商品的訂購與銷售的數(shù)學(xué)模型.doc

商品的訂購與銷售的數(shù)學(xué)模型 摘要:本問題是有關(guān)商店獲利的運籌學(xué)問題.本文通過對14月4個月內(nèi)商店銷售商品的總售價、總成本以及總存貯費的計算，建立了使總利潤獲利最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，此模型為一個二次規(guī)劃的非線性的優(yōu)化模型.對于所建立的二次規(guī)劃模型，本文把此模型分解為兩個模型:模型、模型,并利用數(shù)學(xué)軟件（Matlab）分別求解這兩個模型,得出了14月份每月份的進貨量分別為5,10,10,8(單位)；售出量分別為10,10,10,8(單位)；以及每月存貯的商品量分別為0(5),0,0,0(單位).從而解出了14月份商店商品的總售價為396千元；總成本為213.5千元；總的存貯費為2.5千元.通過對以上部分的計算求出了4個月內(nèi)商店所獲的最大利潤為180.0千元.關(guān)鍵詞：二次規(guī)劃;非線性優(yōu)化;模型分解1 問題的提出某商店在未來4個月內(nèi)，準(zhǔn)備利用商店里一個倉庫專門經(jīng)銷某種商品，該倉庫最多能存放10單位商品.設(shè)商店每月只能售出倉庫現(xiàn)有的貨，而每月所購的貨只能在下個月初到貨，又設(shè)該商品在1月初的存貨為5單位，而14月該商品的售價分別為12，9，13，7（千元），而進貨價則與進貨量有關(guān)，分別為其中為第月份的購買量.又設(shè)每個月月底存貨在下個月的存貯費用每單位為千元.試制訂進貨及銷售計劃，使總利潤最大.2 問題的分析本問題是一個有關(guān)商店獲利的運籌學(xué)問題，目的是制訂進貨及銷售計劃，使總利潤最大，而由題意可以知道:因此，只要對售出商品總價、成本、存貯費進行計算優(yōu)化，然后再制訂出商品的進貨與銷售計劃，使商店所獲利潤最大即可.3 問題的基本假設(shè)與符號說明3.1 基本假設(shè)1 該倉庫最多能存放10單位商品2 該商店每月只能售出倉庫現(xiàn)有的貨3 每個月所購的貨只能在下個月初到貨4 該商品在1月初的存貨為上年剩下的，1月份所到的貨為上年12月所訂5 每個月月底存貨在下個月的貯存費用每單位0.5千元3.2 符號的說明 4 模型的建立4.1 售出商品總價4.2 總成本4.3總的存貯費用 由假設(shè)4可知: 去年12月份存貨 1月份商品總數(shù)為 1月份剩余商品數(shù)為 2月份剩余商品數(shù)為 3月份剩余商品數(shù)為 4月份剩余商品數(shù)為 由于4月份的存貨其貯存費算在5月份內(nèi) 可忽略4月份的存貨不計即1-4月份四個月內(nèi)共存貨 總的存貯費用為 4.4 目標(biāo)函數(shù): 總利潤目標(biāo)函數(shù):5 模型的求解 所建立的數(shù)學(xué)模型為二次規(guī)劃模型,含有8個未知量.為了簡化計算,把模型分為兩個分模型,然后再用數(shù)學(xué)軟件(Matlab)求解出最優(yōu)解.5.1 模型的分解我們把目標(biāo)函數(shù)分解為模型:5.2模型的求解的求解：由于此目標(biāo)函數(shù)為二次非線性規(guī)劃,故可以用數(shù)學(xué)軟件(Matlab)中的二次優(yōu)化中的函數(shù)可求出程序 (見附錄一):可以求出:由于為第月份所購買的商品量,所以,即取整數(shù).故有從而求得，5.3 模型的求解的求解易由題意知：易知，此分模型為一次線性規(guī)劃模型，也可用數(shù)學(xué)軟件（Matlab）求得與.程序 (見附錄二)：可得到最優(yōu)解為即當(dāng)時，5.4 的求解所以商店在14月份4個月內(nèi)所獲得的總的利潤最大為千元.即 當(dāng)商店獲得最大利潤時，14月內(nèi)商店對商品的進貨量、售貨量、存貨量以及所獲得總的利潤如表所示：月份1234進貨量（單位）510108售貨量（單位）1010108月底存貨量（單位）0 (5)000總利潤（千元） 180.0并解得,售出商品的總價為:千元總成本為:總存貯費為:千元.6 結(jié)果的分析與檢驗6.1 結(jié)果的分析用軟件求得,當(dāng)且時,商店能獲得的最大利潤為180.0千元,即是說能把商店的倉庫里所有的存貨與所進的貨能全售出去的時候,這時,可不計月底存貨的存貯費用以及用多余的錢去進可能售出去的貨.此時,商店獲得的利潤最大 .6.2 結(jié)果的檢驗當(dāng)時,而上年的12月份存貨到1月份有5單位的貨,即1月份共有貨 單位.我們知道,即1月份就把貨全售了出去,沒貨存到2月份.此時,1月份的總售價為千元,存貯費用為千元,總的進貨價為千元.1月份所獲利潤為千元.同理,2月份共有貨單位,而售出單位,此時存貨為0單位.這時,2月份的總售價為千元,存貯費為0,進貨價為千元即 2月份所獲的利潤為千元同理,我們可得,3月份所獲利潤為千元.4月份共有貨單位,而售出單位,此時不考慮存貨量,也同時不存在有貨剩余的情況.這時4月份的總售價為千元,進貨價為千元,則4月份所獲利潤為56-56=0千元.即是說4月份是個對商品的訂購與銷售的結(jié)束期,并不能使商店獲利.由上述可知,該商店在14月份4個月內(nèi)工獲利潤為千元此時我們很清楚地知道,檢驗的結(jié)果與求解出來的結(jié)果相一致.通過驗證,事實證明,當(dāng)達到上述方案時,商店能獲得最大的總利潤.所以我們該商店對某種商品制訂的進貨與銷售的計劃如下:前3個月進貨的量盡量接近倉庫的最大容納的貨量,而第4個月通過調(diào)查,須適當(dāng)?shù)販p少進貨量.即:由于1月初有存貨,因而1月只要進貨5單位即可(上年的12月須訂貨),而2、3月份需增加進貨量到10單位,然而,考慮到顧客對同一種商品用久了會膩,4月須減少進貨量到8單位.7 模型的評價與推廣在我們所建立的模型的基礎(chǔ)上提出的商品的訂購與銷售計劃可以很好地驗證該商店對某種商品的進貨與銷售情況.我們認(rèn)為，這種模型，很好地考慮了商家的利益，同時也部分地顧慮到顧客的意愿，具有相當(dāng)?shù)膶嶋H背景.此模型除了適用于商店對某種商品的進貨與銷售的計劃，同時還適用于某公司對某種產(chǎn)品要制訂個階段的生產(chǎn)計劃，等等.參考文獻：1 洪毅等. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型M. 廣州:華南理工大學(xué)出版社,1998.62 王沫然. MATLAB6.0與科學(xué)計算M. 北京:電子工業(yè)出版社,2001.93 程理民等. 運籌學(xué)模型與方法教程M. 北京:清華大學(xué)出版社,19994 葉其孝. 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材(三)M. 湖南教育出版社.附錄:一.求解模型一的程序 二.求解模型二的程序 for a1=0:10 for a2=0:10 for a3=0:10 for a4=0:10if a1+a2=10 & a1+a2+a3=20 & a1+a2+a3+a4=27.0833s=13.5*a1+10*a2+13.5*a3+7*a4-10a1,a2,a3,a4,sendendendendendThe order of the merchandise and the mathematics model of the saleAbstract: This problem is a relevant store strategy knowledge that make a profit mathematics model for mathematics model for calculation for the fee of total selling price, total cost. This text passing rightly 1 to April in 4 months store sale merchandise and total stockpile, making the total profits the biggest target of the accrual for the function, establishing an two- programming of not line optimize model. T his text resolve this model to two cent models:model、, and make use of the mathematics software( Matlab) to beg to solve these two cent models ofs, and have to out 1to 4 monthly of measure respectively for 5,10,10,8 into goods;( unit)Sell to measure respectively for 10,10,10,8;( unit)and the merchandise of the monthly stockpile measure respectively for 0(5),0,0,0( unit). Finally we solve out 1to Aprils total selling price for store merchandise is 396 thousand yuan;the total cost is 213.5 thousand yuan;the total of calculation for stockpiling fee is 2.5 thousand yuan. By the part of right