福建省南安一中2011屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理.doc

考試試卷月考答案高中南安一中2011屆高三上期末試卷（理科）第卷（選擇題共50分）一、選擇題：10小題，每小題5分，共50分在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意1若集合|23Axx，|14Bxxx或，則圖中陰影部分表示的集合為（）A|34xxx或B|13xxC|34xxD|21xx2已知,ab是實(shí)數(shù)，則“0a且0b”是“0ab且0ab”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3在二項(xiàng)式251()xx的展開(kāi)式中，含4x的項(xiàng)的系數(shù)是（）A10B10C5D54函數(shù)3()1,(1)fxxxf在點(diǎn)(處的切線方程為（）A420xyB420xyC420xyD420xy5向量(1,2),(2,3),abmanb若與2ab共線（其中,0)mmnRnn且則等于（）A21B21C2D26在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊位a、b、c，若cosAcosBba，則ABC的形狀是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等邊三角形7設(shè)na是公差不為0的等差數(shù)列，12a且136,aaa成等比數(shù)列，則na的前n項(xiàng)和nS=（）A2744nnB2533nnC2324nnD2nn8設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(01)N，在某項(xiàng)測(cè)量中，已知在（-，-1.96內(nèi)取值的概率為0.025，則(|1.96)P=（）A.0.025B.0.050C.0.950D.0.9759已知曲線221xyab和直線10axby(,ab為非零實(shí)數(shù))在同一坐標(biāo)系中，它們的考試試卷月考答案高中圖形可能是（）ABCD10已知定義域?yàn)镈的函數(shù)()fx，如果對(duì)任意的xD，存在正數(shù)k，有|()|fxkx成立，則稱(chēng)函數(shù)()fx是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：（1）()2fxx；（2）()sin()4fxx（3）()1fxx；（4）2()1xfxxx；其中是“倍約束函數(shù)”的是（）A（1）（3）（4）B.（1）（2）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11復(fù)數(shù)2)1(1i等于12設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件1122yxyxyx，則yxz32的最大值為13設(shè)2(01)()2(12)xxfxxx則20()fxdx=14已知二面角l平面角大小為60，動(dòng)點(diǎn)PQ、分別在面、內(nèi)，P到的距離為3，Q到的距離為23，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為15我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱(chēng)為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中利用動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)(2,1)A且法向量(1,2)n的直線(點(diǎn)法式)方程為(2)2(1)0xy化簡(jiǎn)后得20xy；類(lèi)比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1,3)A且法向量為(1,2,1)n的平面(點(diǎn)法式)方程為（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）oxyxyoyxoxyo考試試卷月考答案高中EDCBA側(cè)視圖俯視圖正視圖1444三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)函數(shù)22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期為23（）求的值（）若函數(shù)()ygx的圖像是由()yfx的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求()ygx的單調(diào)增區(qū)間17(本小題滿(mǎn)分13分)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望.18(本小題滿(mǎn)分13分)已知幾何體ABCED的三視圖及直觀圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（）求此幾何體的體積V的大??；（）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（）試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ，并說(shuō)明理由.19(本小題滿(mǎn)分13分)已知橢圓22:10xyEabab過(guò)點(diǎn)(2,1)A，且點(diǎn)A在x軸上的射影恰為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)（）求橢圓E的方程；（）過(guò)A作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線與橢圓分別交于BC、兩點(diǎn).試問(wèn)：四邊形OABC能否為平行四邊形？若能，求出直線BC的方程；否則說(shuō)明理由.考試試卷月考答案高中20(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)2*()(1)2ln()kfxxxkN（1）討論函數(shù)()fx的單調(diào)性；（2）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列na滿(mǎn)足21131,()nnnaafaa，求na的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)k為奇數(shù)且*0xnN、時(shí)，求證：1()2()2(22)nnnnnfxfx21(本小題滿(mǎn)分14分)本題是選作題，考生只能選做其中兩個(gè)小題三個(gè)小題都作答的，以前兩個(gè)小題計(jì)算得分。選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題（本小題滿(mǎn)分7分）已知曲線C的參數(shù)方程是(sin2cos22yx為參數(shù))，且曲線C與直線yx3=0相交于兩點(diǎn)A、B求弦AB的長(zhǎng)。選修42矩陣與變換選做題（本小題滿(mǎn)分7分）已知矩陣10aMc的一個(gè)特征值為1,它對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量113e。（）求矩陣M；（）點(diǎn)P(1,1)經(jīng)過(guò)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換,得到點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。選修45不等式選講選做題（本小題滿(mǎn)分7分）函數(shù)log(3)1(0,1)ayxaa的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線10mxny上,其中0mn,求12mn的最小值。南安一中2011屆高三上期末試卷（理科）參考答案考試試卷月考答案高中一、選擇題答案：（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DCBBACACCA二、填空題答案：（每小題4分，共20分）1112i12181356142315280xyz三、解答題答案：（）由題意，可得可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min）.事件“2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”（k0，1，2，3，4），441220,1,2,3,433kkkPkCk，即的分布列是02468P16813281827881181考試試卷月考答案高中zyxABCDE的期望是163288180246881812781813E（184233E亦可）18解：（）由該幾何體的三視圖知AC面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，1(41)4102BCEDS梯形1140104333BCEDVSAC梯形即該幾何體的體積V為16（）以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）(0,4,3),(4,4,0)DEAB，22cos,5DEAB，異面直線DE與AB所成的角的余弦值為225（）設(shè)滿(mǎn)足題設(shè)的點(diǎn)Q存在,其坐標(biāo)為（0，m，n），則(4,),(0,4,)AQmnBQmn，(0,4)EQmn，(0,4,1)QDmnAQBQ，2(4)0mmn點(diǎn)Q在ED上，存在R(0)使得EQQD，(0,4)(0,4,1)mnmn44,11mn代入得222416()81601(1)，解得4滿(mǎn)足題設(shè)的點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為168(0,)5519解：(I)由已知易知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)F，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為/(2,0)F.由/22212(2)(10)4aAFAF，得：2a，所以所求的橢圓方程是22142xy.(II)能.證明如下：設(shè)直線AB的方程為1(2)ykx，代入22142xy，并整理得：222(12)4(12)2(12)40kxkkxk.考試試卷月考答案高中設(shè)(,),(,)BBCCBxyCxy，則由24(12)212Bkkxk得：22224212Bkkxk，代入1(1)ykx得：22222112Bkkyk，所以222222422221(,)1212kkkkBkk.將k換成k，得222222422221(,)1212kkkkCkk從而42282BCBCBCyykkxxk.由于22OAk，/OABC，故當(dāng)3CBOA時(shí),四邊形OABC為平行四邊形.設(shè)直線BC的方程為22yxt，代入22142xy并整理得：22220xtxt.由0得22(2)4(2)0.22ttt，則有22,2BCBCxxtxxt,所以22226()()()434.2BCBCBCBCCBxxyyxxxxt令234.3t，解得3t,所以BC得方程為232yx.20解：(1)由已知得，x0且2()2(1)kfxxx當(dāng)k是奇數(shù)時(shí),則()0fx,則f(x)在(0,+)上是增函數(shù)；當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),則,22(1)(1)()2xxfxxxx,所以當(dāng)x(0,1)時(shí),()0fx,當(dāng)x(1,+)時(shí),()0fx，故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),f(x)在(0,1)是減函數(shù),在(1,+)是增函數(shù)(2)由已知得222113222(1)1nnnnnnaaaaaa即所以21na是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故21nna考試試卷月考答案高中(3)由已知得2()2(0)fxxxx，所以左邊=122(2)2(2)nnnnxxxx=