2011年江西省中考數(shù)學(xué)試題.doc.doc

第1頁共12頁機(jī)密2011年6月19日江西省2011年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說明：1.本卷共有六個大題，25個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個正確選項.1.下列各數(shù)中，最小的是（）.A.0B.1C.1D.22.根據(jù)2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報，江西省常住人口約為4456萬人.這個數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計數(shù)法表示為（）.A.4.456107人B.4.456106人C.4456104人D.4.456103人3.將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中的實物的俯視圖是（）.4.下列運(yùn)算正確的是（）.A.a+b=abB.a2a3=a5C.a2+2abb2=(ab)2D.3a2a=15.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是().A.2B.1C.0D.26.已知x=1是方程x2+bx2=0的一個根，則方程的另一個根是().A.1B.2C.2D.17.如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC8.時鐘在正常運(yùn)行時，分針每分鐘轉(zhuǎn)動6，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5.在運(yùn)行過程中，時針與分針的夾角會隨著時間的變化而變化.設(shè)時針與分針的夾角為y(度)，運(yùn)行時間為t(分)，當(dāng)時間從1200開始到1230止，y與t之間的函數(shù)圖象是（）.30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.B.C.D.A.第7題圖甲圖乙第3題第2頁共12頁二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.計算：21=_.10.因式分解：x3-x=_.11.函數(shù)1yx中，自變量x的取值范圍是.12.方程組25,7xyxy的解是.13.如圖，在ABC中，點P是ABC的內(nèi)心，則PBC+PCA+PAB=_度.14.將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案.設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是.15.如圖，DEF是由ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)是_.16.如圖所示，兩塊完全相同的含30角的直角三角板疊放在一起，且DAB=30.有以下四個結(jié)論：AFBCADGACFO為BC的中點AGDE=3:4，其中正確結(jié)論的序號是.三、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.先化簡，再求值：2()11aaa，其中21.a18.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.19.如圖，四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式.ABCOxyDACBP第13題xy第14題ADCBEOGF第16題OABCDEFxy23第15題第3頁共12頁圖丙ABCDEFO34BCAO圖甲FEDBCAO圖乙DEF四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20.有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等.（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；（2）求相鄰兩圓的間距.21.如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長為23，點A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點（B，C兩點除外）.（1）求BAC的度數(shù)；（2）求ABC面積的最大值.（參考數(shù)據(jù)：3sin602，3cos302，3tan303.）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22.圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形，當(dāng)點O到BC（或DE）的距離大于或等于O的半徑時（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是CD，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格.（參考數(shù)據(jù)：31417.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）211.51.5d3ABCO第4頁共12頁23.以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù)：全省共有各級各類學(xué)校25000所，其中小學(xué)12500所，初中2000所，高中450所，其它學(xué)校10050所；全省共有在校學(xué)生995萬人，其中小學(xué)440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師48萬人，其中小學(xué)20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人.請將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進(jìn)行統(tǒng)計分析.（1）整理數(shù)據(jù)：請設(shè)計一個統(tǒng)計表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.（2）描述數(shù)據(jù)：下圖是描述全省各級各類學(xué)校所數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請將它補(bǔ)充完整.（3）分析數(shù)據(jù)：分析統(tǒng)計表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段的師生比，最小的是哪個學(xué)段？請直接寫出.（師生比=在職教師數(shù)在校學(xué)生數(shù)）根據(jù)統(tǒng)計表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，你還能從其它角度分析得出什么結(jié)論嗎？（寫出一個即可）從扇形統(tǒng)計圖中，你得出什么結(jié)論？（寫出一個即可）2010年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計表高中1.8%全省各級各類學(xué)校所數(shù)扇形統(tǒng)計圖第5頁共12頁六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.將拋物線c1：y=233x沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示.（1）請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式.（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E.當(dāng)B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由.yxO備用圖yxOc1c2第6頁共12頁25.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)BAC=（090）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直.（A1A2為第1根小棒）數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：.(填“能”或“不能”)（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1.數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則1=_，2=_，3=_；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.A1A2ABC圖乙A3A4123A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲第7頁共12頁機(jī)密2011年6月19日江西省2011年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評分意見說明：1如果考生的解答與本答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則后評卷2每題都要評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后續(xù)部分時，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）1D2A3C4B5D6C7D8A二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9.310.11xxx111x124,3xy13.90142180yx（或1902yx）15（0，1）16說明：（1）第11題中若寫成“1x”的，得2分；（2）第16題，填了1個或2個序號的得1分，填了3個序號的得2分三、（本大題共3個小題，每小題各6分，共18分）17解：原式=2111111aaaaaaaaa.3分當(dāng)21a時，原式=112.221126分18解：（1）方法一畫樹狀圖如下：所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=16.4分甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次第8頁共12頁方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=16.4分（2）P（恰好選中乙同學(xué)）=13.6分19解：（1）(0,4),(3,0)AB，3,4,OBOA5AB.在菱形ABCD中，5ADAB,1OD,0,1D.3分（2）BCAD,5BCAB，3,5C.設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式為kyx.把3,5代入kyx中，得：53k，15k，15yx.6分四、（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）20解：（1）其余四個圓的直徑依次為：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.4分（2）依題意得，41.51.532.82.62.42.221d，6分41621d54d.7分答：相鄰兩圓的間距為54cm.8分21解：(1)解法一連接OB，OC，過O作OEBC于點E.OEBC，BC=23，3BEEC.1分在RtOBE中，OB=2，3sin2BEBOEOB，60BOE,120BOC，1602BACBOC.4分解法二連接BO并延長，交O于點D，連接CD.BD是直徑，BD=4，90DCB.在RtDBC中，233sin42BCBDCBD,ABCOEABCOD第9頁共12頁60BDC，60BACBDC.4分(2)解法一因為ABC的邊BC的長不變，所以當(dāng)BC邊上的高最大時，ABC的面積最大，此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處.5分過O作OEBC于E，延長EO交O于點A，則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC，1302BAEBAC.在RtABE中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=1233332.答：ABC面積的最大值是33.8分解法二因為ABC的邊BC的長不變，所以當(dāng)BC邊上的高最大時，ABC的面積最大，此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處.5分過O作OEBC于E，延長EO交O于點A，則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC.60BAC,ABC是等邊三角形.6分在RtABE中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=1233332.答：ABC面積的