高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第四節(jié) 空間中平行的判定與性質(zhì)課件 理.ppt

第四節(jié)空間中平行的判定與性質(zhì),知識(shí)點(diǎn)一直線與平面平行1.判定定理,平行,2.性質(zhì)定理,平行,知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行1.判定定理,相交直,2.性質(zhì)定理,交線,【名師助學(xué)】1.本部分知識(shí)可以歸納為：(1)六種方法：判定平面與平面平行的方法,(2)一個(gè)關(guān)系：三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,2.在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過(guò)于“模式化”.,方法1直線與平面平行的判定及性質(zhì)1.證明線面平行問(wèn)題的思路(一)(1)作(找)出所證線面平行中的平面內(nèi)的一條直線；(2)證明線線平行；(3)根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行.2.證明線面平行問(wèn)題的思路(二)(1)在多面體中作出要證線面平行中的線所在的平面；(2)利用線面平行的判定定理證明所作平面內(nèi)的兩條相交直線分別與所證平面平行；(3)證明所作平面與所證平面平行；(4)轉(zhuǎn)化為線面平行.,【例1】如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.,證明(1)如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CBCD，所以COBD.又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，圖所以BD平面EOC，因此BDEO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BEDE.,(2)法一如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.圖又因?yàn)锳BD為正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30.所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.,點(diǎn)評(píng)解答本題的關(guān)鍵是觀察出線、面之間的隱含關(guān)系，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線或輔助面.,方法2立體幾何中探索性問(wèn)題解決與平行、垂直有關(guān)的存在性問(wèn)題的基本策略是：先假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若能導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí)，說(shuō)明假設(shè)成立，即存在，并可進(jìn)一步證明；若導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)果，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在.如本題把直二面角轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)平面的法向量垂直，利用兩法向量數(shù)量積為零，得參數(shù)的方程.即把與兩平面垂直有關(guān)的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有無(wú)解的問(wèn)題.,【例2】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn).(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論.解題指導(dǎo)(1)可過(guò)E作平面ABB1A1的垂線、作線面角；(2)先探求出點(diǎn)F，再進(jìn)行證明B1F平面A1BE.注意解題的方向性.,解(1)如圖(a)所示，取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM.因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，四邊形ADD1A1為正方形，所以EMAD.又在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，所以EM平面ABB1A1，從而B(niǎo)M為直線BE在平面ABB1A1上的射影，圖(a)EBM為BE和平面ABB1A1所成的角.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，,因A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，因此D1CA1B.又E，G分別為D1D，CD的中點(diǎn)，所以EGD1C，從而EGA1B.這說(shuō)明A1，B，G，E四點(diǎn)共面.所以BG平面A1BE.因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點(diǎn)，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四邊形B1BGF是平行四邊形，所以B1FBG，而B(niǎo)1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.,點(diǎn)評(píng)(1)本題屬立體幾何中的綜合題，重點(diǎn)考查推理能力和計(jì)算能力.(2)第(1