遠(yuǎn)期合約和期貨合約價(jià)格.ppt

第二章 遠(yuǎn)期合約和期貨合約 價(jià)格的性質(zhì),套利機(jī)會(huì)的定義 利用套利確定： 遠(yuǎn)期價(jià)格與標(biāo)的物現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系 遠(yuǎn)期價(jià)格與標(biāo)的物現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系依賴于： 標(biāo)的物是投資型資產(chǎn)還是消費(fèi)型資產(chǎn) 標(biāo)的物的儲(chǔ)藏成本 期貨價(jià)格與標(biāo)的物現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格之間的關(guān)系,對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)未來價(jià)格的分布不作任何假設(shè)。,1. 套利機(jī)會(huì),套利機(jī)會(huì)：不花錢就能掙到錢。具體地說，有兩種類型的套利機(jī)會(huì)。 如果一種投資能夠立即產(chǎn)生正的收益而在將來不需要有任何支付（不管是正的還是負(fù)的），我們稱這種投資為第一類的套利機(jī)會(huì)。 如果一種投資有非正的成本，但在將來，獲得正的收益的概率為正，而獲得負(fù)的收益（或者說正的支出）的概率為零，我們稱這種投資為第二類的套利機(jī)會(huì)。,任何一個(gè)均衡的市場，都不會(huì)存在這兩種套利機(jī)會(huì)。如果存在這樣的套利機(jī)會(huì)，人人都會(huì)利用，從而與市場均衡矛盾。所以我們假設(shè)市場上不存在任何套利機(jī)會(huì)。,無套利證券市場的性質(zhì) 首先，證券的定價(jià)滿足線性性質(zhì)。 其次，有零的終端支付的證券組合，其價(jià)格一定為零。 最后，證券的定價(jià)滿足占優(yōu)性質(zhì)。,例子： 假設(shè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境由四個(gè)狀態(tài)和兩種證券構(gòu)成，證券組合甲由11份證券1構(gòu)成。相關(guān)的信息特征如下表所示。 狀態(tài) 證券組合甲 1 5 3 55 2 5 6 55 3 10 3 110 4 10 3 110 假設(shè)事件的概率為P(1)=0.2，P(2)=0.3，P(34)=0.5。兩種證券的價(jià)格為 P1=4，P2=2，證券組合甲的價(jià)格為 P甲=40。,在這個(gè)經(jīng)濟(jì)中是否存在套利機(jī)會(huì)。 第一，P甲=4011 P1=44，這屬于第一類套利機(jī)會(huì)。 第二，我們把證券組合甲當(dāng)作第三種證券。構(gòu)造新的證券組合乙：賣空11份證券1，買入1份證券3。則證券組合乙的價(jià)格為 11（4）+1（40）0,證券組合乙在期末的支付為 狀態(tài) 證券組合乙 概率 1 0 0.2 2 0 0.3 3、4 0 0.5 因此，P(證券組合乙的支付=0)=1，這是第一類的套利機(jī)會(huì)。,第三，定義證券組合丙：賣空10份證券1，買入一份證券3。則證券組合丙的價(jià)格為10（4）+1（40）=0。證券組合丙在期末的支付為 狀態(tài) 證券組合 概率 1 5 0.2 2 5 0.3 3、4 10 0.5 因此，P(證券組合丙的支付0)=1且P(證券組合丙的支付0)=10。這是第二類套利機(jī)會(huì)。,套利機(jī)會(huì)導(dǎo)致交易發(fā)生和價(jià)格的調(diào)整，直到經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡，經(jīng)濟(jì)中不再存在套利機(jī)會(huì)。 經(jīng)濟(jì)中無套利機(jī)會(huì)是衍生證券定價(jià)的基礎(chǔ)。證券的無套利價(jià)格與經(jīng)濟(jì)均衡和金融市場的有效性一致。,Economic disequilibrium is a situation in which traders are unsatisfied with their current portfolio positions, and they trade.,衍生證券定價(jià)理論假設(shè),假設(shè)1：市場無摩擦（無交易成本，無買賣差價(jià)bid-ask spread，無抵押需求，無賣空限制，無稅收） 假設(shè)2：無違約風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)3：市場是完全競爭的。市場參與者是價(jià)格接受者。 假設(shè)4：價(jià)格一直調(diào)整到市場無套利,任何理論的質(zhì)量依賴于假設(shè)的質(zhì)量。假設(shè)決定理論適應(yīng)于實(shí)際的程度。 假設(shè)1-4的合理性,假設(shè)1： 對(duì)于大的市場參與者，例如金融機(jī)構(gòu)，這是合理的一階近似。 研究無摩擦市場是研究摩擦市場的基礎(chǔ)。 本課程不放寬該條件,假設(shè)2： 一階近似 在假設(shè)1下，假設(shè)2意味著借貸利率應(yīng)該相等 對(duì)于在交易所交易的期權(quán)和期貨，由于有結(jié)算室，這是一個(gè)合理假設(shè)，但對(duì)于柜下交易的衍生產(chǎn)品，這個(gè)假設(shè)不一定成立，所以必須有抵押品 本課程不放寬該條件,假設(shè)3： 放寬該假設(shè)是現(xiàn)在研究的主要領(lǐng)域，包括策略交易和市場操縱的研究 不放寬,假設(shè)4： 標(biāo)準(zhǔn)假設(shè) 假設(shè)4稱為可變假設(shè)，而其余的稱為固定假設(shè)：我們將在假設(shè)1-4下研究遠(yuǎn)期合約、期貨和期權(quán)的公平或者理論價(jià)格，再與實(shí)際市場價(jià)格作比較。如果有區(qū)別，則把該差別歸因于可變假設(shè)而不是固定假設(shè)。因此我們把這作為套利機(jī)會(huì)存在的證據(jù)，發(fā)展理論來利用這種價(jià)格差別獲利。如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)不是假設(shè)4的原因，我們?cè)偌尤敫F(xiàn)實(shí)的固定假設(shè)來修改理論。,2. 期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格,決定遠(yuǎn)期合約和期貨合約價(jià)格的一個(gè)關(guān)鍵變量是標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格,2.1 期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的趨同性,當(dāng)期貨合約的交割日臨近時(shí)，期貨價(jià)格逼近標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格。 時(shí)間,期貨 價(jià)格,現(xiàn)貨 價(jià)格,現(xiàn)貨 價(jià)格,期貨 價(jià)格,如果在交割期期貨價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格，則存在如下套利機(jī)會(huì) 賣空期貨合約 買入資產(chǎn) 交割 如果在交割期期貨價(jià)格低于現(xiàn)貨價(jià)格，則存在如下套利機(jī)會(huì) 買入期貨合約 賣出資產(chǎn) 交割,2.2 期貨價(jià)格和期望現(xiàn)貨價(jià)格futures prices and the expected future spot price,當(dāng)期貨價(jià)格小于期望現(xiàn)貨價(jià)格時(shí)，稱為現(xiàn)貨溢價(jià)(normal backwardation) 當(dāng)期貨價(jià)格大于期望現(xiàn)貨價(jià)格時(shí)，稱為期貨溢價(jià)（contango),期貨頭寸中的風(fēng)險(xiǎn) 一個(gè)投機(jī)者持有期貨合約多頭頭寸，希望在到期日資產(chǎn)價(jià)格將高于期貨價(jià)格。假設(shè)他在時(shí)間 把期貨價(jià)格的現(xiàn)值投資在無風(fēng)險(xiǎn)債券同時(shí)持有期貨合約多頭頭寸。如果把期貨合約當(dāng)作交割日為 的遠(yuǎn)期合約，則投機(jī)者的現(xiàn)金流為 ： ： （資產(chǎn)在時(shí)間 的價(jià)格）,該投資的目前值 這里 是與投資風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的折現(xiàn)率，依賴于投資的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 如果證券市場上所有的投資機(jī)會(huì)的凈現(xiàn)值為0，則 或者,如果 與市場證券組合不相關(guān)，則 如果 與市場證券組合正相關(guān)，則 如果 與市場證券組合負(fù)相關(guān)，則,3. 遠(yuǎn)期合約的定價(jià),注意投資型標(biāo)的物與消費(fèi)型標(biāo)的物的區(qū)分，投資型標(biāo)的物的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格能夠確定，而消費(fèi)型標(biāo)的物的不能確定。 投資型資產(chǎn) 消費(fèi)型資產(chǎn),遠(yuǎn)期合約的定價(jià)相對(duì)容易，沒有每天結(jié)算 對(duì)許多標(biāo)的物相同的遠(yuǎn)期合約和期貨合約而言，如果到期日相同，則它們的價(jià)格非常接近。 先給出遠(yuǎn)期合約一般定價(jià)公式，再給出期貨的一般價(jià)格公式,首先研究投資型標(biāo)的物的遠(yuǎn)期合約，再研究消費(fèi)型標(biāo)的物的遠(yuǎn)期合約,投資型標(biāo)的物遠(yuǎn)期合約的一般定價(jià)公式分為三步 標(biāo)的證券不提供紅利 標(biāo)的證券提供確定的現(xiàn)金紅利 標(biāo)的證券提供確定的紅利收益率,符號(hào) ：遠(yuǎn)期合約到期日（年） ：現(xiàn)在的時(shí)間（年） ：標(biāo)的物在時(shí)間 的價(jià)格 ：標(biāo)的物在時(shí)間 的價(jià)格 （在時(shí)間 未知） ：交割價(jià)格 ：遠(yuǎn)期合約在時(shí)間 的價(jià)值,：時(shí)間 的遠(yuǎn)期價(jià)格 ：時(shí)間 和 之間的利率,3.1投資型標(biāo)的物遠(yuǎn)期合約定價(jià)： 標(biāo)的證券不提供紅利,例子：假設(shè)一種不支付紅利股票今天的價(jià)格是25元，假設(shè)利率是7%（以復(fù)利計(jì)算）。確定以該股票為標(biāo)的物，還有6個(gè)月到期的遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價(jià)格。,構(gòu)造策略：以利率7%借入25元買一份股票，以 為交割價(jià)格寫一份6個(gè)月到期的遠(yuǎn)期合約 成本為0 6個(gè)月后 股票 S(0.5) 遠(yuǎn)期合約 -S(0.5)- 還貸 -25,在得到遠(yuǎn)期價(jià)格的同時(shí)，合成構(gòu)造了遠(yuǎn)期合約。(The cash-and carry strategy) (1) buy the stock through borrowing (cash) (2) hold it until the delivery date of the forward contract (carry) This strategy replicates the forward contracts cash flows at the deliver date.,It generates total ownership of the stock at the delivery date when the borrowing is paid off. The “purchase price” at maturity is determined at the strategy is initiated.,一般公式 遠(yuǎn)期價(jià)格 和現(xiàn)貨價(jià)格 之間的關(guān)系為 This is called the cash-and -carry relationship between the spot and forward price, an implication of which is that when there are no cash flows on the underlying asset, the forward price is never less than the spot price.,證明：,例子：考慮以不支付紅利股票為標(biāo)的物的遠(yuǎn)期合約，3個(gè)月到期。假設(shè)股票價(jià)格為40元，3個(gè)月的利率為5%（以年為單位表示，連續(xù)復(fù)利），遠(yuǎn)期價(jià)格為,如果遠(yuǎn)期價(jià)格的報(bào)價(jià)是41.50元，如何構(gòu)造套利機(jī)會(huì),遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為,原始合約在簽定以后和到期日之前的價(jià)值依賴于和它有相同到期日的新的合約的新遠(yuǎn)期價(jià)格 遠(yuǎn)期合約的價(jià)值可正可負(fù),證明： 證券組合A: 買入遠(yuǎn)期合約，投資 在無風(fēng)險(xiǎn)證券 證券組合B: 買入標(biāo)的物,例子：以1年到期純折現(xiàn)債券為標(biāo)的物的6個(gè)月到期的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為950元，假設(shè)6個(gè)月利率為6%（以年為單位表示，連續(xù)復(fù)利），現(xiàn)在債券價(jià)格為930元，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為,3.2投資型標(biāo)的物遠(yuǎn)期合約定價(jià)： 標(biāo)的證券提供確定的現(xiàn)金紅利,If the underlying asset has known cash flows over the life of the forward contract such as a dividend or interest payment, it will affect the forward price because ownership of a forward contract does not entitle the holder to the assets cash flows. However, ownership of the underlying asset does. The current value of the asset reflects the present values of all future cash flows.,投資型標(biāo)的物遠(yuǎn)期合約定價(jià)： 標(biāo)的證券提供確定的現(xiàn)金紅利,例子：12個(gè)月到期的國庫券，價(jià)格為1021.39，年息率為10%，每半年支付一次。假設(shè)6個(gè)月的簡單利率為7.18%，9個(gè)月的簡單利率為7.66%，12個(gè)月的簡單利率為7.90%，求以此國庫券為標(biāo)的物、9個(gè)月到期的遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價(jià)格。,時(shí)間0,策略1： 以價(jià)格1021.39購買國庫券 借入利息的現(xiàn)值，借期6個(gè)月 總成本= 1021.39-50/(1+0.0718*0.5) 策略2： 買入遠(yuǎn)期價(jià)格為F的9個(gè)月遠(yuǎn)期合約 把遠(yuǎn)期價(jià)格的現(xiàn)值投資在無風(fēng)險(xiǎn)債券 總成本=F /(1+0.0766*0.75),到期日,策略1：國庫券的市值 策略2：國庫券的市值,一般結(jié)論 假設(shè)現(xiàn)金紅利的現(xiàn)值為 遠(yuǎn)期價(jià)格 和現(xiàn)貨價(jià)格 之間的關(guān)系為,證明：,例子：10個(gè)月到期的遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票的價(jià)格為50元，利率為8%。3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月各分紅0.75元。紅利的現(xiàn)值為,證明： 證券組合A: 買入遠(yuǎn)期合約，投資 在 無風(fēng)險(xiǎn)證券 證券組合B: 買入標(biāo)的物，以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入,例子：5年到期債券的價(jià)格為900元。假設(shè)以它為標(biāo)的物的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為910元，1年到期。6個(gè)月、12個(gè)月各支付利息為60元，6個(gè)月、12個(gè)月的利率各為9%、10%。,3.3投資型標(biāo)的物遠(yuǎn)期合約定價(jià)： 標(biāo)的證券提供確定的紅利收益率,假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)支付已知紅利收益率（dividend yield)，即，當(dāng)把紅利表示成資產(chǎn)價(jià)格的百分比時(shí)，這個(gè)比例是已知的。,首先假設(shè)紅利收益率以年率 連續(xù)支付,例如：假設(shè) 為5%，即紅利收益率為每年5%，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格為10元時(shí)，在下一個(gè)小時(shí)間區(qū)間以每年50分的比例支付。,例子：6個(gè)月遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的證券的連續(xù)紅利率為4%。無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%。股票價(jià)格為25元。,考慮如下的策略： （1）買入 份資產(chǎn)，把在到期日前任何時(shí)間獲得的紅利重投資在標(biāo)的資產(chǎn)上 （2）賣空一份以一份標(biāo)的資產(chǎn)為標(biāo)的物的遠(yuǎn)期合約 時(shí)間0的成本 到期日的收入,一般情形 假設(shè)紅利以年率 連續(xù)支付 遠(yuǎn)期價(jià)格 和現(xiàn)貨價(jià)格 之間的關(guān)系為,When the dividend yield is continuous, but varies throughout the life of the forward contract, should be set to the average dividend yield during the life of the contract. The equation can also be used in situation where there is a known dividend yield, but it is paid at discrete points in time. It is necessary to find the continuous dividend yield that is equivalent to the discrete dividend yield.,股票指標(biāo)期貨的價(jià)格,大多數(shù)指標(biāo)可以看成支付紅利的證券，證券是組成指標(biāo)的所有證券形成的證券組合，紅利為持有該證券組合所獲得的紅利。假設(shè) 是紅利收益率，期貨價(jià)格為,例子：以S&P500為標(biāo)的物的三個(gè)月到期的遠(yuǎn)期合約。假設(shè)指標(biāo)每年的紅利收益率為3%，指標(biāo)現(xiàn)在的值為900，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%,外匯遠(yuǎn)期合約,A foreign currency has the property that the holder of the currency can earn interest at the risk free interest rate prevailing in the foreign country. A foreign currency can be regarded as an investment asset paying a known dividend yield. The dividend yield is the risk free rate of interest in the foreign currency.,例子：假設(shè)美元和日元的國內(nèi)六個(gè)月利率各為5%和1%（以年利率表示）。現(xiàn)在日元/美元的匯率為100。求美國國內(nèi)投資者持有的遠(yuǎn)期合約的價(jià)格,策略： 以利率5%借入 美元 利用該筆現(xiàn)金購買 日元，以日元利率投資 賣空以1日元為標(biāo)的物的遠(yuǎn)期合約 成本為0 到期日收入 為0,假設(shè) 是現(xiàn)在1美元的人民幣價(jià)格， 是遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格， 是國內(nèi)利率， 是美國利率，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為 遠(yuǎn)期價(jià)格為 interest rate parity relationship 近似的期貨合約價(jià)格,證明： 證券組合A: 買入遠(yuǎn)期合約，投資 在 無風(fēng)險(xiǎn)證券 證券組合B: 買入數(shù)量為 的美元,其次，假設(shè)紅利收益率是已知的，但不是常數(shù)，,這時(shí)， 等于遠(yuǎn)期合約有效期內(nèi)平均紅利收益率。,最后，公式適用于任何紅利收益率已知的環(huán)境，不管是連續(xù)還是離散。,如果 是時(shí)間0和T之間的離散紅利，定義 等價(jià)的連續(xù)紅利為,例子：考慮以某股票為標(biāo)的物的6個(gè)月到期的遠(yuǎn)期合約，股票在第1、4個(gè)月的紅利收益率為4%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，股票現(xiàn)在的價(jià)格為80元,3.4投資型標(biāo)的物遠(yuǎn)期合約定價(jià)：一般結(jié)果,遠(yuǎn)期合約價(jià)值和交割價(jià)格以及現(xiàn)在的遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系為 We can value a long forward contract on an asset by assuming that the price of the asset at the maturity of a forward contract is the forward price, F.,證明：,3.5 商品遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價(jià)格,投資型商品：黃金、白銀 消費(fèi)型商品：石油 Arbitrage arguments can be used to obtain exact futures prices in the case of investment commodities, but can only give an upper bound to futures prices in the case of consumption.,投資型商品,黃金和白銀：假設(shè) 為儲(chǔ)藏成本的現(xiàn)值，儲(chǔ)藏成本可以視為負(fù)的收入，遠(yuǎn)期價(jià)格為,策略：,例子：考慮1年的黃金遠(yuǎn)期合約。假設(shè)每年的儲(chǔ)藏成本為2美元/盎司，在每年的年末支付。黃金的現(xiàn)貨價(jià)格為450美元/盎司，利率為7%。,如果遠(yuǎn)期價(jià)格為480美元，如何構(gòu)造套利機(jī)會(huì) 借錢450元買1盎司黃金，賣一份遠(yuǎn)期合約。在到期日 黃金價(jià)值 S(T) 遠(yuǎn)期合約 -(S(T)-480) 支付儲(chǔ)藏成本 -2 還債 -450 凈利潤,消費(fèi)型商品,一般商品的遠(yuǎn)期合約,證明：,便利收益(convenience yields) Users of the commodity must feel that there