湖南省常德市新開中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市新開中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)下面的列聯(lián)表：

吸

煙不吸煙合

計患慢性鼻炎503080未患慢性鼻炎304070合

計8070150得到了下列四個判斷：①有95%的把握認(rèn)為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)；②有99.0%的把握認(rèn)為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)；③認(rèn)為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)的出錯的可能為5%；④認(rèn)為患慢性鼻炎與吸煙有關(guān)的出錯的可能為1%，其中正確的命題個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（

）A.B.C.D.參考答案：A函數(shù)的定義域和值域均為,函數(shù)的定義域和值域均為，不滿足要求；函數(shù)的定義域為，值域為，不滿足要求；函數(shù)的定義域為，值域為不滿足要求；函數(shù)的定義域和值域均為滿足要求，3.一個長方體被一個平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A）9 （B）10 （C）11 （D）參考答案：C4.若函數(shù)，并且，則下列各結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：D考點：導(dǎo)數(shù)的綜合運用試題解析：因為，，令則在成立，所以g（x）為的減函數(shù)，所以，所以，所以為的減函數(shù)，所以．5.設(shè)m=a2+a﹣2，n=2a2﹣a﹣1，其中a∈R，則(

)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n參考答案：D【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】應(yīng)用題；整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先作差，再配方，即可比較大?。窘獯稹拷猓簄﹣m=2a2﹣a﹣1﹣a2﹣a+2=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，故m≤n，故選：D．【點評】本題考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．6.下列說法正確的是:（

）

A.圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成；

B.圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成；

C.圓柱不是旋轉(zhuǎn)體；

D.圓臺可以看作是平行底面的平面截一個圓錐而得到參考答案：D7.若是一個三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.命題“.，都有l(wèi)n(x2+1)>0”的否定為（

）A，都有l(wèi)n(x2+1)≤0 B，使得ln(x02+1)>0C，都有l(wèi)n(x2+l)<0 D，使得ln(x02+1)≤0參考答案：D略9.在直角梯形中，為腰的中點，則（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B10.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______________.參考答案：略12.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=2x，則f（log49）的值為．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣，由此利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=2x，∴當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．13.以等腰三角形的底邊上的高為折痕,把和折成互相垂直的兩個平面,則下列四個命題:①；

②為等腰直角三角形；③三棱錐是正三棱錐；

④平面平面；其中正確的命題有

．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)參考答案：①②14.在三棱錐P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為．參考答案：解：如圖所示，過點G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F(xiàn)過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N．由作圖可知：EN∥FM，∴四點EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周長為8．故答案為：8．考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，過G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F(xiàn)．過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N．由作圖可知：四點EFMN共面．可得=，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．解答：解：如圖所示，過點G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F(xiàn)過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N．由作圖可知：EN∥FM，∴四點EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周長為8．故答案為：8．點評：本題考查了三角形重心的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力用途計算能力，屬于中檔題15.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第16個圖形中小正方形的個數(shù)是．參考答案：136【考點】歸納推理．【專題】計算題；推理和證明．【分析】由a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，可推測an﹣an﹣1=n，以上式子累加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得答案．【解答】解：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…，an﹣an﹣1=n，等式兩邊同時累加得an﹣a1=2+3+…+n，即an=1+2+…+n=，所以第16個圖形中小正方形的個數(shù)是136．故答案為：136．【點評】本題考查歸納推理，由數(shù)列的前幾項得出an﹣an﹣1=n是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知,設(shè)復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，實數(shù)m=_______.參考答案：3【分析】利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的特點求解，可得的取值.【詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得.【點睛】本題主要考查純虛數(shù)的概念，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則有且，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).17.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，2），則它在A點處的切線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）若在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．參考答案：考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；點到直線的距離公式；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓．分析：（1）把點P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)點P的坐標(biāo)不滿足直線l的方程，可得點P不在直線l上．（2）把曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d的值，根據(jù)點Q到直線l的距離的最小值為d﹣r，最大值為d+r，從而求得點Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．解答： 解：（1）把點P的極坐標(biāo)為（4，）化為直角坐標(biāo)為（2，2），把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為y=x+1，由于點P的坐標(biāo)不滿足直線l的方程，故點P不在直線l上．（2）∵點Q是曲線C上的一個動點，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．把曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=1，表示以C（2，0）為圓心、半徑等于1的圓．圓心到直線的距離d==+，故點Q到直線l的距離的最小值為d﹣r=﹣，最大值為d+r=+，∴點Q到直線l的距離的最大值與最小值的差為2．點評：本題主要考查把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.如果無窮數(shù)列{an}滿足下列條件：①≤an+1；②存在實數(shù)M，使an≤M．其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列．（1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn=5n﹣2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；（2）設(shè){cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前項和，c3=，S3=證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列{dn}是各項均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn+1．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)新定義，確定數(shù)列{bn}中的最大項，即可得到M的取值范圍；（2）確定數(shù)列的通項cn=，求得數(shù)列的和，證明＜Sn+1，且Sn＜2即可；（3）假設(shè)存在正整數(shù)k使得dk＞dk+1成立，由數(shù)列{dn}的各項均為正整數(shù)，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1，利用≤dk+1，可得dk+2≤dk+1﹣1，由此類推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*），從而可得dk+m＜0，這與數(shù)列{dn}的各項均為正數(shù)矛盾，由此得證．【解答】（1）解：∵bn+1﹣bn=5﹣2n，∴n≥3，bn+1﹣bn＜0，故數(shù)列{bn}單調(diào)遞減；當(dāng)n=1，2時，bn+1﹣bn＞0，即b1＜b2＜b3，則數(shù)列{bn}中的最大項是b3=7，所以M≥7．（2）證明：∵{cn}是各項正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，c3=，S3=設(shè)其公比為q＞0，∴++c3=．整理，得6q2﹣q﹣1=0，解得q=，q=﹣（舍去）．∴c1=1，cn=，Sn=2﹣=Sn+2，S＜2．對任意的n∈N*，有=2﹣﹣＜2﹣=Sn+1，且Sn＜2，故{Sn}是Ω數(shù)列．（3）證明：假設(shè)存在正整數(shù)k使得dk＞dk+1成立，由數(shù)列{dn}的各項均為正整數(shù)，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1．因為≤dk+1，所以dk+2≤2dk+1﹣dk≤2（dk﹣1）﹣dk=dk﹣2．由dk+2≤2dk+1﹣dk及dk＞dk+1得dk+2＜2dk+1﹣dk+1=dk+1，故dk+2≤dk+1﹣1．因為≤dk+2，所以dk+3≤2dk+2﹣dk+1≤2（dk+1﹣1）﹣dk+1=dk+1﹣2≤dk﹣3，由此類推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*）．又存在M，使dk≤M，∴m＞M，使dk+m＜0，這與數(shù)列{dn}的各項均為正數(shù)矛盾，所以假設(shè)不成立，即對任意n∈N*，都有dk≤dk+1成立．20.多面體ABCDEF中，，，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDF是菱形，，M，N分別是AB，DF的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）證明：取的中點，連接因為分別是的中點，所以在菱形中，，在中，又，所以，，所以平面平面，平面，所以平面.（2）證明：連結(jié)，是邊長為2的等邊三角形，所以，，四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴又，所以平面平面，所以平面平面.21.已知，在△ABC中，D是AB上一點，△ACD的外接圓交BC于點E，AB=2BE．（Ⅰ）求證：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的長．參考答案：【分析】（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，即可證明BC=2BD；（Ⅱ）先求DE，利用CD是∠ACB的平分線，可得DA=1，根據(jù)割線定理求出BD．【解答】（Ⅰ）證明：連接DE，因為四邊形ACED是圓的內(nèi)接四邊形，所以∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，所以△DBE∽△CBA，即有，又AB=2BE，所以BC=2BD

…（Ⅱ）由（Ⅰ）△DBE∽△CBA，知，又AB=2BE，∴AC=2DE，∵AC=2，∴DE=1，而CD是∠ACB的平分線，∴DA=1，設(shè)BD=x，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC即x（x+1）=（x+1）[（x+1）+1]，解得x=1，即BD=1．

…【點評】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.2010年廣東亞運會，某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：動作KD得分100804010概率乙系列：動作KD得分9050200概率

現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。參考答案：（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇甲系列．……1分理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲