2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第2講函數(shù)的應(yīng)用課件文20171218121.ppt_第1頁(yè)
2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第2講函數(shù)的應(yīng)用課件文20171218121.ppt_第2頁(yè)
2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第2講函數(shù)的應(yīng)用課件文20171218121.ppt_第3頁(yè)
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第2講 函數(shù)的應(yīng)用,專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù),熱點(diǎn)分類(lèi)突破,真題押題精練,熱點(diǎn)一 函數(shù)的零點(diǎn) 1.零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),且有f(a)f(b)0,那么,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c(a,b)使得f(c)0,這個(gè)c也就是方程f(x)0的根. 2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根,即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,例1 (1)(2017屆陜西黃陵中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x) log2x,在下列區(qū)間 中,函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,),答案,解析,解析 由于f(2)310,f(4) 20, 故零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4).,(2)(2017屆河北滄州一中月考)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x2)f(x),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x,則方程f(x)log3|x|的解的個(gè)數(shù)是 A.0 B.2 C.4 D.6,答案,解析,思維升華,解析 運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yf(x),ylog3|x|的圖象,結(jié)合圖象可以看出:兩個(gè)函數(shù)yf(x),ylog3|x|有四個(gè)不同的交點(diǎn),即方程f(x)log3|x|有四個(gè)解,故選C.,思維升華 函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問(wèn)題,常見(jiàn)的有 (1)函數(shù)零點(diǎn)大致存在區(qū)間的確定. (2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定. (3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定.解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法,尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類(lèi)型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解.,跟蹤演練1 (1)(2017屆河北磁縣一中月考)函數(shù)f(x)|x| 3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),答案,解析,(2)(2017屆甘肅高臺(tái)縣一中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:定義域?yàn)镽;xR,都有f(x2)f(x);當(dāng)x1,1時(shí),f(x)|x|1,則方程f(x) log2|x|在區(qū)間3,5內(nèi)解的個(gè)數(shù)是 A.5 B.6 C.7 D.8,答案,解析,解析 畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示,由圖可知,共有5個(gè)解.,熱點(diǎn)二 函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍 解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題,關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.,答案,解析,思維升華 方程f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).,(,2,解析 由分段函數(shù)可知,當(dāng)x0)有兩個(gè)交點(diǎn),,(2)(2017屆河南中原名校質(zhì)檢)已知定義在(0,)上的函數(shù)f(x)|4x(1x)|,若關(guān)于x的方程f 2(x)(t3)f(x)t20有且只有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)t的取值集合是_.,答案,解析,思維升華,思維升華 關(guān)于x的方程f(x)m0有解,m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域.,解析 設(shè)g(y)y2(t3)yt2, 當(dāng)t2時(shí),y0,y1顯然符合題意. 當(dāng)t2時(shí),兩根同號(hào),只能有一個(gè)正根在區(qū)間(0,1)上,而g(0)t2,g(1)2t40,,跟蹤演練2 (1)已知函數(shù)f(x) 若關(guān)于x的方程f(x)k k0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.,答案,解析,0,1)(2,),結(jié)合圖象可以看出當(dāng)0k2時(shí)符合題設(shè).,(2)(2017全國(guó))已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn),則a等于,答案,解析,解析 方法一 f(x)x22xa(ex1ex1) (x1)2aex1e(x1)1, 令tx1,則g(t)f(t1)t2a(etet)1. g(t)(t)2a(etet)1g(t), 函數(shù)g(t)為偶函數(shù). f(x)有唯一零點(diǎn),g(t)也有唯一零點(diǎn). 又g(t)為偶函數(shù),由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)0, 2a10,解得a . 故選C.,方法二 f(x)0a(ex1ex1)x22x.,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”. x22x(x1)211,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”. 若a0,則a(ex1ex1)2a, 要使f(x)有唯一零點(diǎn),則必有2a1,即a . 若a0,則f(x)的零點(diǎn)不唯一.故選C.,熱點(diǎn)三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,首先考慮題目考查的函數(shù)模型,并要注意定義域.其解題步驟是:(1)閱讀理解,審清題意:分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.(2)數(shù)學(xué)建模:弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式.(3)解函數(shù)模型:利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果.(4)實(shí)際問(wèn)題作答:將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問(wèn)題作出解答.,思維升華 關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,首先要耐心、細(xì)心地審清題意,弄清各量之間的關(guān)系,再建立函數(shù)關(guān)系式,然后借助函數(shù)的知識(shí)求解,解答后再回到實(shí)際問(wèn)題中去.,例3 (2017屆湖北孝感市統(tǒng)考)經(jīng)測(cè)算,某型號(hào)汽車(chē)在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)耗油量y(升)與速度x(千米/小時(shí))(50x120)的關(guān)系可近似表示為:,解答,思維升華,(1)該型號(hào)汽車(chē)速度為多少時(shí),可使得每小時(shí)耗油量最低?,解 當(dāng)x50,80)時(shí),,當(dāng)x80,120時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)x120時(shí),y有最小值10. 因?yàn)?10,故當(dāng)x65時(shí)每小時(shí)耗油量最低.,(2)已知A,B兩地相距120千米,假定該型號(hào)汽車(chē)勻速?gòu)腁地駛向B地,則汽車(chē)速度為多少時(shí)總耗油量最少?,思維升華 對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法:?jiǎn)握{(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法.,解答,思維升華,當(dāng)x50,80)時(shí),,當(dāng)x120時(shí),l取得最小值10. 因?yàn)?016,所以當(dāng)速度為120千米/小時(shí)時(shí),總耗油量最少.,跟蹤演練3 (2017屆運(yùn)城期中)為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y x2200x80 000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元. (1)該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?,解答,解 由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為,(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?,解答,解 設(shè)該單位每月獲利為S,,因?yàn)?00x600, 所以當(dāng)x400時(shí),S有最大值40 000. 故該單位不獲利,需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40 000元,才能不虧損.,真題體驗(yàn),1.(2016天津改編)已知函數(shù)f(x) (0,xR).若f(x)在區(qū) 間(,2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則的取值范圍是_.,答案,解析,1,2,3,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),,1,2,3,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)時(shí),,1,2,3,2.(2017山東改編)已知當(dāng)x0,1時(shí),函數(shù)y(mx1)2的圖象與y m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,(0,13,),答案,解析,1,2,3,1,2,3,要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn), 只需g(1)f(1),即1m(m1)2, 解得m3或m0(舍去). 綜上所述,m(0,13,).,1,2,3,8,答案,解析,1,2,3,解析 由于f(x)0,1),則只需考慮1x10的情況,在此范圍內(nèi),xQ,且xZ時(shí),,若lg xQ,則由lg x(0,1),,1,2,3,因此lg xQ,因此lg x不可能與每個(gè)周期內(nèi)xD對(duì)應(yīng)的部分相等,只需考慮lg x與每個(gè)周期內(nèi)xD部分的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)草圖.,圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無(wú)理數(shù),屬于每個(gè)周期內(nèi)xD部分,,1,2,3,則在x1附近僅有1個(gè)交點(diǎn),因此方程解的個(gè)數(shù)為8.,1,2,3,押題預(yù)測(cè),答案,解析,押題依據(jù) 函數(shù)的零點(diǎn)是高考的一個(gè)熱點(diǎn),利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一種常用方法.,押題依據(jù),1,2,3,1.f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.4 B.5 C.6 D.7,1,2,3,解析 令2sin xx10,則2sin xx1, 令h(x)2sin x,g(x)x1, 則f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.,1,2,3,所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè), 所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.,2.已知函數(shù)f(x) 若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個(gè)不同的 零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.1,1) B.0,2 C.(2,2 D.1,2),答案,解析,押題依據(jù) 利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)而確定參數(shù)范圍,較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.,押題依據(jù),1,2,3,1,2,3,所以g(x)0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為x2(xa),x1(xa),x2(xa). 再借助數(shù)軸,可得1

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