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文檔簡介

理論力學,南非金伯利鉆石礦坑,第15講,理論力學,點的合成運動(二),5.2速度合成定理,5.2.2速度合成定理,r=rm+r,va=ve+vr,上述結果表明,無論牽連運動為平動還是定軸轉動,動點的絕對速度均等于其相對速度與牽連速度的矢量和。即,va=vr+ve,這一結論稱為點的速度合成定理。,注意事項:上述結論適用于任何形式的相對運動和牽連運動。注意公式的矢量性和瞬時性。在定理的應用中常用幾何法,作速度合成圖,最后歸結為解三角形。,例1.正弦平動機構如圖示,已知u,OM=R。用合成法求=45時OM的角速度。,解:動點:滑塊M,定系:地面,動系:AB。,速度合成圖如圖示,ve=u,故,va=ve/cos=u,=va/R=u/R,例2.己知OC=h,CM=r,=0t;求=90時,OA桿轉動的角速度。,解:動點:滑塊M,定系:地面,動系:OA。,ve=vasin=r0sin,=ve/OM=r20/(r2+h2),例3.己知,OC=r,在圖示位置ABCO,CD=OD。求此時頂桿AB的速度。,解:動點:頂桿上的A點,定系:地面,動系:園盤。,速度合成圖如圖示。,va=ve=r,5.3加速度合成定理,5.3.1基本概念,絕對加速度(aa):動點相對于定系的加速度,aa=dva/dt=d2r/dt2,相對加速度(ar):動點相對于動系的加速度,即動點的相對速度對時間的相對導數(shù),牽連加速度(ae):牽連點相對于定系的加速度。,5.3.2牽連運動為平動時的加速度合成,va=vr+ve,由速度合成定理可知,上式兩邊求時間導數(shù)得,因為,牽連運動為平動時,動系上各點在任一瞬時的速度都相等，即有,因此,aa=ar+ae,即牽連運動為平動時,動點的絕對加速度等于它的相對加速度與牽連加速度的矢量和。,5.3.3牽連運動為定軸轉動時的加速度合成,牽連運動為定軸轉動時加速度合成定理與牽連運動為平動時具有不同的形式。,aa=ar+ae+aC,式中aC=2vr,稱為科氏加速度。,即牽連運動為定軸轉動時,動點的絕對加速度等于它的相對加速度、牽連加速度與科氏加速度的矢量和。,科氏加速度aC=2vr的產(chǎn)生是由于牽連轉動和相對運動相互影響的結果。其中一部分是由于相對運動改變了牽連點的位置,使牽連速度發(fā)生了變化而產(chǎn)生的附加加速度;另一部分是牽連轉動使相對速度的方向發(fā)生改變而產(chǎn)生的附加加速度。,注意事項:注意牽連運動為平動與牽連運動為定軸轉動時，求加速度的公式形式不同。,aa=ar+ae,牽連運動為平動,aa=ar+ae+aC,牽連運動為定軸轉動,2.在定理的應用中常用解析法。在平面問題中，將公式投影到兩個坐標軸上,可得兩個獨立的標量方程,解兩個未知數(shù)。注意投影時應保持公式

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