，同一激勵所產(chǎn)生的響應并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡叫互易網(wǎng)絡，互易定理是對電路的這種性質(zhì)所進行的概括，它廣泛的應用于網(wǎng)絡的靈敏度分析和測量技術等方面。,下 頁,上 頁,返 回,1. 互易定理,對一個僅含電阻的二端口電路NR，其中一個端口加激勵源，一個端口作響應端口，在只有一個激勵源的情況下，當激勵與響應互換位置時，同一激勵所產(chǎn)生的響應相同。,下 頁,上 頁,返 回,情況1,當 uS1 = uS2 時，i2 = i1,則端口電壓電流滿足關系：,下 頁,上 頁,注意,返 回,證明:,由特勒根定理：,即：,兩式相減，得：,下 頁,上 頁,返 回,將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:,即：,證畢！,下 頁,上 頁,返 回,情況2,則端口電壓電流滿足關系：,當 iS1 = iS2 時，u2 = u1,下 頁,上 頁,注意,返 回,情況3,則端口電壓電流在數(shù)值上滿足關系：,當 iS1 = uS2 時，i2 = u1,下 頁,上 頁,注意,返 回,互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡在單一電源激勵下，端口兩個支路電壓電流關系。,互易前后應保持網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構不變，僅理想電源搬移；,互易前后端口處的激勵和響應的極性保持一致 （要么都關聯(lián)，要么都非關聯(lián))；,含有受控源的網(wǎng)絡，互易定理一般不成立。,應用互易定理分析電路時應注意：,下 頁,上 頁,返 回,例1,求(a)圖電流I ，(b)圖電壓U,解,利用互易定理,下 頁,上 頁,返 回,例2,求電流I,解,利用互易定理,I1 = I 2/(4+2)=2/3A,I2 = I 2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,下 頁,上 頁,返 回,例3,測得a圖中U110V，U25V，求b圖中的電流I,解1,利用互易定理知c圖的,下 頁,上 頁,返 回,結(jié)合a圖，知c圖的等效電阻：,戴維寧等效電路,下 頁,上 頁,返 回,解2,應用特勒根定理：,下 頁,上 頁,返 回,例4,問圖示電路與取何關系時電路具有互易性,解,在a-b端加電流源，解得：,在c-d端加電流源，解得：,下 頁,上 頁,返 回,如要電路具有互易性，則：,一般有受控源的電路不具有互易性。,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,4.7* 對偶原理,在對偶電路中，某些元素之間的關系(或方程)可以通過對偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換。對偶原理是電路分析