同角三角函數(shù)的基本關系.ppt

同角三角函數(shù)的基本關系,說課,說課提綱,教材分析 學生分析 教法學法 教學過程 板書設計 教學評價,教材分析,教材的地位和作用：,同角三角函數(shù)基本關系是人教版高中數(shù)學第四章第四節(jié)內(nèi)容，是學生學習了三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎，在教材中起著承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學思想與方法在整個中學數(shù)學學習中都有著重要的作用。,教材分析,教學目標：,知識與技能目標：讓學生理解公式的推導過程，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關系，并能在已知某角的一個三角函數(shù)值的情況下，求出其他的三角函數(shù)值。 過程與方法目標：通過公式的推導、證明和應用培養(yǎng)學生邏輯推理能力；通過例題與練習的教學提高學生運算能力和分析解決問題的能力；通過用單位圓推導公式培養(yǎng)學生用數(shù)形結合思想處理數(shù)學問題的能力；培養(yǎng)學生由“特殊結論猜想一般規(guī)律進而嚴格證明”的科學思維方式。 情感、態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生積極參與大膽探索的精神；讓學生通過自主學習體驗學習的成就感,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和信心。,教材分析,教學重點：同角三角函數(shù)基本關系式及在求值中的應用。 教學難點：同角三角函數(shù)關系式在解題中的靈活選取，及使用公式時由函數(shù)值正負號的選取而導致的角的范圍的分類討論是本節(jié)課的難點。,學生分析,學生已學習了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各象限的符號特征，三角函數(shù)的定義域等知識，這為本節(jié)課學習奠定了必要的知識基礎。 經(jīng)過長期的訓練，學生已具備了一定的數(shù)學建模能力，并能進一步猜想、探討和證明，這為本節(jié)課的學習奠定了良好的思想基礎和能力基礎。 這節(jié)課準備在本年級基礎較好的班中進行，學生思維大膽活躍，求知欲較強。,教法學法,教學方法： 本節(jié)課總的教學指導思想是： “誘導探究，充分發(fā)揮學生的主動性，讓學生做學習的主人” 。 教學方法： 建構主義認為數(shù)學學習不是一個“授予-吸收”的過程，而是讓學生主動觀察、思考、歸納、推理的構建過程。因此本節(jié)課采取啟發(fā)探究式教學方法，在教學中提出問題、創(chuàng)設情景、引導學生觀察、思考、歸納、推理、討論、總結，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力，培養(yǎng)學習興趣。 為加強學生對知識的理解與應用，教學中讓講練有機結合，邊學邊練邊鞏固。同時使用多媒體教學，增強教學的直觀性，增大課堂容量，提高課堂效率。,教法學法,學法指導： 教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更主要的是要讓學生“會學知識”，因此，在本節(jié)課的教學當中，通過情境引入，引導學生主動參與，鼓勵學生自主的探究、交流、討論、獲取，并指導學生觀察分析，類比歸納，形成有價值的知識和經(jīng)驗，使傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體，真正實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標。,教學過程,課題引入 復習回顧 探究應用 總結升華 作業(yè)布置,教學過程,課題引入,為引起學生學習的興趣，拉近師生間的距離，我從“同角關系”入手用理論界聞名的“蝴蝶效應”設置情境，激發(fā)興趣，引入新課。 氣象學家洛倫茲1963年提出一種觀點：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可能在兩周后引起美國德克薩斯的一場龍卷風。這就是理論界聞名的“蝴蝶效應”， 此效應本意是說事物初始條件的微弱變化可能會引起結果的巨大變化。蝴蝶扇翅膀成為龍卷風的導火索。從中我們還可以看出，南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風看來是毫不相干的兩種事物，卻會有這樣的聯(lián)系，這也正驗證了哲學理論中事物是普遍聯(lián)系的觀點。既然感覺毫不相干的事物都是相互聯(lián)系的，那么“同一個角”的三角函數(shù)一定會有非常密切的關系！到底是什么關系呢？這就是這節(jié)課的課題同角三角函數(shù)的基本關系。,教學過程,復習回顧,三角函數(shù)定義是什么？,P(x,y),x,y,r,o,三角函數(shù)在各象限的符號有什么特征？,正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域各是什么？,o,+ +, ,o, +, +,o, +,+ ,探究應用,教學過程,首先讓學生做以下三組題目：,(1),(2),(3),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎？,你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？,你能證明嗎？,在公式的探究中，為了突出讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗成功，我采取了“特殊例子結論-學生歸納猜想一般規(guī)律-嚴格證明”的方式。 題目做完以后我將向學生提出三個帶有挑戰(zhàn)性的問題,探究應用,教學過程,學生通過觀察、探究、討論會很容易的猜測到：,哇！這就是基本關系,根據(jù)三角函數(shù)定義，公式中的角有什么限制？,怎么證明公式？ 定義法 單位圓法,新課標強調(diào)要注重培養(yǎng)學生的觀察、思考、探索、推理的能力。本題組通過設置問題串，使學生經(jīng)歷了根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用數(shù)學符號表示、并給出證明這一重要的數(shù)學探索過程。,探究應用,教學過程,公式的四點注意：,1、三個公式中一個平方關系，一個商數(shù)關系，一個倒數(shù)關系。要求記熟。,2、同角的理解:應突出“同角”兩字。如：,(),(),3、,的簡寫形式，與,不同,是,4、公式可以變形使用：,哇！還有變形！,應指出這幾個變形式和三個基本式同等重要，應用時應靈活選取。幫助學生形成知識鏈，并使學生認識到事物是相互聯(lián)系的，相互轉化的辯證唯物主義觀點。,探究應用,教學過程,例1 (1) 已知sin= , 且是第二象限的角，求 cos,tan,cot (2)已知sin= ,求cos,tan,cot,練習 已知,例題及練習題的設置,，求sin, tan,cot,例2,(1)已知tan=-3, 是第二象限的角,求sin, cos (2) 已知tan=-3, 求sin, cos (3)已知tan為非零實數(shù)，用tan表示sin,cos,練習已知 ，求cos, sin,cot,題組教學 突破難點,講練結合 鞏固新知,在例題的設置中，我突出了以下兩個切合實際的做法：為達到講練結合、隨堂鞏固的目的，我采取了每個例題后隨即設置對應練習的做法。我在教材基礎上進行了兩個變化，一是把課本例1例2合并為一個例題；二是把課本例3進行了改編，這樣更符合學生由簡單到復雜，由具體到抽象，由特殊到一般的認知規(guī)律。,探究應用,教學過程,例1 (1) 已知sin= , 且是第二象限的角求 cos,tan,cot (2)已知sin= ,求cos,tan,cot,練習 已知,例1的教學,，求sin, tan,cot,題組教學 突破難點,講練結合 鞏固新知,在例1的教學中，我首先讓學生思考選取適當?shù)墓剑綄そ忸}的思路，學生主動回答，讓其他同學評價，然后老師強調(diào)，特別是強調(diào)正負號的選取，并用多媒體課件展示嚴格步驟。 例1的問題(1)解決后，對比例題(2)學生發(fā)現(xiàn)，是把(1)中的“且是第二象限的角”條件去掉而成，通過教學，一方面使學生明確求值時，角的范圍優(yōu)先考慮是三角函數(shù)解題的基本策略，自然突破了本節(jié)的難點；另一方面，強化了學生分類討論的意識。練習,探究應用,教學過程,例2的教學,例2,(1)已知tan=-3, 是第二象限的角,求sin, cos (2) 已知tan=-3, 求sin, cos (3)已知tan為非零實數(shù)，用tan表示sin,cos,題組教學 突破難點,講練結合 鞏固新知,對(1) (2)兩問，學生可能會提出用列方程組,的方法求解,也有學生可能會提出利用 來求解,在教學中我將期待著這兩種方法的出現(xiàn)，對兩種思路都給予肯定和 評價。,對(3)要強調(diào)，tan0條件是必須有的，同時結果要寫成分類討論的形式。,練習已知 ，求cos, sin,cot,練習,總結升華,教學過程,1.這節(jié)課你學到了哪些公式，它們是怎么來的？ 2.這 課你了解了哪些數(shù)學思想方法？ 特殊 一般 證明 分類討論的細想 3.你學到了求三角函數(shù)的哪些策略方法，容易 出現(xiàn)的錯誤是什么？,課堂總結：,通過小結使本節(jié)知識系統(tǒng)化，使學生深刻理解公式在解題中的地位和作用，培養(yǎng)學生認真總結的學習習慣，使學生在知識，能力、情感三個維度得到提高，并為下節(jié)課的學習提供改進方向。,作業(yè)布置,教學過程,必做題： 1、習題4.4中1、(1)(3)，2，3，4。 2、用單位圓的數(shù)形結合法證明公式一、二。 選做題： 完成資料書優(yōu)化設計中的探究題第二題,為照顧學生個體差異，滿足多樣化學習的需要，我采用分層布置作業(yè)，設計必做題和選做題，既鞏固所學知識，又給學有余力的同學以發(fā)展空間，使不同程度的同學都得到提高,板書設計,教學評價,建構主義認為：知識不是被動接受的，而是認知主體積極主動構建的。本課的教學設計正是在這種教學理念指導下，通過情境引入，以嘗試、提問、練習等方式，在探究過程中，層層深入，充分挖掘思維的深度和廣度，講練結合，關注整個過程和全體學生，提高學生學習數(shù)學的積極性。使學生既掌握了知識，又形成了能力，陶冶了情操。 通過對學生的語言行為給予肯定的評價和對暴露問題的及時糾正，培養(yǎng)學生主動交流、合作探究的學習習慣和虛心求教、