2014年暑假高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽精品班課程說明

2014 年 暑假 高中 數(shù)學(xué) 聯(lián)賽 精品 班 課程說明 本 課程說明用于學(xué)生提前了解 2014 年暑假期間，清北學(xué)堂各集訓(xùn)班型的課程目的、授課形式、授課內(nèi)容及難度范圍等相關(guān)細節(jié)，從而方便學(xué)員選擇適合自己的班型。 后續(xù)的入學(xué)測試將在 2014 年 6 月 15 日發(fā)布，敬請關(guān)注！ 。 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程 課程說 明 （ 2014 年 暑假 集中培訓(xùn)課程使用） QBXT/JY/KCSM2014/6-15 2014-6-10 發(fā)布 清北學(xué)堂教學(xué)研究部 清北學(xué)堂學(xué)科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學(xué)競賽郵箱 物理競賽郵箱 化學(xué)競賽郵箱 生物競賽郵箱 理科精英郵箱 清北學(xué)堂官方博客 /tsba 清北學(xué)堂微信訂閱號 學(xué)習(xí)資料最新資訊 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程課程 課程說明 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 2 頁 2014 年 暑假 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 精品 班 課程說明 課程目的 針對新高二學(xué)員，梳理競賽基本知識點，了解考試動向提升解題技巧，為 2015 年學(xué)科競賽獲獎打下基礎(chǔ)。 國家隊知名教授、冬令營教練、國家級奧賽專家為主講 ， 以競賽真題講解為主，梳理競賽基本知識點，了解考試動向提升解題技巧，全面系統(tǒng)講解競賽解題技巧和方法 。 幫助學(xué)員備戰(zhàn) 2015 年數(shù)學(xué)聯(lián)賽，并為 2015 年數(shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎打下堅實基礎(chǔ)。 授課 對象 以新高 二 為主的 備戰(zhàn) 2015 年數(shù)學(xué)聯(lián)賽 ，有志于沖擊省級聯(lián)賽一等獎的同學(xué)。 學(xué)員必做 1. 預(yù)習(xí)： 每日晚間需要提前預(yù)習(xí)第二天將要講授的習(xí)題 2. 聽課：學(xué)習(xí)解題技巧，記錄重要思路。 3. 復(fù)習(xí)：當天課程當天鞏固練習(xí)，多思考，勤總結(jié)。并與金牌交流解題心得。 授課內(nèi)容 1.代數(shù)：周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)；三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)；遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)；一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式；第二數(shù)學(xué)歸納法；平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式；一元凸函數(shù)。 2.幾何：梅涅勞斯定理；塞瓦定理；三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點；歐拉線；圓；直線和圓的關(guān)系；托勒密定理、西姆松定理；歐拉線；圓的冪 和根軸；幾何不等式；幾何極值問題；幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。 3.組合、數(shù)論：抽屜原理；容斥原理；極端原理；組合計數(shù)；圓排列，有重復(fù)元素的排列與組合；母函數(shù)、組合恒等式；組合構(gòu)造。數(shù)的整除性；同余；歐幾里得除法；裴蜀定理，完全剩余類，二次剩余。 課程配套 1.模擬考試 2 次，搭配 2 套數(shù)學(xué)試卷； 贈送最新版競賽名師名題寶典（數(shù)學(xué)分冊） 2.入學(xué)測試 1 次 3.導(dǎo)學(xué)資料 4 次 4.課程助教網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)學(xué)課 2 次 5.來自清華、北大的專屬金牌助教現(xiàn)場答疑 6.后端鞏固網(wǎng)課 1 次 7.共享網(wǎng)絡(luò)平臺會員在線答疑及歷真題 以及名師命制模擬題等資料下載服務(wù) 重點與難點： 本次課程 定位為數(shù)學(xué)聯(lián)賽 提高 班， 梳理競賽基本知識點，了解考試動向提升解題技巧，全面系統(tǒng)講解競賽解題技巧和方法 。 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程課程 課程說明 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 3 頁 各知識模塊具體重難點如下： 知識模塊 重點 難點 代數(shù) 遞推數(shù)列 不等式 平面幾何 圓和三角形 圓 組合數(shù)學(xué) 計數(shù)過程、染色 方格問題、染色問題 初等數(shù)論 整除性、同余問題 數(shù)論中的存在性證明 課程導(dǎo)學(xué)索引： 知識模塊 導(dǎo)學(xué)資料 代數(shù) 2014 年 暑假 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 班 型 課程導(dǎo)學(xué)（代數(shù)部分） 平面幾何 2014 年 暑假 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 班 型 課程 導(dǎo)學(xué)（幾何部分） 組合數(shù)學(xué) 2014 年 暑假 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 班 型 課程導(dǎo)學(xué)（組合部分） 初等數(shù)論 2014 年 暑假 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 班 型 課程導(dǎo)學(xué)（數(shù)論部分） 課程定位與建議： 近年 加 試比例 由原來的 150 分 上升 至 180 分 ，由之前的三道大題變?yōu)槿缃竦乃牡来箢}。對同學(xué)們的解題能力也提出了更高的要求。 課程以真題為切入點，舉一反三地為同學(xué)講解處理數(shù)學(xué)聯(lián)賽常見問題的思路，并反復(fù)錘煉解決問題的數(shù)學(xué)工具。在真題的解決過程中，教師會穿插相關(guān)的定理和結(jié)論。 后續(xù)內(nèi)容： 按照課程規(guī)劃，清北學(xué)堂將于 6 月 15 日 12 時 發(fā)布 入學(xué)測試卷 ，難度水平與近幾年數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試試題相當，可幫助大家 判斷自己的知識 儲備，以調(diào)整個人學(xué)習(xí)進度， 歡迎大家下載自測 。 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程課程 課程說明 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 4 頁 參考書目： 高中數(shù)學(xué)競賽多功能題典 單墫 熊斌主編 推薦理由：這本多功能題典較全面地將高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽真題或模擬題按知識點范圍進行分類，并且題目難度具有一定區(qū)分度，很適合學(xué)員自行學(xué)習(xí)練習(xí)。題典分為代數(shù)、幾何、數(shù)論和組合四大部分，各部分也對知識點進行了二、三級分級，便于同學(xué)有針對性地查缺補漏。 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 大綱 ： 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部 2000 年全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試（二試）與國際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌，在知識方面有所擴展；適當增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容，所增加的內(nèi)容是： 1.平面幾何 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形中的幾個特殊點 :旁心、費馬點。 歐拉線。 幾何不等式。 幾何極值問題。 幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。 圓的冪和根軸。 面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。 2.代數(shù) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程課程 課程說明 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第 5 頁 周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。 遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式。 第二數(shù)學(xué)歸納法。 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。 復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。 多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數(shù)多項式的有理根 *，多項式的插值公式 *。 n 次多項式根的個數(shù)，根與系數(shù) 的關(guān)系，實系數(shù)多項式虛根成對定理。 函數(shù)迭代，簡單的函數(shù)方程 * 3. 初等數(shù)論 同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數(shù) x，費馬小定理