(好資料)2009-2012年高考數(shù)學(xué)ι輪精品教案及其練習(xí)精析_《第五章綜合檢測_導(dǎo)數(shù)及其運用》[1].

591up有效學(xué)習(xí)（ ）第五章綜合檢測 導(dǎo)數(shù)及其運用一、 選擇題(每小題5分，共40分)1. 已知函數(shù)y=f(x)=x2+1,則在x=2,x=0.1時,y的值為A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44解析:由函數(shù)值的增量公式y(tǒng)=f(x0+x)f(x0),得y=f(2+0.1)f(2)=(2+0.1)2+1(22+1)=0.41.答案:B2函數(shù)的圖象在處的切線的斜率是（ ） A.3 B.6 C.12 D. 解析：選B3. （ ） 解析：C4函數(shù)，在上的最大、最小值分別為（ ） A. B. C. D.解析：，討論點，得答案為B.5下列結(jié)論中正確的是（ ） A導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點 B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值 C. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值 D. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值解析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系和極值點的定義選B6. 如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)D.在x=2時,f(x)取到極小值分析:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.解:在(2,1)上,導(dǎo)函數(shù)的符號有正有負,所以函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù);同理,函數(shù)在(1,3)上也不是單調(diào)函數(shù).在x=2的左側(cè),函數(shù)在(,2)上是增函數(shù),在x=2的右側(cè),函數(shù)在(2,4)上是減函數(shù),所以在x=2時,f(x)取到極大值;在(4,5)上導(dǎo)數(shù)的符號為正,所以函數(shù)在這個區(qū)間上為增函數(shù).答案:C7函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A.(0,3) B. C. D. 解析： ，由題意知只要選D8拋物線到直線的最短距離為（ ）A. B。 C。 D。以上答案都不對解析：由，所以拋物線上點到直線的最短距離，最短距離為，故選B二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分）9曲線y=x22x在點(1,)處的切線的傾斜角為_.解：y=x2, y|x=1=12=1.由tan=1,0180,得=135.答案：13510.已知函數(shù)在處有極大值，在處極小值，則 ， 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系得，11. 解析： 12已知函數(shù)的圖象與軸切于非原點的一點，且，那么 ， 解析：，令切點，則有兩個相等實根，且，令得。，即，13.若，則= 解析：14. 已知函數(shù)則的值為 解析：，.故選C15. 已知函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是 解析：為三次多項式，從而為二次函數(shù)。若無實數(shù)根或有重根，則為非負或非正。從而是單調(diào)函數(shù)，不會有極值。故若有極值，則應(yīng)是有不同實根、，此時在與在上符號相反，所以在、處取得極值，且一為極大一為極小。綜上所述，可知有極大值又有極小值的充分必要條件是有兩個不同實根。 ，令得方程由得三、解答題（共80分） 16（本題滿分13分）求的最大值和最小值。解析：6分 函數(shù)上為單調(diào)遞增函數(shù)，9分11分13分17（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象與軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為。若函數(shù)在處取得極值0，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解析：函數(shù)的圖象與軸的交點為P點， 點4分曲線在P點處的切線方程為6分由題設(shè)知，曲線在點P處的切線方程為，8分又函數(shù)在處取得極值0，10分由12分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。13分 18（本題滿分14分）已知函數(shù)上的最大值為3，最小值為，求，的值。解析：，令4分 若，則由，6分所以從而。由，所以；9分若，則由，所以。由，所以13分 綜上所述，14分19. （本題滿分14分）某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū)已知，曲線段是以點為頂點且開口向右的拋物線的一段如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上，且一個頂點落在曲線段上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到）解：以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則拋物線方程令為而，代入則有 4分 令，易求工業(yè)區(qū)面積 6分 求導(dǎo)解得 9分 當時，是的增函數(shù)，當時，是的減函數(shù). 12分 所以當時，取得最大值，且 13分答：把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為，寬為的矩形時，工業(yè)園區(qū)的用地面積最大，最大的用地面積約為 14分20. （本題滿分14分）已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. （）求、b、c的值 （）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式； （）若問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16則，函數(shù)f（x）的解析式為4分（）由得0t2，直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（6分由定積分的幾何意義知：9分（）令因為x0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個不同的交點，則函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點x=1或x=3時，當x（0，1）時，是增函數(shù)；當x（1，3）時，是減函數(shù)當x（3，+）時，是增函數(shù)12分又因為當x0時，；當所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須即， m=7或當m=7或時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個不同交點。14分21. （本題滿分12分）已知函數(shù).（）（）當時，求在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；（）若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍解析：（）當時，；2分 對于1，e，有，在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，3分 ，.4分（）令，則的定義域為（0，+）.5分 在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間（1，+）上恒成立. 若，令，得極值點，6分當，即時，在（，+)上有，此時在區(qū)間(，+)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有(，+)