甘肅省武威市第六中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次學(xué)段考試試題理.docx

甘肅省武威市第六中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次學(xué)段考試試題 理第I卷（選擇題）一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1命題“x0,都有x2-x0”的否定是（ ）A.x0,使得x2-x0B.x0,都有x2-x0C.x0,使得x2-x0D.x0,都有x2-x02“”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3 點(diǎn)M(8,6,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(8，6，1) B(8，6，1)C(8，6, 1) D(8，6, 1)4已知點(diǎn)A(2，1)，拋物線y24x的焦點(diǎn)是F，若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得|PA|PF|最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2，1) B(1，1) C D5已知之間的一組數(shù)據(jù):24681537則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（ ）A.(5,4) B.(16,20) C.(4,5) D.(20,16)6已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是（ ） A B4 C D57設(shè)x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值為( )A10 B8 C3 D28設(shè)拋物線 y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|()A4 B8 C8 D169某校高一、高二、高三學(xué)生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為( )A84 B7 C81 D9610若關(guān)于x的不等式x24x2a0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(，2) B(2，) C(6，) D(，6)11從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是() A B C D12已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角項(xiàng)點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A B C. D二、填空題（共4小題，每題5分 共20分）13已知空間三點(diǎn)O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1, 1)在直線OA上有一點(diǎn)H滿足BHOA，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為_.14拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p_15四面體S-ABC中,各個(gè)側(cè)面都是邊長為的正三角形,E,F分別是SC和AB的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成的角等于 16下列四種說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是.命題“x0R,-x00”的否定是“xR,x2-x0”;“命題pq為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件;“若am2bm2,則a1的概率為.三、解答題（共6大題，共70分，按題目要求寫出解答過程。）17(本題共10分，每小題5分) (1)求與橢圓有相同的焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求與雙曲線有相同的漸近線,且焦距為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18. (本題12分)已知命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題:關(guān)于的方程無實(shí)根,若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、(本題12分)根據(jù)我國頒布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為050、51100、101150、151200、201300和大于300六級，對應(yīng)空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)級別，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于等于150時(shí)，可以進(jìn)行戶外運(yùn)動；空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí)，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動，下表是某市2018年10月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：時(shí)間1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率；(2)一外地游客在10月上旬來該市旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合連續(xù)旅游兩天的概率20(本題12分)已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1）,過點(diǎn)P作直線交橢圓于 A、B兩點(diǎn)。(1).若弦AB恰好被點(diǎn)P平分，求直線AB的方程；(2).當(dāng)原點(diǎn)O到直線AB的距離取最大值時(shí)，求AOB的面積。21(本題12分)如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a0），PA平面AC，且PA=1（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；（2）問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQQD？（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQQD時(shí)，求二面角Q-PD-A的余弦值大小22(本題12分)橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn)的距離為2.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在斜率的直線使直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由.武威六中20182019學(xué)年度第一學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1-5CAADA 6-10 CBBBA 11-12 DD二、填空題13 14 6 15 16 2三、解答題（共6大題，共70分，按題目要求寫出解答過程。）17(本題共10分，每小題5分) 【答案】(1)設(shè)橢圓方程;由在橢圓上得;所以橢圓方程為. 5分(2)設(shè)雙曲線,雙曲線的方程為. 10分18. (本題12分)【答案】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓,所以;因?yàn)殛P(guān)于的方程無實(shí)根,所以,解得 6分“”為假命題,“”為真命題,等價(jià)于p,q恰有一真一假,“p真q假”等價(jià)于,即等價(jià)于,“假真”等價(jià)于,即等價(jià)于,所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分19、解：(1)該試驗(yàn)的基本事件空間1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，基本事件總數(shù)n10設(shè)事件A為“市民不適合進(jìn)行戶外活動”，則A3，4，9，10，包含基本事件數(shù)m4所以P(A)，即10月上旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率為6分(2)該試驗(yàn)的基本事件空間(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，基本事件總數(shù)n9，設(shè)事件B為“適合連續(xù)旅游兩天的日期”，則B(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，包含基本事件數(shù)m4，所以P(B)，所以適合連續(xù)旅游兩天的概率為12分20、(本題12分)解：(1).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的斜率為k 由A、B在橢圓上，得 又 P（2，1）是AB的中點(diǎn) ， .2分 由 得 k=- .4分 直線AB的方程為y1=(x2) 即 8x+9y25=0 ；6分 (2).當(dāng)原點(diǎn)O到直線AB的距離取最大值時(shí) OPAB kOP= kAB=2 直線AB的方程為 y1=2(x2) 即 2x+y-5=0 8分聯(lián)立方程組 得 40x2-180x+189=0 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則 |AB|=10分 SAOB=|OP|AB|= 。 12分21、(本題12分)【答案】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖所示PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）3分（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，x，0），則由，得x2-ax+1=0顯然當(dāng)該方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，BC邊上才存在點(diǎn)Q，使得PQQD，故=a2-40因a0，故a的取值范圍為a06分（3）易見，當(dāng)a=2時(shí)，BC上僅有一點(diǎn)滿足題意，此時(shí)x=1，即Q為BC的中點(diǎn) 取AD的中點(diǎn)M，過M作MNPD，垂足為N，連結(jié)QM、QN則M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三點(diǎn)共線，又，且，故于是故，MNQ為所求二面角的平面角，12分22(本題12分) 【答案】(1)依題意，設(shè)橢圓方程為(ab0)則其右焦點(diǎn)