函數(shù)的基本性質(zhì)——奇偶性2.ppt

主講老師：柯文霖,1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 奇偶性,在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱 圖形的定義是什么？,復(fù)習(xí)回顧,2. 請分別畫出函數(shù)f (x)x3與g(x)x2的 圖象.,在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱 圖形的定義是什么？,復(fù)習(xí)回顧,1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,講授新課,1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,講授新課,奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)yf (x)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有f(x)f(x)，則這個函數(shù)叫奇函數(shù).,1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)yf (x)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有f(x)f(x)，則這個函數(shù)叫奇函數(shù).,偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)yg (x)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有g(shù)(x)g(x)，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).,講授新課,問題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任 意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的 一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？,問題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任 意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的 一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？,強調(diào)定義中“任意”二字，說明函 數(shù)的奇偶性在定義域上的一個整體性質(zhì)， 它不同于函數(shù)的單調(diào)性 .,問題2：x與x在幾何上有何關(guān)系？具有 奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？,問題2：x與x在幾何上有何關(guān)系？具有 奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？,奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是 關(guān)于原點對稱.,問題3：結(jié)合函數(shù)f (x)x3的圖象回答以 下問題： (1)對于任意一個奇函數(shù)f (x)，圖象上的 點P (x，f (x)關(guān)于原點對稱點P的坐標(biāo) 是什么？點P是否也在函數(shù)f (x)的圖象 上？由此可得到怎樣的結(jié)論？ (2)如果一個函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點為 對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它 的奇偶性？,2. 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性,如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函 數(shù)的圖象以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心 對稱圖形. 反之，如果一個函數(shù)的圖象是 以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形， 則這個函數(shù)是奇函數(shù). 如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖 形是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之， 如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這 個函數(shù)是偶函數(shù).,2. 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21； (3) f (x)x1； (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0.,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (3) f (x)x1； (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0.,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)) (3) f (x)x1； (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0.,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)) (3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0.,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)) (3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數(shù)) (5) f (x)0.,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)) (3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數(shù)) (5) f (x)0. (既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)),例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函數(shù)) (2) f (x)x21； (偶函數(shù)) (3) f (x)x1； (非奇非偶函數(shù)) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函數(shù)) (5) f (x)0. (既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函 數(shù)值為0的常值函數(shù). 前提是定義域關(guān)于 原點對稱.,第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān) 于原點對稱； 第二步判斷f (x)f (x)還是判斷 f (x)f (x).,歸 納：,(1)根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是奇函數(shù) 還是偶函數(shù)的方法和步驟是：,(2)對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能： 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).,歸 納：,(4),(7),(8),1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；,(3) h (x)x31；,(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,練 習(xí),(4),(7),(8),1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；,(3) h (x)x31；,(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,練 習(xí),(4),(7),(8),1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31；,(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,練 習(xí),(4),(7),(8),1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,練 習(xí),(4),(7),(8),1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,練 習(xí),(4),(7),(8),1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,練 習(xí),(偶),(4),(7),(8),1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,練 習(xí),(非奇非偶),(偶),(4),(7),(8),1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,練 習(xí),(奇),(非奇非偶),(偶),(4),(7),(8),(偶),1. 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,(奇),練 習(xí),(非奇非偶),(偶),2. 判斷下列論斷是否正確,練 習(xí),(1)如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點 對稱，則這個函數(shù)關(guān)于原點對稱且這 個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱. (3)如果一個函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對 稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則 這個函數(shù)為偶函數(shù).,2. 判斷下列論斷是否正確,(錯),練 習(xí),(1)如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點 對稱，則這個函數(shù)關(guān)于原點對稱且這 個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱. (3)如果一個函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對 稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則 這個函數(shù)為偶函數(shù).,2. 判斷下列論斷是否正確,(錯),(對),練 習(xí),(1)如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點 對稱，則這個函數(shù)關(guān)于原點對稱且這 個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱. (3)如果一個函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對 稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則 這個函數(shù)為偶函數(shù).,2. 判斷下列論斷是否正確,(錯),(對),(錯),練 習(xí),(1)如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點 對稱，則這個函數(shù)關(guān)于原點對稱且這 個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱. (3)如果一個函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對 稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則 這個函數(shù)為偶函數(shù).,2. 判斷下列論斷是否正確,(錯),(對),(錯),(對),練 習(xí),(1)如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點 對稱，則這個函數(shù)關(guān)于原點對稱且這 個函數(shù)為奇函數(shù)； (2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義 域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱. (3)如果一個函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對 稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)； (4)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則 這個函數(shù)為偶函數(shù).,4. 如果函數(shù)f (x)、g (x)為定義域相同的 偶函數(shù)，試問F (x)f (x)g (x)是不是 偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？,3. 如果f (0)a0，函數(shù)f (x)可以是奇函 數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？,練 習(xí),4. 如果函數(shù)f (x)、g (x)為定義域相同的 偶函數(shù)，試問F (x)f (x)g (x)是不是 偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？,3. 如果f (0)a0，函數(shù)f (x)可以是奇函 數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？,練 習(xí),(不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù)),4. 如果函數(shù)f (x)、g (x)為定義域相同的 偶函數(shù)，試問F (x)f (x)g (x)是不是 偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？,3. 如果f (0)a0，函數(shù)f (x)可以是奇函 數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？,練 習(xí),(不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù)),(是偶函數(shù)),5. 如圖，給出了奇函數(shù)yf (x)的局部 圖象，求f (4).,6. 如圖，給出了偶函數(shù)yf (x)的局部 圖象，試比較f (1)與 f (3)