2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測試題普通班理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測試題普通班理1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，為虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則的值為（ ）AB0C1D22設(shè)（為虛數(shù)單位），其中，是實(shí)數(shù)，則等于A5BCD23為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是（ ）A，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽4正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么（ ）ABCD5設(shè)集合，集合，則集合（ ）A B C D6閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）A1364 B340 C84 D607設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A B C D8要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)（ ）A伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度B伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度 C伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度 D伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度9. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則（ ）A B8 C. 16 D10. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，則（ ）A B -1 C. 1 D11. 下圖是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C. D12. 設(shè)函數(shù)滿足，則時(shí)，的最小值為（ ）A B C. D二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分13已知向量，滿足，則向量在向量上的投影為 14已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù) 15定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前 項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則 16已知三棱錐中，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的體積為 三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫出證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分分) 中，角的對(duì)邊分別為，已知. （）求角的大??；（）點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，記，若， ，求與的值。18.(本小題滿分分) 某幼兒園有教師30人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：本科研究生合計(jì)35歲以下5273550歲(含35歲和50歲)1732050歲以上213(1)從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，求具有研究生學(xué)歷的概率；(2)從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=an+n-1,設(shè)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=,求數(shù)列cn的前n和Tn;20.（本小題滿分12分） 如圖，在多面體EF-ABCD中,底面ABCD是梯形，ABCD,AD=DC=CB=2，ABC=60，平面ACEF平面ABCD，四邊形ACEF是菱形，CAF=60.（）求證：BFAE；（）求二面角B-EF-D的平面角的正切值.21已知函數(shù)（）在處的切線與直線平行.（1）求的值并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)（為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；求證： 22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為（）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值（）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，若， 成立，且.（1）求的值；（2）若，且， ， ，求的最小值.1-5.CADD C 6-10.BDAAB 11、12：CD13 14 15 16 17.解：（）由已知，得 ， . .4分 （）在中，, ，. .8分為鈍角，為銳角，在中，由余弦定理，得，所以. .12分18.解(1)設(shè)：“從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷”為事件A，由題可知幼兒園總共有教師30人，其中“具有研究生學(xué)歷”的共6人.則P(A).即從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷的概率為.(2)設(shè)幼兒園中35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師為A1，A2，3550歲(含35歲和50歲)具有研究生學(xué)歷的教師為B1，B2，B3，50歲以上具有研究生學(xué)歷的教師為C，從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果有15個(gè)，它們是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件D，則D中的結(jié)果共有12個(gè)，它們是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，C)，(B2，C)，(B2，C)，故所求概率為P(D).即從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率為.19. （本題滿分12分）解：（）當(dāng)n=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由Sn=an+n-1 ，所以Sn-1=an-1+（n-1）-1 - 得：，即, .6分（）由cn= .12分20（本題滿分12分）()依題意，在等腰梯形中，連接，四邊形ACEF是菱形， ()取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，?所以由平面幾何易知，. 故此可以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：設(shè)平面BEF和平面DEF的法向量分別為同理，故二面角的平面角的正切值為21.【答案】（1）見解析；（2）；見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線的斜率可知在處的導(dǎo)數(shù)，從而求出的值,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)知，函數(shù)的最小值要小于0即可求出；設(shè)，構(gòu)造函數(shù)（），利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)即可求證.試題解析：（1），.令，則時(shí)， ； 時(shí)， .則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.在時(shí)， ，即時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）由條件可知， ，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則.證明：由可知，又是兩個(gè)零點(diǎn)令（）則，即又在上單調(diào)遞減，即22.【答案】（1）點(diǎn)到直線的距離的最小值為；（2）的取值范圍為.【解析】試題分析：（）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)化一公式求最值;（）由題意對(duì)，有恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題.試題解析：（）由，得，化成直角坐標(biāo)方程，得，即直線的方程為. 依題意，設(shè)，則到直線的距離 ，當(dāng)，即時(shí)，.故點(diǎn)到直線的距離的最小值為.（）曲線上的