高中數(shù)學 6.2.1.1點、線、面的位置關系(一)課件 湘教版必修3.ppt

6 2空間的直線與平面6 2 1點 線 面的位置關系 一 無限延展 平行四邊形 2倍 虛線 平面 平面ac a l a l a a l l 所有點 平面 經(jīng)過直線l a l b l l a b c 有且只有一個 公共點 沒有公共點 任何一個平面內 不同在任何一個平面內 2 空間可以確定一個平面的條件是 a 兩條直線b 一個點和一條直線c 一個三角形d 三個點解析確定一個平面的條件有 不共線三點 直線和直線外一點 兩條平行直線 兩條相交直線 答案c 3 下列命題 1 空間不同三點確定一個平面 2 有三個公共點的兩個平面必重合 3 空間兩兩相交的三條直線確定一個平面 4 三角形是平面圖形 5 平行四邊形 梯形 四邊形都是平面圖形 6 垂直于同一直線的兩直線平行 7 一條直線和兩平行線中的一條相交 也必和另一條相交 8 兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的命題是 平面通常用希臘字母 等來表示 如平面 平面 平面 等 也可以用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示 如圖1所示的平面可表示為平面 或平面ac等 今后一般用a b c 表示點 a b c 表示線 表示平面 幾個平面畫在一起 當一個平面的一部分被另一個平面遮住時 應把被遮部分的線段畫成虛線或不畫 如圖2所示中圖 1 表示平面 在平面 的上面 圖 2 表示平面 在平面 的前面 這樣看起來立體感強一些 3 平面的基本性質平面的基本性質 即教科書中的二個公理及推論 它們是研究立體幾何的基本理論基礎 每個都必須掌握好 公理1的作用 既可判定直線是否在平面內 點是否在平面內 又可用直線檢驗平面 公理2及推論的作用 一是確定平面 二是證明點 線共面問題 4 關于異面直線 1 對異面直線概念理解須注意的問題 不同在任何一個平面內 指這兩條直線永不具備確定平面的條件 因此 異面直線既不相交 也不平行 要注意把握異面直線的不共面性 不能把異面直線誤解為 分別在不同平面內的兩條直線為異面直線 2 異面直線的判定方法 定義法 由定義判斷兩直線不可能在同一平面內 反證法 用此方法可以證明兩直線是異面直線 判定異面直線的常用結論 過平面外一點和平面內一點的直線與平面內不經(jīng)過該點的直線是異面直線 5 立體幾何與集合之間符號語言的差異我們在立體幾何中使用符號語言時 還應明確符號語言在代數(shù)與幾何中的差異 首先是運用集合知識了解規(guī)定符號的背景 找出它們的區(qū)別與聯(lián)系 1 等符號雖來源于集合符號 但在讀法上卻用幾何語言 例如 a 讀作 點a在平面 內 a 讀作 直線a在平面 內 l 讀作 平面 相交于直線l 2 在 a l 中視 a 為平面 集合 上的點 元素 直線l 集合 視為平面 集合 的子集 明確這一點 才能正確使用集合符號 3 幾何符號的用法必須符合有關國家標準的規(guī)定 使用時原則上與集合符號的含義一致 但為了方便起見 個別地方與集合符號略有差異 例如 不再用a b a 來表示直線a b相交于點a 而簡記為a b a 這里的a既是一個點 又可以理解為只含一個元素 點 的集合 答案 方法點評解決此類問題的關鍵是深刻理解平面的性質及相關概念 搞清平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系 另外要注意平面具有如下特點 1 平面是平的 2 平面是沒有厚度的 3 平面是無限延展而沒有邊界的 4 平面是由空間點 線組成的無限集合 5 平面圖形是空間圖形的重要組成部分 訓練1 判斷下列說法是否正確 并說明理由 1 平面的形狀是平行四邊形 2 任何一個平面圖形都可以表示平面 3 平面abcd的面積為10cm2 4 空間圖形中 后引的輔助線都是虛線 解 1 3 4 錯 2 正確 因為平面是無限延展的 不計大小 不計面積 而平行四邊形是平面的一部分 它是不能無限延展的 另外 在空間圖形中 我們一般把能看得見的線畫成實線 把被平面遮住看不見的線畫成虛線 目的是為了增加立體感 同幾何體的三視圖的畫法類似 后引的輔助線也如此 這與平面幾何是有區(qū)別的 有時 根據(jù)具體的情況 可以用其他的平面圖形如矩形 圓 正多邊形等表示平面 但絕不能說它是平面 題型二線共面問題 例2 求證 兩兩平行的三條直線如果都與另一條直線相交 那么這四條直線共面 答案平行異面相交異面方法點評 1 兩條直線平行 在空間中不管它們的位置如何 看上去都平行 或重合 2 兩條直線相交 總可以找到它們的交點 作圖時用實點標出 3 兩條直線異面 有時看上去像平行 有時看上去像相交 如題圖中的a1b與b1c 所以要仔細觀察 培養(yǎng)空間想象能力 尤其是要學會判定兩條直線異面的方法 訓練3 已知a b c是三條直線 如果a與b是異面直線 b與c是異面直線 那么a與c有怎樣的位置關系 并畫圖說明 錯因分析共面問題的證明 常分兩步 1 確定平面 2 證明元素在確定的平面內 必須注意的是平面是確定的 上述錯解中 由于沒有注意到b c d三點不一定確定一個平面 即默認了b c d三點一定不共線 因而出錯 正解 a b c d e五點不一定共面 1 當b c d三點不共線時 由公理2可知b c d三點確定一個平面 由題設知a e 故a b c d e五點共面于 2 當b c d三點共線時 設共線于l 若a l e l 則a b c d e五點共面 若a e有且只有一點在l上 則a b c d e五點共面 若a e都不在l上 則a b c d e五點可能不共面 綜上所述 在題設條件下 a b