2014新初一數(shù)學(xué)下冊 第6章 實數(shù) 三維教案.doc

1按住Ctrl鍵單擊鼠標打開教學(xué)動畫名師視頻播放第六章實數(shù)單元（章）教學(xué)計劃1、地位與作用：本章是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第三十章內(nèi)容。學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，平方根，立方根之后，為學(xué)習(xí)實數(shù)打下基礎(chǔ)；由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴展。運算方面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本章是今后學(xué)習(xí)根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎(chǔ)。2、目標與要求：知識與技能通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；會用計算器求算術(shù)平方根；使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。學(xué)會平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根；進一步認識實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過學(xué)習(xí)不僅是完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，而且讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的分類意識，使學(xué)生養(yǎng)成用多角度思維的思考習(xí)慣過程與方法通過了解平方與開平方的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；能對具體情景中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時較好的獲得新知；經(jīng)歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動性，提高數(shù)學(xué)運算能力。情感態(tài)度與價值觀通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴謹性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。3、重點與難點：重點：算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和運算；實數(shù)的認識。難點：算術(shù)平方根與平方根聯(lián)系與區(qū)別；有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。4、教法與學(xué)法：教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學(xué)討論法，小組互動法等教學(xué)方法.5、活動步驟：一、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入；二、探索歸納；三、應(yīng)用；四、練習(xí)；五、課堂總結(jié)；六、布置作業(yè)；6、時間安排：6.1平方根3課時6.2立方根1課時6.3實數(shù)2課時復(fù)習(xí)與小結(jié)2課時26.1.1平方根（第一課時）【教學(xué)目標】知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；過程與方法：通過生活中的實例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計算非負數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準備。教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念和求法。教學(xué)難點：算術(shù)平方根的求法。教具準備:三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計算器。教學(xué)方法:自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作【教學(xué)過程】一、情境引入：問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為225dm的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？二、探索歸納：1.探索：學(xué)生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為dm5。接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、254，那么正方形的邊長分別是多少呢？學(xué)生會求出邊長分別是1、3、4、6、52，接下來教師可以引導(dǎo)性地提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個問題學(xué)生可能總結(jié)不出來，教師需加以引導(dǎo)。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2.歸納：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：3a的算術(shù)平方根記為a，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。三、應(yīng)用：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：1064499710001.00解：因為,100102所以10的算術(shù)平方根是10，即10100；因為6449)87(2，所以6449的算術(shù)平方根是87，即876449；因為916)34(,9169712，所以971的算術(shù)平方根是34，即34916971；因為0001.001.02，所以0001.0的算術(shù)平方根是01.0，即01.00001.0；因為002，所以0的算術(shù)平方根是0，即00。注：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；求帶分數(shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求解；0的算術(shù)平方根是0。由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：你能求出1,36,100的算術(shù)平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。即：只有非負數(shù)有算術(shù)平方根，如果ax有意義，那么0,0xa。注：0a且0a這一點對于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。求下列各式的值：（1）4（2）8149（3）2)11(（4）26分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負數(shù)的算術(shù)平方根。解：（1）24（2）978149（3）1111)11(22（4）662求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：23342)10(61014解：(1)因為932，所以3932；因為238644，所以86443；因為2210100)10(，所以10100)10(2；因為63101101，所以36101101。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進行如下總結(jié)：1、由332，662，可得)0(2aaa2、由11)11(2，10)10(2，可得)0(2aaa教師需強調(diào)0a時對兩種情況都成立。四、隨堂練習(xí)：1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有。2、求下列各式的值：1，259，25，2)7(3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：0025.0，121，24，2)21(，16914、已知,011ba求ba2的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)課本第47頁習(xí)題6.1第1、2題6.1.2平方根（第2課時）【教學(xué)目標】知識與技能：5會用計算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。過程與方法：通過折紙認識第一個無理數(shù)2，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀：通過探究2的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。教學(xué)難點：認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法:自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程：一、通過實驗引入：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長為x，則22x，由算術(shù)平方根的意義可知2x，所以大正方形的邊長為2。二、討論2的大?。河缮厦娴膶嶒炍覀冋J識了2，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論2的大小。因為,42,11222122，所以122.因為96.14.12，25.25.12，所以4.125.1。6因為9881.141.12，0164.242.12，所以41.1242.1因為999396.1414.12，002225.2415.12，所以414.12415.1如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。2=41421356.1注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。2=41421356.1，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如7,5,3等，圓周率也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。用計算器求下列各式的值：3136)1(；2)2(（精確到)001.0解：（1）依次按鍵3136，顯示：56.所以563136（2）依次按鍵2=，顯示：414213562.1，這是一個近似值。所以.414.12注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規(guī)律：（1）利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？0625.0625.025.65.62625625062500(2)用計算器計算3（結(jié)果保留4個有效數(shù)字），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出03.0，300，30000的近似值。你能根據(jù)3的值求出30的值嗎？學(xué)生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0。從運算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根就擴大或縮小10倍。由732.13可得2.17330000,32.17300,1732.003.0，由3的值不能求出30的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根才擴大或縮小10倍，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。7此題學(xué)生可獨立完成。五、實際應(yīng)用：例1、小麗想用一塊面積為2400cm的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為2300cm的長方形紙片，使它的長與寬之比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學(xué)生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。解：設(shè)長方形紙片的長為xcm3，寬為xcm2。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：30023xx，30062x，502x，50x長方形紙片的長為cm503。因為5049，所以507，從而50321即長方形紙片的長應(yīng)該大于cm21，而已知正方形紙片的邊長只有cm20，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習(xí)：1.用計算器求下列各式的值：（1）1369（2）2036.101（3）5（精確到01.0）2、估計大小：（1）140與12（2）215與5.03、已知414.12，求02.0，0002.0，200，20000的值。七、課堂小結(jié)1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、布置作業(yè)課本第47頁習(xí)題6.1第5、6題8教學(xué)反思：6.1.3平方根（第三課時）【教學(xué)目標】知識與技能了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根過程與方法通過學(xué)習(xí)平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運用，提高學(xué)生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度與價值觀通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點:了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點:平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)方法:自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是3和3.注意932中括號的作用又如：2542x，則x等于多少呢？二、探索歸納：1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算2、觀察：課本P73的圖14.1-2.圖14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本9質(zhì)并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根例4求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）169（3）0.253、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用a表示；正數(shù)a的負的平方根可用-a表示例5求下列各式的值。（1）144，（2）