浙江專用高中物理第三章磁場習題課帶電粒子在組合場和疊加場中的運動學案新人教版.docx

習題課帶電粒子在組合場和疊加場中的運動研究學考明確要求知識內(nèi)容帶電粒子在組合場和疊加場中的運動考試要求選考d發(fā)展要求1.會計算洛倫茲力的大小，并能判斷其方向。2掌握帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，并能解決確定圓心、半徑、運動軌跡、周期、運動時間等相關問題。3能分析計算帶電粒子在疊加場中的運動。4能夠解決速度選擇器、磁流體發(fā)電機、質(zhì)譜儀等磁場的實際應用問題?；?礎 梳 理1帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法三步法(1)畫軌跡：先確定圓心，再畫出運動軌跡，然后用幾何方法求半徑。(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系。(3)用規(guī)律：用牛頓第二定律列方程：qvBm，及圓周運動的規(guī)律的一些基本公式。2帶電粒子在有界磁場中的圓周運動的幾種常見情形(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖1所示)圖1(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)圖33帶電粒子在有界磁場中運動，往往出現(xiàn)臨界條件，可以通過對軌跡圓放大的方法找到相切點如圖2(c)圖。注意找臨界條件，注意挖掘隱含條件。典 例 精 析【例1】 如圖4所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓弧頂點P有一速率為v0的帶正電的粒子平行于紙面進入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計。若粒子對準圓心射入，求它在磁場中運動的時間。圖4解析設帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得qv0Bm所以rR帶電粒子在磁場中的運動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應的圓心角為，如圖所示。t答案圓周運動的半徑和周期：質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為v的帶電粒子，在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，周期為T。即 學 即 練1如圖5所示，在x0，y0的空間有恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點以不同的初速度平行于y軸射入此磁場，其出射方向如圖所示，不計重力的影響，則()圖5A初速度最小的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁場中運動時間最長的是沿方向射出的粒子D在磁場中運動時間最長的是沿方向射出的粒子解析顯然圖中四條圓弧中對應的半徑最大，由半徑公式R可知，質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子在同一個磁場中做勻速圓周運動的速度越大，半徑越大，A、B錯；根據(jù)周期公式T知，當圓弧對應的圓心角為時，帶電粒子在磁場中運動的時間為t，圓心角越大則運動時間越長，圓心均在x軸上，由半徑大小關系可知的圓心角為，且最大，故在磁場中運動時間最長的是沿方向射出的粒子，D對，C錯。答案D基 礎 梳 理處理帶電粒子在疊加場中的運動的基本思路：1弄清疊加場的組成。2進行受力分析。3確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況的結合。4畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律。(1)當帶電粒子在疊加場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方程求解。(2)當帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動時，一定是電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應用平衡條件和牛頓定律分別列方程求解。(3)當帶電粒子做復雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解。5記住三點：(1)受力分析是基礎；(2)運動過程分析是關鍵；(3)根據(jù)不同的運動過程及物理模型，選擇合適的規(guī)律列方程。典 例 精 析【例2】 一帶電微粒在如圖6所示的正交勻強電場和勻強磁場中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，求：圖6(1)該帶電微粒的電性？(2)該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向？(3)若已知圓的半徑為r，電場強度的大小為E，磁感應強度的大小為B，重力加速度為g，則線速度為多少？解析(1)微粒在重力場、勻強電場和勻強磁場中做勻速圓周運動，微粒受到的重力和電場力是一對平衡力，重力豎直向下，所以電場力豎直向上，與電場方向相反，故可知微粒帶負電荷。(2)磁場方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷微粒的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針(四指所指的方向與帶負電的微粒的運動方向相反)。(3)由微粒做勻速圓周運動可知電場力和重力大小相等，得： mgqE微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動的半徑為：r聯(lián)立得v答案(1)負電荷(2)逆時針(3)當帶電粒子在疊加場中所受合外力為零時，將處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動。即 學 即 練2如圖7，空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動。下列選項正確的是()圖7Amambmc BmbmamcCmcmamb Dmcmbma解析由題意知，三個帶電微粒受力情況：magqE，mbgqEqvB，mcgqvBqE，所以mbmamc，故B正確，A、C、D錯誤。答案B基 礎 梳 理1這類問題往往是粒子依次通過幾個并列的場，如電場與磁場并列；其運動性質(zhì)隨區(qū)域場的變化而變化。2解題時要弄清楚場的性質(zhì)、場的方向、強弱、范圍等。3要進行正確的受力分析，確定帶電粒子的運動狀態(tài)。4分析帶電粒子的運動過程，畫出運動軌跡是解題的關鍵。5解題技巧：組合場中電場和磁場是各自獨立的，計算時可以單獨使用帶電粒子在電場或磁場中的運動公式來列式處理。電場中常有兩種運動方式：加速或偏轉(zhuǎn)；而勻強磁場中，帶電粒子常做勻速圓周運動。典 例 精 析【例3】 如圖8所示，平面直角坐標系xoy中，第象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成60角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點與y軸正方向成60角射出磁場，不計粒子重力，求：圖8(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑R；(2)勻強電場的場強大小E。甲解析(1)因為粒子在電場中做類平拋運動，設粒子過N點時的速度為v，把速度v分解如圖甲所示。根據(jù)平拋運動的速度關系，粒子在N點進入磁場時的速度v2v0。乙如圖乙所示，分別過N、P點作速度方向的垂線，相交于Q點，則Q是粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，根據(jù)牛頓第二定律得qvB所以R代入v2v0得粒子在磁場中運動的軌道半徑R(2)粒子在電場中做類平拋運動，設加速度為a，運動時間為t由牛頓第二定律：qEma設沿電場方向的分速度為vyat粒子在電場中x軸方向做勻速直線運動，由圖乙根據(jù)粒子在磁場中的運動軌跡可以得出：粒子在x軸方向的位移：Rsin 30Rcos 30v0t又vyv0tan 60由可以解得E。答案(1)(2)即 學 即 練3(20164月浙江選考)如圖9所示為離子探測裝置示意圖。區(qū)域、區(qū)域長均為L0.10 m，高均為H0.06 m。區(qū)域可加方向豎直向下、電場強度為E的勻強電場；區(qū)域可加方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，區(qū)域的右端緊貼著可探測帶電粒子位置的豎直屏。質(zhì)子束沿兩板正中間以速度v1.0105 m/s水平射入，質(zhì)子荷質(zhì)比近似為1.0108 C/kg。(忽略邊界效應，不計重力)圖9(1)當區(qū)域加電場、區(qū)域不加磁場時，求能在屏上探測到質(zhì)子束的外加電場的最大值Emax；(2)當區(qū)域不加電場、區(qū)域加磁場時，求能在屏上探測到質(zhì)子束的外加磁場的最大值Bmax；(3)當區(qū)域加電場E小于(1)中的Emax，質(zhì)子束進入?yún)^(qū)域和離開區(qū)域的位置等高，求區(qū)域中的磁場B與區(qū)域中的電場E之間的關系式。解析(1)質(zhì)子在電場中做類平拋運動，vyattan 質(zhì)子達到區(qū)域右下端時有tan ，解得Emax200 V/m。(2)質(zhì)子在磁場中運動有R，根據(jù)幾何關系有R2(R)2L2，解得Bmax 5.5103 T。(3)質(zhì)子運動軌跡如圖所示。設質(zhì)子進入磁場時的速率為v，sin ，由幾何關系可知sin ，解得B。答案見解析1如圖10所示，帶負電的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強磁場范圍足夠大(方向垂直紙面向里)，則帶電粒子的可能軌跡是()圖10Aa Bb Cc Dd解析粒子的出射方向必定與它的運動軌跡相切，故軌跡a、c均不可能，根據(jù)左手定則判斷，選項D正確。答案D2如圖11所示，勻強磁場的方向垂直紙面向里，勻強電場的方向豎直向下，有一正離子恰能以速率v沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域。下列說法正確的是()圖11A若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將沿直線運動B若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)C若一電子以速率v從左向右飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)D若一電子以速率v從左向右飛入，則該電子將沿直線運動解析若電子從右向左飛入，電場力向上，洛倫茲力也向上，所以電子上偏，選項A、B錯誤；若電子從左向右飛入，電場力向上，洛倫茲力向下。由題意，對正電荷有qEBqv，會發(fā)現(xiàn)q被約去，說明等號的成立與q無關，包括q的大小和正負，所以一旦滿足了EBv，對任意不計重力的帶電粒子都有電場力大小等于洛倫茲力大小，顯然對于電子兩者也相等，所以電子從左向右飛入時，將做勻速直線運動，選項C錯誤，D正確。答案D3如圖12所示是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒子所具有的速率vE/B，那么()圖12A帶負電粒子沿ab方向從左側進入場區(qū)，將向上偏轉(zhuǎn)B帶負電粒子必須沿ba方向從右側進入場區(qū)，才能沿直線通過C不論粒子電性如何，沿ab方向從左側進入場區(qū)，都能沿直線通過D不論粒子電性如何，沿ba方向從右側進入場區(qū)，都能沿直線通過解析按四個選項要求讓粒子進入，洛倫茲力與電場力等大反向抵消了的就能沿直線勻速通過磁場。答案C4半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出，AOB120，如圖13所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為 ()圖13A. B. C. D.解析從弧所對圓心角60，知tT，但題中已知條件不夠，沒有此選項，另想辦法找規(guī)律表示，t由勻速圓周運動t，從題圖分析有Rr，則：Rrr，則t，故D正確。答案D1運動電荷進入磁場(無其他場)中，可能做的運動是()A勻速圓周運動 B平拋運動C自由落體運動 D勻加速直線運動解析若運動電荷平行磁場方向進入磁場，則電荷做勻速直線運動，若運動電荷垂直磁場方向進入磁場，則電荷做勻速圓周運動，A正確，D錯誤；由于電荷的重力不計，故電荷不可能做平拋運動或自由落體運動，B、C錯誤。答案A2.如圖1所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準圓心O射入勻強磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運動時間有的較長，有的較短，若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運動時間越長的帶電粒子()圖1A速率一定越小B速率一定越大C在磁場中通過的路程越長D在磁場中的周期一定越大解析根據(jù)公式T可知，粒子的比荷相同，它們進入勻強磁場后做勻速圓周運動的周期相同，選項D錯誤；如圖所示，設這些粒子在磁場中的運動圓弧所對應的圓心角為，則運動時間tT，在磁場中運動時間越長的帶電粒子，圓心角越大，運動半徑越小，根據(jù)r可知，速率一定越小，選項A正確，B錯誤；當圓心角趨近180時，粒子在磁場中通過的路程趨近于0，所以選項C錯誤。答案A3如圖2所示，有一混合正離子束先后通過正交電磁場區(qū)域和勻強磁場區(qū)域，如果這束正離子束在區(qū)域中不偏轉(zhuǎn)，進入?yún)^(qū)域后偏轉(zhuǎn)半徑R相同，則它們具有相同的()圖2A電荷量 B質(zhì)量C速度 D重力加速度解析正交電磁場區(qū)域?qū)嶋H上是一個速度選擇器，這束正離子在區(qū)域中均不偏轉(zhuǎn)，說明它們具有相同的速度，故C正確。答案C4如圖3所示，正方形容器處于勻強磁場中，一束電子從孔a垂直于磁場沿ab方向射入容器中，一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處于真空中，則下列結論中正確的是()圖3 A從兩孔射出的電子速率之比vcvd12B從兩孔射出的電子在容器中運動的時間之比tctd12C從兩孔射出的電子在容器中運動的加速度大小之比acad1D從兩孔射出的電子在容器中運動的角速度之比cd21解析因為r，從a孔射入，經(jīng)c，d兩孔射出的粒子的軌道半徑分別為正方形邊長和邊長，所以，A錯誤；粒子在同一勻強磁場中的運動周期T相同，因為tc，td，所以，B正確；因為向心加速度an，所以，C錯誤；因為，所以相同，D錯誤。答案B5(2017浙江桐鄉(xiāng)模擬)一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子由靜止開始經(jīng)過一電場加速后，再沿磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場。已知加速電壓為U，則下列說法正確的是()A粒子進入磁場的速率與加速電壓成正比B粒子一定沿著電場線的方向做勻加速直線運動C粒子在磁場中受到洛倫茲力為qBD粒子從電場出來時動能為qU解析帶電粒子先經(jīng)過電場加速后有qUmv2，解得速度v，A錯誤，D正確；因電場性質(zhì)沒確定，不能判斷粒子的運動性質(zhì)，B錯誤；粒子沿著磁場方向進入磁場不受洛倫茲力的作用，C錯誤。答案D6如圖4所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()圖4Aa粒子動能最大Bb粒子速率最大Cc粒子在磁場中運動時間最長D它們在磁場中運動的時間tatbtc解析三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進入勻強磁場中，則由于運動半徑的不同，導致運動軌跡也不同。因此運動軌跡對應的半徑越大，則粒子的速率也越大。而運動周期相同，運動時間由圓弧對應的圓心角決定。粒子在磁場中做勻速圓周運動，故洛倫茲力提供向心力則有Bqvm，R。由于帶電粒子的B、q、m均相同，所以R與v成正比，因此軌跡圓弧半徑越大，則運動速率越大，由題圖知c粒子速率最大，A、B錯誤，粒子運動周期為T，由于帶電粒子的B、q、m均相同，所以周期相同，則軌跡圓弧對應的圓心角越大，則運動時間越長，由題圖知a粒子在磁場中運動的時間最長，故tatbtc，C錯誤，D正確。答案D7如圖5所示，在真空中勻強電場的方向豎直向下，勻強磁場方向垂直于紙面向里，3個油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中a靜止，b向右勻速運動，c向左勻速運動。比較它們重力的關系，正確的是()圖5AGa最大BGb最小CGc最小 DGb最大解析由a靜止可以判定它不受洛倫茲力作用，它所受的重力與電場力平衡，如右圖所示，由電場力方向向上可知，a一定帶負電，因3個油滴帶有同種電荷，所以b、c也一定帶等量的負電，所受電場力相同，大小都為FqE，由于b、c在磁場中做勻速運動，它們還受到洛倫茲力作用，受力如圖所示，由平衡條件得GaqE，GbqEF1，GcqEF2，所以有GcGaGb，故B正確。答案B8.帶電粒子以初速度v0從a點進入勻強磁場，如圖6所示，運動中經(jīng)過b點，OaOb。若撤去磁場加一個與y軸平行的勻強電場，帶電粒子仍以速度v0從a點進入電場，仍能通過b點，則電場強度E和磁感應強度B的比值為()圖6Av0 B.C2v0 D.解析設OaObd，因帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，所以圓周運動的半徑正好等于d即d，得B。如果換成勻強電場，帶電粒子做類平拋運動，那么有d()2，得E，所以2v0。選項C正確。答案C9如圖7所示，質(zhì)量為m，帶電荷量q的小球從P點靜止釋放，下落一段距離后進入正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向左，磁場方向垂直紙面向里，則小球在通過正交的電場和磁場區(qū)域時的運動情況是()圖7A一定做曲線運動 B軌跡一定是拋物線 C可能做勻速直線運動 D可能做勻加速直線運動解析小球從P點靜止釋放，下落一段距離后進入正交的勻強電場和勻強磁場中后一定會受到電場力和洛倫茲力。電場力和重力會對小球做正功，洛倫茲力不做功。小球的動能會增加，即速度變大，且速度的方向也會發(fā)生變化。洛倫茲力也會變大，方向也會改變。小球運動的速度和加速度的大小、方向都會改變。所以運動情況是一定做曲線運動。答案A10如圖8所示，空間存在水平向里、磁感應強度的大小為B的勻強磁場，磁場內(nèi)有一絕緣的足夠長的直桿，它與水平面的傾角為，一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電小球套在直桿上，從A點由靜止沿桿下滑，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為mgcos ，支持力N反向，且速度越增加支持力N越大，摩擦力f也隨著增加，最后出現(xiàn)mgsin f，之后小球做勻速下滑；所以只有選項C正確。答案C11如圖9所示，長方體玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右側壁內(nèi)側各裝一導體片，使溶液中通入沿x軸正向的電流I，沿y軸正向加恒定的勻強磁場B。圖中a、b是垂直于z軸方向上水槽的前后兩內(nèi)側面，則()圖9Aa處電勢高于b處電勢 Ba處離子濃度大于b處離子濃度C溶液的上表面電勢高于下表面的電勢D溶液的上表面處的離子濃度大于下表面處的離子濃度解析電流向右，正離子向右運動，磁場的方向是豎直向上的，根據(jù)左手定則可以判斷，正離子受到的洛倫茲力的方向是向前，即向a處運動，同理，可以判斷負離子受到的洛倫茲力的方向也是指向a處的，所以a處整體不帶電，a的電勢和b的電勢相同，故A錯誤；由于正負離子都向a處運動，所以a處的離子濃度大于b處離子濃度，故B正確；離子都向a處運動，并沒有上下之分，所以溶液的上表面電勢等于下表面的電勢，溶液的上表面處的離子濃度也等于下表面處的離子濃度，故C、D錯誤。答案B12(2018紹興適應性考試)為研究某種材料的熒光特性，興趣小組的同學設計了圖示10裝置：讓質(zhì)子經(jīng)過MN兩金屬板之間的電場加速后，進入有界勻強磁場，磁場的寬度L0.25 m，磁感應強度大小B0.01 T，以出射小孔O為原點，水平向右建立x軸，在0.4 mx0.6 m區(qū)域的熒光屏上涂有熒光材料，(已知質(zhì)子的質(zhì)量m1.61027 kg，電量q1.61019 C，