東北三省四市教研協(xié)作體2014屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)（理）試題.doc

2014年理科一模答案1.D2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.D9.A10.B11.D12.D13.314.6115.816.23xy17.1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx（1分）1cos2cossin322xxxxx2cos2sin3（2分）)62sin(2x（3分）（1）令.,226222Zkkxk（4分）遞增區(qū)間是).(,6,3Zkkk（5分）（2）,0C,613626C由1)(Cf，可得3C21cos2222Cabcab，（7分）22222cabcbaab,（9分）又4c.16ab343sin1621ABCS（11分）當(dāng)且僅當(dāng)4ba時,故ABC面積的最大值是34.（12分）18.解：（1）乙的中間有兩個數(shù)187和188，因此乙的中位數(shù)為187.5cm（3分）（2）根據(jù)莖葉圖知，“優(yōu)秀品種”的有12株，“非優(yōu)秀品種”的有18株.用分層抽樣的方法抽取，每株被抽中的概率是51306“優(yōu)秀品種”的有11226株，“非優(yōu)秀品種”的有1183株.（5分）用事件A表示“至少有一株優(yōu)秀品種的被選中”，則2325C37()11,C1010PA因此從5株樹苗中選2株，至少有一株“優(yōu)秀品種”的概率是710.（7分）（3）依題意，一共有12株優(yōu)秀品種，其中乙種樹苗有8株，甲種樹苗有4株，則X的所有可能取值為0，1，2，3，321884331212CCC1428(0)；(1)；C55C55PXPX2134841212CCC121(2)；(3).C55CPXPX（9分）因此X的分布列如下：X0123P145528551255155所以1428121()0123155555555EX.（12分）19.（1）由三視圖可知NABBBC1面，建系)0,8,0(),0,4,4(),0,0,4(,)0,0,0(1BNAB，,),8,0(),4,0,0(1CC（1分）)4,4,4(),0,4,4(),0,4,4(11NCNBBN（2分）01NBBN，01NCBN且NNCNB11,（4分）BN平面NBC11（5分）（2）設(shè)平面1CNB的法向量),(zyxn，則0CNn，01CBn0480444zyzyx)2,1,1(n（8分）設(shè)NC1與平面1CNB所成的角為,則32sin11nNCnNC（11分）直線NC1與平面1CNB所成角的正弦值為32.（12分）20.(I)由已知|32|MQMP,即32|MQMP（2分）且32大于|PQ（3分）所以M的軌跡是以(2,0),(2,0)為焦點，23為長軸長的橢圓，即其方程為2213xy（5分）(II)設(shè)AB的方程為tkxy代入橢圓方程得到0336)13(222tktxxk224(933)0kt,即2231kt方程有兩個不同的解（6分）122631ktxxk,1223231xxktk122231yytk,（7分）1212112202yyxxk,化簡得到2314kt（8分）得到04t又原點到直線的距離為2|1tdk（9分）22221224(933)|1|131ktABkxxkk（10分）222224(933)11|=|122311AOBkttSABdkkk化簡得到21=3(4)4AOBStt，所以當(dāng)2t時,即73k（11分）AOBS取得最大值32（12分）21.（1）（1）xxf1)(,（1分）1)1(f,（2分）故切線方程為1xy；（4分）（2）)ln(2)(axxxaxxg，（5分）令axxxaxxFln)(，則)(xFy在,1上單調(diào)遞增221ln)(xaxxxF，則當(dāng)1x時，01ln2axx恒成立，即當(dāng)1x時，1ln2xxa恒成立（6分）令1ln)(2xxxG，則當(dāng)1x時，021)(2xxxG，故1ln)(2xxxG在,1上單調(diào)遞減，從而2)1()(maxGxG，（7分）故2)(maxxGa（8分）（3）xxaxxaaxaxxg22222lnln22ln)(，令xxaxxaah222lnln22)(，則2ln)(2xxah（9分）令xxxQln)(，則xxxxQ111)(，顯然)(xQ在1,0上單調(diào)遞減，在,1上單調(diào)遞增，（10分）則1)1()(minQxQ，（11分）則21)()(ahxg（12分）22.（1）證明：,ABCP共圓，又ABC為等邊三角形，60QPBBAC，（1分）ABBCPQPB，QPB為等邊三角形，60QBPABCA（2分）ABPCBQ（3分）CQAP；（4分）（2）設(shè)1AB，點P是弧BC的中點，ABAC，90ABP，60APB，（6分）33BP，（8分）221:1:33ABCBPQSSABBP（10分）23.(1)解:(I)由cos4sin2,得cos4)sin(2所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為xy42（4分）(2)將直線l的參數(shù)方程代入xy42,得032382tt（5分）設(shè)A、B兩點對