拉壓桿橫截面上的應(yīng)力應(yīng)變及胡克定律.ppt

用同一材料制成而橫截面積不同的兩桿，在相同拉力的作用下，隨著拉力的增大，橫截面小的桿件必然先被拉斷。這說明，桿的強度不僅與軸力的大小有關(guān)，而且還與橫截面的大小有關(guān)，即桿的強度取決于內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度。分布內(nèi)力在某點處的集度，即為該點處的應(yīng)力。,第二節(jié)拉、壓桿橫截面上的應(yīng)力、應(yīng)變及胡克定理,一、桿件在一般情況下應(yīng)力的概念,返回目錄,下一頁,上一頁,O點,F微內(nèi)力,A微面積,研究圖示桿件。在截面m-m上任一點O的周圍取一微小面積A，設(shè)在A上分布內(nèi)力的合力為F，F(xiàn)與A的比值稱為A上的平均應(yīng)力，用pm表示，即,返回首頁,下一頁,上一頁,pm,全應(yīng)力,一般情況下，內(nèi)力在截面上的分布并非均勻，為了更真實的描述內(nèi)力的實際分布情況，應(yīng)使A面積縮小并趨近于零，則平均應(yīng)力pm的極限值稱為m-m截面上O點處的全應(yīng)力，并用p表示，即,O,返回首頁,下一頁,上一頁,全應(yīng)力pm的方向即F的方向。通常將應(yīng)力分解成垂直于截面的法向分量和相切于截面的切向分量。稱正應(yīng)力，稱為切應(yīng)力。,正應(yīng)力,切應(yīng)力,返回首頁,下一頁,上一頁,在我國的法定計量單位中，應(yīng)力的單位為Pa（帕），1Pa=1N/m2。在工程實際中，這一單位太小，常用兆帕（MPa）和吉帕（GPa），其關(guān)系為1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。,正應(yīng)力,切應(yīng)力,返回首頁,下一頁,上一頁,1實驗觀察取一等截面直桿，在桿上畫出與桿軸線垂直的橫向線1-1和2-2，再畫上與桿軸向平行的縱向線，然后沿桿的軸線作用拉(壓)力F，使桿件產(chǎn)生拉伸變形。此時可以觀察到：橫向線在變形前后均為直線，且都垂直于桿的軸線，只是其間距增大(縮小)，縱向間距減小(增大)，所有正方形的網(wǎng)格均變成大小相同的長方形。,2平面截面假設(shè)可作如下假設(shè)：變形前的截面，變形后仍未垂直于軸線的平面，僅略作平移而已，這個假設(shè)成為平面假設(shè)。,3應(yīng)力分布它意味著拉桿的任意兩個截面之間所有縱向線段的變形相同。由材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可以推斷出內(nèi)力在橫截面上的分布是均勻的，且都垂直于橫截面。,軸向拉伸,軸向壓縮,FN,F,F,F,F,（6-1）,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,二、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力,正應(yīng)力，其計算式為,返回首頁,下一頁,上一頁,一中段開槽的直桿，承受軸向載荷F20kN作用，已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。,解1）計算軸力。用截面法求得桿中各處的軸力為FN=-F=-20kN,例6-2,2）求橫截面面積。該桿有兩種大小不等的橫截面面積A1和A2，顯然A2較小，故中段正應(yīng)力大。A2=(h-h0)b=(25-10)20mm2=300mm2,3）計算最大正應(yīng)力,FN,負號表示其應(yīng)力為負（壓力）。,返回首頁,下一頁,上一頁,三、斜截面上的應(yīng)力,軸向拉（壓）桿的破壞有時不沿著橫截面，例如鑄鐵壓縮時沿著大約與軸線成45的斜截面發(fā)生破壞，因此有必要研究軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力。設(shè)圖示拉桿的橫截面面,F,斜截面上的應(yīng)力顯然也是均布的，故斜截面上任一點的全應(yīng)力為,積為A，任意斜截面k-k的方位角為。用截面法可求得斜截面上的內(nèi)力為F=F,返回首頁,下一頁,上一頁,p,式中，A為斜截面的面積，代入上式后有,（6-2）,式中，是橫截面上的正應(yīng)力。,將斜截面上的全應(yīng)力p分解為垂直于斜截面的正應(yīng)力和位于斜截面內(nèi)的切應(yīng)力，由幾何關(guān)系得到pcoscos2psincossin,（6-3）,返回首頁,下一頁,上一頁,從式(6-3)可以看出，斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力都是的函數(shù)。這表明，過桿內(nèi)同一點的不同斜截面上的應(yīng)力是不同的。當=0時，橫截面上的正應(yīng)力達到最大值max=當=45時，切應(yīng)力達到最大值max=當=90時，和均為零，表明軸向拉（壓）桿在平行于桿軸的縱向截面上無任何應(yīng)力。,返回首頁,下一頁,上一頁,在應(yīng)用式(6-3)時，須注意角度和、的正負號?，F(xiàn)規(guī)定如下：仍以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負；的方向與截面外法線按順時針方向轉(zhuǎn)90所示方向一致時為正，反之為負。由式(6-3)中的切應(yīng)力計算公式可以看到，必有-+90。，說明桿件內(nèi)部相互垂直的截面上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，兩者等值且都垂直于兩平面的交線，其方向則同時指向或背離交線，此即切應(yīng)力互等定理。,返回首頁,下一頁,上一頁,四、拉、壓桿的變形及胡克定理,F,F,l1,a1,F,F,l1,a1,1縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變,設(shè)方形截面拉桿原長為l，邊長為a，受軸向拉力F后，縱向長度由l變?yōu)閘l，橫向尺寸由a變?yōu)閍1，則,橫向變形為a=a1-a縱向變形為l=l1-l,返回首頁,下一頁,上一頁,為了度量桿的變形程度，用單位長度內(nèi)桿的變形即線應(yīng)變來衡量。與上述兩種絕對變形相對應(yīng)的線變形為橫向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變,線應(yīng)變所表示的是桿件的相對變形。它是一個量綱為1的量。實驗表明，當應(yīng)力不超過某一限度時，橫向線應(yīng)變和縱向線應(yīng)變之間存在比例關(guān)系且符號相反，即=-式中，比例常數(shù)稱為材料的橫向變形系數(shù)，或稱泊松比。,返回首頁,下一頁,上一頁,2胡克定律實驗表明，當拉、壓桿的正應(yīng)力不超過某一限度時，其應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即E（6-4）式（6-4）稱胡克定律。其中，比例常數(shù)E稱為材料的彈性模量。對同一種材料，E為常數(shù)。彈性模量具有應(yīng)力的單位，常用GPa表示。,若將式和代入式（6-4），則得胡克定律的,另一表達式,（6-5）,式（6-5）表明：若桿的應(yīng)力未超過某一極限值，則其絕對變形l與力FN成正比，而與橫截面積A成反比。其中分母EA稱為桿的抗拉（壓）剛度。,返回首頁,下一頁,上一頁,表6-1幾種材料的E、值,下一頁,上一頁,返回,彈性模量E和泊松比都是表征材料的彈性常數(shù)，可由實驗測定。幾種常用材料的E和值見表6-1,返回首頁,下一頁,上一頁,圖示階梯桿，已知橫截面面積AAB=ABC=500mm2，ACD=300mm2，彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長。,解1）作軸力圖。用截面法求得CD段和BC段的軸力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的軸力為FNAB=20kN，畫出桿的軸力圖。,例6-3,2）計算各段桿的變形量,O,FN,