2014年國慶高中物理競賽力、熱專題班知識點梳理4

2014年國慶高中物理競賽力、熱專題班 知識點梳理 （第四次） 資料說明 本導學用于學員在實際授課之前，了解授課方向及重難點。同時還附上部分知識點的詳細解讀。本班型導學共由4份書面資料構(gòu)成。 （2014 年國慶集中培訓課程使用） QBXT/JY/ZSD2014/9-19-4 2014-9-15 發(fā)布 清北學堂教學研究部 清北學堂學科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學競賽郵箱 物理競賽郵箱 化學競賽郵箱 生物競賽郵箱 理科精英郵箱 清北學堂官方博客 /tsba 清北學堂微信訂閱號 學習資料最新資訊 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 2014年國慶高中物理競賽力、熱專題班知識點梳理 (熱學部分) 知識框架 . 3 重點難點 . 4 知識梳理 . 5 一、 熱力學 . 5 1. 熱力學系統(tǒng) . 5 2. 理想氣體 . 5 3. 熱力學第一定律. 9 4. 理想氣體的過程. 11 5. 熱力學第二定律. 13 二、 傳熱學 . 14 1. 熱傳導 . 14 2. 熱對流 . 14 3. 熱輻射 . 14 三、 物態(tài)變化 . 14 1. 液體和固體 . 14 2. 相變. 16 3. 飽和汽 . 16 例題選講 . 18 鞏固習題 . 33 參考答案 . 36 北京清北學堂教育科技有限公司 第2頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 知識框架 熱力學 熱力學系統(tǒng) 理想氣體 熱力學第一定律 理想氣體的過程 熱力學第二定律 傳熱學 熱傳導 熱對流 熱輻射 物態(tài)變化 液體和固體 相變 飽和汽 北京清北學堂教育科技有限公司 第3頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 重點難點 熱學從大的方面可分為熱力學、傳熱學和傳質(zhì)學。在競賽中熱力學是熱學的重點，熱力學第一定律作為能量守恒的直接體現(xiàn)在題目中經(jīng)常用到，而理想氣體的等值過程和循環(huán)過程配合理想氣體的狀態(tài)方程也成為一類典型題目。傳熱學中主要涉及黑體輻射問題，需要掌握斯忒藩-玻爾茲曼定律并能使用傳熱過程中的能量守恒。物態(tài)變化中主要涉及液體的表面現(xiàn)象以及物態(tài)變化中的能量變化，如汽化熱、熔化熱等。 北京清北學堂教育科技有限公司 第4頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 知識梳理 一、 熱力學 1. 熱力學系統(tǒng) （1） 系統(tǒng)、狀態(tài)和過程 熱學研究的對象都是由大量分子組成的宏觀物體，稱為熱力學系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。與系統(tǒng)相互作用著的其他物體，稱為外界。 在不受外界影響的條件下，不論初態(tài)如何復雜，系統(tǒng)終將達到宏觀性質(zhì)不再隨時間變化的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。類似牛頓第一定律，平衡態(tài)的改變依賴于外界的影響（做功、傳熱）。 處于平衡態(tài)的物體，所有宏觀量都有確定的值，可選其中幾個量描述和確定平衡態(tài)，這幾個量稱為狀態(tài)參量。壓強P，體積V和溫度T就是氣體的狀態(tài)參量。在P-V圖上一個平衡態(tài)用一個點表示。 過程是系統(tǒng)狀態(tài)隨時間的變化，它由一系列中間態(tài)組成。通?？紤]的是準靜態(tài)過程，這種過程進行的足夠緩慢，經(jīng)歷的每個中間態(tài)都可視為平衡態(tài)。準靜態(tài)過程在P-V圖上用一條曲線表示。 實際過程中中間態(tài)為非平衡態(tài)，這種過程稱為非靜態(tài)過程。非平衡態(tài)和非靜態(tài)過程不能再P-V圖上用點和曲線表示。 （2） 溫度和溫標 溫度是表示物體冷熱程度的物理量，是熱學所特有的物理量。溫度的數(shù)值表示方法稱為溫標。 1) 攝氏溫標 水銀溫度計就是將內(nèi)徑均勻的細玻璃管和充滿水銀的玻璃泡相連，利用泡內(nèi)水銀熱脹冷縮，管內(nèi)水銀柱的高度變化來標志溫度高低。1954年前，規(guī)定在1atm（1標準大氣壓）下冰點為0，沸點為100，期間等分100份刻度，從而構(gòu)成攝氏溫標?，F(xiàn)行的攝氏溫標由熱力學溫標導出，見下文。 2) 理想氣體溫標 定容氣體溫度計是利用定容測溫泡內(nèi)氣體壓強的大小來標志溫度。規(guī)定采用線性關(guān)系為T(P)=P，為比例系數(shù)。1954年國際上選用水的三相點為固定點，規(guī)定它的溫度為273.16K。若P3是測溫泡中氣體在273.16K時的壓強，則有273.16K=P3，由此可得T(P)=273.16K(P/P3)。 實際測量表明，測量泡內(nèi)所裝氣體的種類不同，用以去測量同一物體溫度，除固定點外，其值并不相等。但當測溫泡中所充氣體逐漸稀薄后，無論充入什么氣體，其測溫結(jié)果的差異逐漸減小，最后趨于一個共同的極限值，這個值就是理想氣體溫標的值，即 0lim ( )PT TP= 3) 熱力學溫標 開爾文1848年從理論上建立了一種不依賴于任何測溫物質(zhì)即測溫屬性的溫標，稱為熱力學溫標（絕對溫標）。1960年國際上規(guī)定攝氏溫標由熱力學溫標導出，關(guān)系為 273.15tT= 絕對零度不可達到，這一結(jié)論稱為熱力學第三定律，這一規(guī)律是在低溫現(xiàn)象研究中總結(jié)出來的。 2. 理想氣體 北京清北學堂教育科技有限公司 第5頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 理想氣體的實驗定律與狀態(tài)方程只適用于溫度不太低，壓強不太高時，此時的氣體稱為理想氣體。 （1） 氣體的實驗定律 1) 玻意爾-馬略特定律 在保持溫度不變的情況下，一定質(zhì)量的氣體和壓強跟它的體積的乘積不變，即 P1V1=P2V2 在P-V圖上，氣體的等溫線為雙曲線。 2) 查理定律 在保持體積不變的情況下，一定質(zhì)量的氣體的壓強跟它的熱力學溫度成正比，即 2121PPTT= 3) 蓋呂薩克定律 在保持壓強不變的情況下，一定質(zhì)量的氣體的體積跟它的熱力學溫度成正比，即 2121VVTT= 4) 克拉珀龍方程 一定質(zhì)量的理想氣體，不論P、V、T怎樣變化，任一平衡態(tài)PV/T是個不變量，且有 mPV RT RT N kTm= = = 此即克拉珀龍方程，也是理想氣體的狀態(tài)方程。式中為氣體物質(zhì)的量，m為氣體質(zhì)量，m為氣體的摩爾質(zhì)量，R為普適氣體常數(shù)，其值為R=8.31J/(molK)=8.210-2atmL/(molK)，N為氣體的分子數(shù)，k為玻爾茲曼常數(shù)，其值為k=R/NA=1.3810-23J/K。 （2） 氣體的分合關(guān)系 不論是同種還是異種理想氣體，在無化學反應和物態(tài)變化時，將氣體分成若干部分或?qū)⑷舾刹糠謿怏w合在一起，氣體質(zhì)量恒定，即 iimm= 因此，理想氣體方程的分合關(guān)系為 iiiiPVPVTT= （3） 等溫氣壓公式 在重力場中，熱運動將使氣體分子均勻分布于所能達到的空間，重力則會使氣體分子聚集到地面上，這兩種作用力達到平衡后，氣體分子在空間上作上疏下密的非均勻分布。在氣體溫度一定時，重力場中氣體壓強隨高度增大而減小，其規(guī)律為 ()00 0mgh kT gh RT P ghP Pe Pe Pem= = = 式中m、m是氣體的質(zhì)量和摩爾質(zhì)量，P0是h=0處的氣體壓強。 （4） 混合理想氣體 混合氣體的壓強遵循道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強等于各組分壓強之和，某組分的分壓指該組分單獨存在、與混合氣體的溫度和體積相同時的壓強。道爾頓分壓定律也只適 北京清北學堂教育科技有限公司 第6頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 用于理想氣體。 混合氣體每一組分的狀態(tài)方程為 ()iiimPV RTm= 各組分求和可得混合理想氣體狀態(tài)方程為 ()iiiiim mPV RT PV RTmm= = 式中m為混合氣體平均摩爾質(zhì)量，其定義為 ()i iiiimmmmm= = 分壓強Pi與混合氣體壓強P的關(guān)系為 iiiiiimP PPmm= = （5） 理想氣體的壓強和溫度 1) 速率分布函數(shù) 定義這樣一個函數(shù)f(vx)，它表示分子速率為vx的概率，則速率為vx的分子數(shù)表示為 () ()xxn v f v dv= 2) 氣體分子的特征速率 在平衡態(tài)的氣體中，分子運動具有三個特征速率，分別為平均速率、方均根速率和最可幾速率。由平衡態(tài)氣體的麥克斯韋速率分布函數(shù)可得到三個特征速率分別為 平均速率：8( )dkTv vf v vm= = 方均根速率：223( )dkTv vfv vm= = 最可幾速率：2pkTvm= 3) 理想氣體的壓強 氣體施給容器壁的壓強是大量氣體分子不斷碰撞器壁的宏觀效果。在數(shù)值上氣體的壓強等于單位時間內(nèi)大量氣體分子施給單位面積容器壁的平均沖量。 由于氣體分子做無規(guī)則運動，氣體分子沿各個方向運動的機會是均等的。為簡化起見，可認為沿上下、左右、前后六個方向運動的分子數(shù)各占總數(shù)的1/6。 設氣體分子數(shù)密度為n，速率為vx的氣體分子，d t時間內(nèi)碰撞dA面積容器壁的氣體分子應處在以該面積為底面、vxdt為高的柱體內(nèi)，分子碰壁數(shù)Z應為柱體內(nèi)速率為vx的分子數(shù)的1/6，即 1( )d d d6xxZ f v v nv A t= 北京清北學堂教育科技有限公司 第7頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 氣體分子每碰撞容器壁一次，施給器壁的沖量為 2xI mv= 速率為vx的分子產(chǎn)生的壓強應為 21() ()d3xxxP v f v v nmv= 故而所有速率的分子產(chǎn)生的壓強為 221 12( )d3 33xx kP nm v f v v nmv n= = = 式中212kmv =為分子的平均平動動能。 4) 理想氣體的溫度 將P=nkT帶入理想氣體壓強公式得 32kkT = 可見氣體的溫度是氣體分子熱運動平均平動動能的標志。進一步說，無論在固體、液體和氣體，溫度都是其分子熱運動平均動能的標志，是物體分子熱運動激烈程度的宏觀表現(xiàn)。 由此可見，宏觀量（如P、T）是由微觀量的統(tǒng)計平均值（如k）所決定，表明溫度和壓強具有統(tǒng)計意義，是大量分子熱運動平均效果的反映。對單個或少量分子而言，談它的溫度和壓強是沒有意義的。 （6） 理想氣體的內(nèi)能 1) 內(nèi)能 物體中所有分子熱運動的動能和分子勢能的總和稱為物體內(nèi)能。內(nèi)能是溫度和體積的函數(shù)，因為分子熱運動的平均動能與溫度有關(guān)，分子勢能與體積有關(guān)。 理想氣體分子間無作用力，分子勢能為零，因此理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)，是所有分子熱運動動能之和。 2) 理想氣體內(nèi)能 根據(jù)理想氣體的能均分定理，理想氣體分子在每個運動自由度上具有相同的能量，考查單原子分子的理想氣體，其分子運動具有3個平動自由度（X、Y、Z），而分子平均平動動能為32kkT =，因而每個自由度上的能量為 12kT = 對一般分子，可認為是剛性的，其分子運動自由度不考慮振動自由度。 對單原子分子氣體，分子只有平動，其內(nèi)能為分子數(shù)與分子平均平動動能的乘積，即 13322E N kT N kT= = 北京清北學堂教育科技有限公司 第8頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 對雙原子分子氣體，分子除平動外還可以轉(zhuǎn)動，雙原子分子有2個轉(zhuǎn)動自由度（垂直于兩原子連線并互相垂直的兩軸），其內(nèi)能為 25522E N kT N kT= = 對多原子分子氣體，分子有3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度（X、Y、Z），其內(nèi)能為 3632E N kT N kT= = 綜上，理想氣體的內(nèi)能公式可寫作 ()22 2i i miE N kT PV R Tm= = = i為分子自由度，對單原子分子i=3，雙原子分子i=5，多原子分子i=6。 不論過程如何，一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能是否變化只取決于溫度是否變化。 （1） 范德瓦爾斯方程 實際氣體的狀態(tài)方程需要考慮分子體積和分子引力的影響，理論上對克拉珀龍方程進行修正得到更接近實際氣體的狀態(tài)方程，稱為范德瓦爾斯方程，其形式為 222( )( )ma m mP V b RTV mmm+ = 式中參數(shù)a、b對于確定氣體來說是定值，由實驗測得。 3. 熱力學第一定律 （1） 改變系統(tǒng)內(nèi)能的方式 1) 作功和傳熱 外界對系統(tǒng)作功W，作功前后系統(tǒng)內(nèi)能為E1、E2，則有 21EEW= 外界不作功而是基于溫度差是系統(tǒng)內(nèi)能改變的物理過程稱為熱傳遞，簡稱傳熱。在熱傳遞過程中被轉(zhuǎn)移的內(nèi)能數(shù)量成為熱量，用Q表示，則 21EEQ= 作功和傳熱都可改變系統(tǒng)的內(nèi)能。 2) 氣體的機械功（體積功） 假設氣缸內(nèi)盛有一定量的氣體，活塞可以無摩擦的移動。氣體壓強為P，作用在活塞上的力為PS，令其準靜態(tài)地作功，活塞移動dx，則氣體對外界（活塞）所作的微功為 d ddW PS x P V= = 外界對氣體所作的微功為 dd dW W PV= 這里需要注意，功是標量，有正負之分。氣體膨脹dV0，氣體對外作功dW0；壓縮氣體dV0。 等壓過程用微功可直接計算外界所作的全功為 21()W PV V= 北京清北學堂教育科技有限公司 第9頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 注意一種特殊情形，若系統(tǒng)外界壓強一定，系統(tǒng)進行非靜態(tài)過程，每個非平衡態(tài)中各處壓強不等，但只要初末態(tài)是平衡態(tài)，外界對系統(tǒng)所作的全功仍為 21()W PV V= P-V圖是示功圖，外界對系統(tǒng)的功：W=|P-V圖中過程曲線下面積| 壓縮氣體，外界對氣體作功，取“+”號；氣體膨脹，氣體對外界作功，取“-”號。 （2） 熱容、比熱（容）和摩爾熱容 在一定過程中，物體溫度升高1K所需熱量稱為熱容C（J/ K），單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容稱為比熱（容）c（J/( kgK)），1mol物質(zhì)的熱容稱為摩爾熱容C（J/( molK)）。三者的關(guān)系為 C mc C= = 氣體的熱容不僅與它的種類、質(zhì)量有關(guān)，還與過程有明顯關(guān)系，因此，1mol的某種氣體可以有多種摩爾熱容或比熱容值，常用的兩個為定容摩爾熱容Cv和定壓摩爾熱容Cp。 1mol氣體體積一定時，溫度升高1K吸收的熱量稱為定容摩爾熱容，在定容過程中，mol氣體溫度變化（T2T1）所需熱量為 21 21()()vvQ CTT mcTT= = 1mol氣體壓強一定時，溫度升高1K吸收的熱量稱為定壓摩爾熱容，在等壓過程中，mol氣體溫度變化（T2T1）所需熱量為 21 21() ()ppQ CTT mcTT= = 液體和固體的比熱容在不同過程中差別很小，因此不加區(qū)別地統(tǒng)稱為比熱容。液體和固體溫度變化（t2t1）所需熱量為 21 21()()Qmctt Ctt= = （3） 熱力學第一定律 1) 熱力學第一定律 如果系統(tǒng)跟外界同時存在著作功和熱傳遞的過程，那么系統(tǒng)內(nèi)能的增量E，等于外界對系統(tǒng)所作的功W和系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q之和，即 E QW=+ 熱力學第一定律是能量守恒定律在涉及熱現(xiàn)象中的具體形式，它適用于由氣體、液體、固體或其他物體組成的系統(tǒng)，適用于自然界一切熱力學過程，對非靜態(tài)過程，只要系統(tǒng)的初末態(tài)是平衡態(tài)也適用。 式中個物理量是標量，應注意符號規(guī)則：系統(tǒng)吸熱Q0，放熱Q0，系統(tǒng)對外界作功W0，內(nèi)能減少 E0。 熱力學第一定律可推廣為宏觀過程中能量守恒定律的普遍表達式。如果研究的系統(tǒng)除氣體外還有其他物體，則 E是系統(tǒng)內(nèi)如內(nèi)能、機械能等各種能量的改變量，W是外界對系統(tǒng)內(nèi)物體所作的各種形式的功的代數(shù)和，Q是系統(tǒng)各物體吸收的熱量。 不斷對外作功而不消耗任何燃料和動力的永動機稱為第一類永動機，因違反熱力學第一定律而不可能制成。熱力學第一定律的另一表述形式是“第一類永動機不可能制成”。 2) 氣體自由膨脹 氣體向真空的膨脹過程稱為氣體自由膨脹，是非靜態(tài)過程。膨脹時，由于沒有外界阻力，外界對氣體不作功，氣體同樣不對外作功，W=W=0。又由于膨脹過程非?？?，氣體來不及與外界交換熱量，所以Q=0。因此由熱力學第一定律可知，氣體（不論理想與否）絕熱自由 北京清北學堂教育科技有限公司 第10頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 膨脹后其內(nèi)能不變，即E2=E1。若氣體是理想氣體，氣體膨脹前后溫度也不變，即T2=T1。 4. 理想氣體的過程 （1） 理想氣體的等值過程 理想氣體的定容、等溫、等壓和絕熱幾個準靜態(tài)過程稱為理想氣體的等值過程。在以上過程中，系統(tǒng)與外界準靜態(tài)的作功和傳熱，因而在同一過程中，膨脹和壓縮、升溫和降溫具有可逆性質(zhì)。 1) 定容過程 定容變化時，P2/T2=P1/T1。 氣體對外體積功為零，外界對氣體壓縮功也為零，即W=0。根據(jù)熱力學第一定律有Q=E，因此在定容過程中氣體吸收的熱量全部用來增加內(nèi)能；反之，氣體放出的熱量來自于減少的內(nèi)能，即 21 21() ()vvCQ C T T VP PR= = 21 21()()()2viEQ CTT RTT= = = 因此定容摩爾熱容Cv為 312.5J (mol K)2520.8J (mol K)223 24.9J (mol K)vRiCR RR= = = = = 上述計算內(nèi)能變化的公式對初末態(tài)是平衡態(tài)的任意過程都成立，不限于定容過程。 2) 等溫過程 氣體在恒溫裝置內(nèi)或與大熱源（如大氣、海水）相接觸時所發(fā)生的狀態(tài)變化，稱為等溫過程。有P2V2=P1V1。 等溫過程中理想氣體內(nèi)能不變，因而Q=W，即氣體等溫膨脹，吸收的熱量全部用來對外作功；氣體等溫壓縮，外界的功全部以熱量對外放出。 等溫過程外界對氣體的功為（PV圖中等溫線下面積） 2211ln lniiVPW RT PV= 3) 等壓過程 氣體等壓變化，有V2/T2=V1/T1。 氣體等壓膨脹，吸收的熱量一部分用來增加內(nèi)能，另一部分用來對外作功。氣體等壓壓縮，外界的功和減少的內(nèi)能全部以熱量形式向外放出。，即 21 21() ()W PV V RT T= = 21()pQ CT T= 單原子分子 雙原子分子 多原子分子 北京清北學堂教育科技有限公司 第11頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 21 21() ()vvCE C T T PV VR= = 因此可得 pvC CR= + 4) 絕熱過程 氣體始終不與外界交換熱量的過程，如用隔熱材料制成容器，或者過程進行很快來不及和外界交換熱量，都可視為絕熱過程。 絕熱過程氣體P、V、T均變化，但仍滿足狀態(tài)方程，且滿足絕熱方程，即 11PV CTV CTP C= 式中=Cp/Cv為比熱容比。根據(jù)定壓摩爾熱容和定容摩爾熱容的關(guān)系可得 531 7543vRC=+= 在PV圖上，過同一點的絕熱線比等溫線陡。 絕熱過程中Q=0，因而 E=W。 絕熱過程的功為 2 1 2 2 112 2 11 2 11111 2 11 112( )( )1( ) ()( ) 1 ( ) 1vvCmW E C T T PV PVRRPV PV T TPV P PV VPVm= = = = = = （2） 理想氣體的循環(huán)過程 1) 循環(huán)過程 系統(tǒng)經(jīng)過一系列變化又回到原來平衡態(tài)的過程稱為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。在PV圖上，準靜態(tài)循環(huán)用一條閉合曲線表示，按順時針方向進行的循環(huán)為正循環(huán)，逆時針的為逆循環(huán)。 系統(tǒng)正循環(huán)對外作功W=|P-V圖中循環(huán)包圍的面積|。 正循環(huán)反映了熱機工作過程，工質(zhì)從高溫熱源吸熱Q1，一部分用來對外作功W，另一部分不可避免地向低溫熱源放熱Q2后回到原態(tài)， E=0，即 12QQ W= 引入熱機效率表示外界吸收的熱量能用來作功的比例： 2111QWQQ= = 逆循環(huán)反映了冷機工作過程，外界作功W，工質(zhì)從低溫熱源吸熱Q2，向高溫熱源放熱單原子分子 雙原子分子 多原子分子 北京清北學堂教育科技有限公司 第12頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 Q1后回到原態(tài)， E=0，即 12WQQ= 引入制冷系數(shù)表示從低溫熱源吸收的熱量與消耗的機械功W的比值： 2QW = 2) 卡諾循環(huán) 理想氣體準靜態(tài)的卡諾循環(huán)，由兩個等溫過程（左圖中I、III過程）和兩個絕熱過程（左圖中II、IV過程）組成。右圖中是工質(zhì)與熱源交換能量的示意圖，其效率定義為 3224221111ln11 1lnVRTQVTVQTRTV= = 式中T2為低溫熱源溫度，T1為高溫熱源溫度。 由上式可知卡諾循環(huán)的效率只由高低溫熱源溫度決定，兩者溫差越大循環(huán)效率越高。但由于T20K且T1，因而效率，以其間管道內(nèi)的氣體為研究對象，如圖所示設經(jīng)過很短時間t，這部分氣體流至截面1B與2B之間，11BA間、22BA間的微小體積分別為21, VV 、，兩處氣體密度為21,，流速為21,vv氣流達到穩(wěn)恒時，內(nèi)部一切物理量分布只依賴于位置，與時間無關(guān)由此可知，盡管21AB間氣體更換，但總的質(zhì)量與能量不變。 先按絕熱近似求噴氣口的氣體溫度2T。質(zhì)量守恒給出 ， (1) 即22AB氣體可視為由11AB氣體絕熱移動所得事實上，因氣流穩(wěn)恒，11AB氣體流出噴口時將再現(xiàn)22AB氣體狀態(tài)對質(zhì)量的氣體，利用理想氣體的狀態(tài)方程 (2) 絕熱過程方程 ， (3) 可得 (4) 北京清北學堂教育科技有限公司 第22頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 再通過能量守恒求氣體的噴射速率2v由(1)式及，可得 (5) 再利用(1)、(3)式，知 因， ，故 (6) 整個體系經(jīng)t時間的總能量（包括宏觀流動機械能與微觀熱運動內(nèi)能）增量E為22AB部分與11AB部分的能量差由于重力勢能變化可忽略，在理想氣體近似下并考慮到(6)式，有 (7) 體系移動過程中，外界做的總功為 (8) 根據(jù)能量守恒定律，絕熱過程滿足 ， (9) 得 ， (10) 其中利用了(2)、(4)兩式。 例6 有四個物體，其中三個的物理性質(zhì)完全相同，以A表示，另一個以B表示.若把 北京清北學堂教育科技有限公司 第23頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 一個A和B放在一起時，經(jīng)過充分的熱量交換， A和B組成的系統(tǒng)的溫度比B的溫度高了C05，再把一個A和A+B系統(tǒng)放在一起時，經(jīng)過充分的熱量交換，A+A+B系統(tǒng)的溫度比A+B的溫度高了C03 .若把第三個A和A+A+A+B系統(tǒng)放在一起時，經(jīng)過充分的熱量交換，系統(tǒng)的溫度比A+A+B高_ C0（不考慮系統(tǒng)與外界的熱量交換）. 解： 設A的比熱容、質(zhì)量、初溫為AC、Am、AT、B類同，則 () 5AA A B BBcm T T cm= （1） ( 5 3) 3 3AA A B BB AAcm T T cm cm = + （2） ( 8) 2AA A B BB AAcm T T t cm t cm t = + （3） 由（1）（2）式消去BATT 后，得 3AA BBcm cm= 再代入（1）得20ABTT= 最后得02tC= 例7. 如圖所示，一根長為L(以厘米為單位)的粗細均勻的、可彎曲的細管，一端封閉，一端開口，處在大氣中，大氣的壓強與H厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強相等，已知管長LH.現(xiàn)把細管彎成L形，如圖所示.假定細管被彎曲時，管長和管的內(nèi)徑都不發(fā)生變化.可以把水銀從管口徐徐注入細管而不讓細管中的氣體泄出.當細管彎成L形時，以l表示其豎直段的長度，問l取值滿足什么條件時，注入細管的水銀量為最大值？給出你的論證并求出水銀量的最大值(用水銀柱的長度表示)。 解： 導體細桿運動時，切割磁感應線，在回路中產(chǎn)生感應電動勢與感應電流，細桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細桿的運動方向相反，使細桿減速，隨著速度的減小，感應電流和安培力也減小，最后桿將停止運動，感應電流消失在運動過程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收。 根據(jù)能量守恒定律可知，桿從v0減速至停止運動的過程中，電阻絲上的焦耳熱Q應等于桿的初動能，即 (1) 容器中的氣體吸收此熱量后，設其溫度升高T，則內(nèi)能的增加量為 (2) 在溫度升高T的同時，氣體體積膨脹，推動液柱克服大氣壓力做功設液柱的位移為 北京清北學堂教育科技有限公司 第24頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 ，則氣體對外做功 (3) 就是氣體體積的膨脹量 (4) 由理想氣體狀態(tài)方程 注意到氣體的壓強始終等于大氣壓，故有 (5) 由熱力學第一定律 (6) 由以上各式可解得 (7) 例8. 有一個用伸縮性極小且不漏氣的布料制作的氣球（布的質(zhì)量可忽略不計），直徑為d=2.0m。球內(nèi)充有壓強p0=1.005105Pa的氣體，該布料所能承受的最大不被撕破力fm=8.5103N/m，（即對于一塊展平的一米寬的布料，沿布面而垂直于布料寬度方向所施加的力超過8.5103N時，布料將被撕破）。開始時，氣球被置于地面上，該處的大氣壓強為pa0=1.000105Pa，溫度T0=293K。假設空氣的壓強和溫度均隨高度而線性地變化，壓強的變化為ap=-9.0Pa/m，溫度的變化為aT=-3.010-3K/m，問該氣球上升到多少高度時將破裂？ 假設氣體上升很緩慢，可認為球內(nèi)溫度隨時與周圍空氣的溫度保持一致，在考慮氣球破裂時，可忽略氣球周圍各處和底部之間空氣壓強的差別。 解： 當氣球充滿氣體而球內(nèi)壓強大于球外時，布料即被繃緊，布料各部分之間產(chǎn)生張力，正是這種張力可能使布料被撕裂，設想把氣球分成上下兩個半球，它們的交線是一個直徑為d的圓周，周長為，所以要從這條交線處撕裂氣球，至少需要的張力為。另一方面，考慮上半球（包括半球內(nèi)的氣體）受力的情況，它受到三個力的作用： 北京清北學堂教育科技有限公司 第25頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 （1）下半球的球面布料所施加的張力F； （2）上半球外空氣對它的壓力的合力，其大小為是氣球所在高度處的大氣壓強； （3）下半球內(nèi)氣體對它的壓力為，式中p 為氣球內(nèi)氣體的壓強。 忽略浮力時，上述三力相互平衡，即 而當時，布料即被撕裂，所以，氣球破裂的條件是 （1） 設氣球破裂發(fā)生在高度h處，則 （2） 而該處溫度 （3） 這個溫度也就是破裂時氣球內(nèi)氣體的溫度。又因為氣球在上升過程中球內(nèi)氣體是等容變化，所以有 即 （4） 將（2）、（4）和（3）式代入（1）式，得 （5） 即氣球上升到高度以上就將被裂。 例9. 如圖所示，若在湖水里固定一細長圓管，管內(nèi)有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面積S=1cm2，質(zhì)量不計，水面的大氣壓強P0=1.0105Pa?，F(xiàn)把活塞緩慢地提高H=5m，則拉力對活塞做的功為 J。 aapdP ,4242dPFdpdPa+=4422dfFmdfdppma4)(2happpaa+=0haTTT+=000TpTp=00TTpp =maaTpppdfhpTam 30000101.2)/()()/4(=m3101.2 北京清北學堂教育科技有限公司 第26頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 解： 把活塞緩慢提高的過程可分兩個階段。當水柱升高到后，活塞再提高時，水柱不再上升，與管外大氣壓強相平衡，此時活塞只克服活塞上方的大氣壓作功，活塞與水柱之間是真空，在上升到的過程中，活塞受到拉力F，活塞外大氣壓力為以及水柱對活塞向上的壓力F作用，水柱對活塞的壓力隨著活塞上升而減小，所以應求平均力 如圖所示，當水柱上升到處時，拉力做功，大氣壓力做功，以及水柱做功，根據(jù)動能定理有 活塞上升后，管內(nèi)形成真空，活塞只受拉力與大氣壓力繼續(xù)上升，做功 所以拉力對活塞所做總功 例10. 有一氣缸，除底部外都是絕熱的，上面是一個不計重力的活塞，中間是一塊固定的導熱隔板，把氣缸分隔成相等的兩部分A和B，上、下各有1mol氮氣（如圖所示），現(xiàn)由底部慢慢地將350J熱量傳送給缸內(nèi)氣體，求 （1）A、B內(nèi)氣體的溫度各改變了多少？ （2）它們各吸收了多少熱量。 若是將中間的導熱隔板變成一個絕熱活塞，其他條件不變，則A、B的溫度又是各改變多少（不計一切摩擦）？ 解： A、B中間的隔板導熱，因而A、B兩部分氣體溫度始終相同，B中溫度升高后將等壓膨脹。 mH 100=0H SP0SPSPF0021)0(21=+=mH 100=1W00SHP0HF02100001=+ SHPSHPW)(50101010212121450000001JSHPSHPSHPW =mH 100=0)(002= HHSPW)(5051010)(45002JHHSPW =)(10021JWWW =+= 北京清北學堂教育科技有限公司 第27頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 設末態(tài)時A、B溫度為，對B部分氣體有 B部分氣體對外做功為 A、B兩部分氣體的內(nèi)能增量為 根據(jù)熱力學第一定律得 即 對A部分氣體有 以B部分氣體有 例11. 摩爾理想氣體緩慢地經(jīng)歷了一個循環(huán)過程，在PV圖中這過程是一個橢圓，如圖所示，已知此氣體若處在與橢圓中心O點對應的狀態(tài)時，其溫度為T0=300K，求在整個循環(huán)過程中氣體的最高溫度T1和最低溫度T2各是多少？ 解： 在PV圖中畫上許多等溫線，總有兩條等溫線與橢圓相切，這兩個切點就是循環(huán)過程中的最高溫度點和最低溫度點，這兩條等溫線的溫度就是循環(huán)過程中的最高和最低溫度，利用理想氣體循環(huán)的橢圓方程和等溫線方程確定它們的相切點即可求解。 在PV圖中，描寫此氣體循環(huán)過程的橢圓方程為 TTVTV=TRTTPVVVPW = )(TRTRE = 5252WQE =KRQT 02.76=JTRQA8.14525=JQQQAB2.204= 北京清北學堂教育科技有限公司 第28頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 ( 1 ) 溫度為T的1摩爾理想氣體的等溫線方程為 PV=RT （2 ） （1）、（2）式可改寫為 （3） （4） 式中T0=即為O點上的溫度。 令 =x, =y 則（3）、（4）式可改寫為 (x 1)2+(y 1)2= ( 5 ) x y = C ( 6 ) 式中C=（5）式可改寫為 (x +y-1)2 2xy +1= ( 7 ) （6）、（7）兩式消去 y，得二曲線交點的x值應滿足的方程式 x+ -1= ( 8 ) 由于此循環(huán)過程中x=，故x +y 1 0，上式右邊應取“+”號，（8）式可改寫為 1)21()()21()(20202020=+PPPVVV41)1()1(2020=+PPVV0000TTRTRTVPPV=RVP000VV0PP410TT41xC432 C21,2100=PPyVV 北京清北學堂教育科技有限公司 第29頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 x2 (1+ ) x+C=0 ( 9 ) 這是x的二次方程，它的兩個根值就是等溫線與橢圓的兩個交點。所求最高、最低溫度相當于使曲線相切時的C值，這時（9）式有等根，即 (1+ )2 4C=0 (10) 由（10）式得 4C2 9C+ =0 （11） 由（11）式解得二曲線相切時的兩個 C值 C1= =1.83 C2= =0.418 最后由C=得 最高溫度 T1=C1T0=549K 最低溫度 T2=C2T0=125K 例12. 圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強為P0.用一熱容量可忽略的導熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對氣缸可以無摩擦地移動但不漏氣。氣缸的左端A室中有一電加熱器。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A、B兩室中氣體的溫度均為T0，A、B、C三室的體積均為V0。現(xiàn)通過電加熱器對A室中氣體緩慢加熱，若提供的總熱量為Q0，試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設A、B兩室中1摩爾的內(nèi)能為52U RT=，式中R為普適氣體常量，T為絕對溫度。 解： 在電加熱器對A室中氣體加熱的過程中，由于隔板N是導熱的，B室中氣體的溫度要升高，活塞M將向右移動.當加熱停止時，活塞M有可能剛移到氣缸最右端，亦可能尚未移432 C432 C16498329+83290TT 北京清北學堂教育科技有限公司 第30頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 到氣缸最右端. 當然亦可能活塞已移到氣缸最右端但加熱過程尚未停止. 1. 設加熱恰好能使活塞M移到氣缸的最右端，則B室氣體末態(tài)的體積02BVV= （1） 根據(jù)題意，活塞M向右移動過程中，B中氣體壓強不變，用BT表示B室中氣體末態(tài)的溫度，有00BBV VTT= （2） 由(1)、(2)式得02BTT= （3） 由于隔板N是導熱的，故A室中氣體末態(tài)的溫度02ATT= （4） 下面計算此過程中的熱量mQ . 在加熱過程中，A室中氣體經(jīng)歷的是等容過程，根據(jù)熱力學第一定律，氣體吸收的熱量等于其內(nèi)能的增加量，即05()2AAQ RT T= （5） 由(4)、(5)兩式得 052AQ RT= （6） B室中氣體經(jīng)歷的是等壓過程，在過程中B室氣體對外做功為00()BBW pV V= （7） 由(1)、(7)式及理想氣體狀態(tài)方程得 0BW RT= （8） 內(nèi)能改變?yōu)?5()2BBU RT T= （9） 由(4)、(9)兩式得 052=BU RT （10） 根據(jù)熱力學第一定律和(8)、(10)兩式，B室氣體吸收的熱量為 072=+=B BBQ U W RT (11) 由(6)、(11) 兩式可知電加熱器提供的熱量為 06m ABQ Q Q RT=+= （12） 若0 mQQ=，B室中氣體末態(tài)體積為02V，A室中氣體的末態(tài)溫度02T . 2若0 mQQ，則當加熱器供應的熱量達到mQ時，活塞剛好到達氣缸最右端，但這 北京清北學堂教育科技有限公司 第31頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 時加熱尚未停止，只是在以后的加熱過程中氣體的體積保持不變，故熱量0 mQQ是A、B中氣體在等容升溫過程中吸收的熱量.由于等容過程中氣體不做功，根據(jù)熱力學第一定律，若A室中氣體末態(tài)的溫度為AT，有0 0055( 2) ( 2)22mA AQ Q RT T RT T= + （13） 由(12)、(13)兩式可求得 00455AQTTR = + （14） B中氣體的末態(tài)的體積 02BV= V （15） 3. 若0 mQQ，則隔板尚未移到氣缸最右端，加熱停止，故B室中氣體末態(tài)的體積BV小于02V，即02BVV V0=V2 BV1V0V2 CV1=V2V0 DV1V0，V2V0 ht 3.（第27屆預賽）燒杯內(nèi)盛有0的水，一塊0的冰浮在水面上，水面正好在杯口處，最后冰全部溶解成0的水，在這過程中（ ） A 無水溢出杯口，但最后水面下降了 B 有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口處 C 無水溢出杯口，水面始終在杯口處 D 有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 4.（07東大）如圖6-11，絕熱隔板把絕熱氣缸分隔成體積相等的兩部分，隔板與汽缸壁光滑接觸但不漏氣，兩部分中分別盛有等質(zhì)量、同溫度的同種氣體，氣體分子勢能可忽略不計，現(xiàn)通過電熱絲對氣體加熱一段時間后，各自達到新的平衡狀態(tài)（氣缸的形變不計），則 （ ） A. 氣體b的溫度變高 B. 氣體a的壓強變小 C. 氣體a和氣體b增加的內(nèi)能相等 D. 氣體a增加的內(nèi)能大于氣體b增加的內(nèi)能 5.（第28屆預賽）下面列出的一些說法中正確的是（ ） A 在溫度為20和壓強為1個大氣壓時，一定量的水蒸發(fā)為同溫度的水蒸氣，在此過程中，它吸收的熱量等于其內(nèi)能的增量。 B 有人用水銀和酒精制成兩種溫度計，他都把水的冰點定為0度，水的沸點定為100度，并都把0刻度與100刻度之間均勻等分成同數(shù)量的刻度，若用這兩種溫度計去測量同一環(huán)境的溫度（大于0度小于100度）時，兩者測得的溫度數(shù)值必定相同。 北京清北學堂教育科技有限公司 第33頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 C 一定量的理想氣體分別經(jīng)過不同的過程后，壓強都減少了，體積都增大了，則從每個過程中氣體與外界交換的總熱量看，在有的過程中氣體可能是吸收了熱量，在有的過程中氣體可能是放出了熱量，在有的過程中氣體與外界交換的熱量為0.。 D 地球表面一平方米所受的大氣的壓力，其大小等于這一平方米表面單位時間內(nèi)受上方作熱運動的空氣分子對它碰撞的沖量，加上這一平方米以上的大氣的重量。 6.（第28屆預賽）在大氣中，將一容積為0.50m3的一端封閉一端開口的圓筒筒底朝上筒口朝下豎直插入水池中，然后放手，平衡時，筒內(nèi)空氣的體積為0.40 m3。設大氣的壓強與10.0m高的水柱產(chǎn)生的壓強相同，則筒內(nèi)外水面的高度差為_。 7. 0.020kg的氦氣溫度由17升高到27。若在升溫過程中，體積保持不變，壓強保持不變；不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的增量，吸收的熱量，外界對氣體做的功。 8一卡諾機在溫度為27C和127C兩個熱源之間運轉(zhuǎn)，（1）若在正循環(huán)中，該機從高溫熱源吸熱1.2103cal，則將向低溫熱源放熱多少？對外作功多少？（2）若使該機反向運轉(zhuǎn)（致冷機），當從低溫熱源吸熱1.2103cal熱量，則將向高溫熱源放熱多少？外界作功多少？ 9毛細管由兩根內(nèi)徑分別為d1和d2的薄玻璃管構(gòu)成，其中d1d2，如圖所示，管內(nèi)注入質(zhì)量為M的一大滴水。當毛細管水平放置時，整個水滴“爬進”細管內(nèi)，而當毛細管豎直放置時，所有水從中流出來。試問當毛細管的軸與豎直方向之間成多大角時，水滴一部分在粗管內(nèi)而另一部分在細管內(nèi)？水的表面張力系數(shù)是，水的密度為。對玻璃來說，水是浸潤液體。 10. 將1000 J的熱量傳給標準狀態(tài)下4摩爾的氫氣。 (1)若氫氣體積不變，氫氣的溫度和壓強各變?yōu)槎嗌?？氫氣的?nèi)能改變了多少？ （2）若氫氣壓強不變，氫氣的溫度和體積各變?yōu)槎嗌?？氫氣的?nèi)能改變了多少？ 11.（09交大外地）一根粗細均勻的玻璃管，形狀如圖所示，管兩端都是開口的，右邊的U形管盛有水銀，兩邊水銀是平齊的.把左邊開口向下的玻璃管豎直插入水銀槽中，使管口A在水銀面下8cm，這時進入左管中的水銀柱高為4cm，如果在左管未插入水銀槽之前，先把右邊開口封閉，再把左管插入水銀槽中，使左管管口A在水銀面下7cm處，這時進入管中的水銀柱高為3cm，那么在左管插入水銀槽之前右管中的空氣柱長度為多少？（設大氣壓為cmHgp 760=） 12.（第19屆復賽）U形管的兩支管 A、B和水平管C都是由內(nèi)徑均勻的細玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長相比都可忽略不計己知三部分的截面積分別為 2A1.0 10S= cm2，2B3.0 10S= cm2，2C2.0 10S= cm2，在 C管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉當溫度為127t =時， 北京清北學堂教育科技有限公司 第34頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 空氣柱長為l30 cm（如圖所示），C中氣柱兩側(cè)的水銀柱長分別為 a2.0cm，b3.0cm，A、B兩支管都很長，其中的水銀柱高均為h12 cm大氣壓強保持為 0p76 cmHg不變不考慮溫度變化時管和水銀的熱膨脹試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到 t97時空氣的體積 13.在一個足夠長，兩端開口，半徑為r = 1mm的長毛細管里，裝有密度=1.0103kg/m3的水。然后把它豎直地放在空中，水和玻璃管的接觸角=00，表面張力系數(shù)為7.5 10-2N/m，請計算留在毛細管中的水柱有多長？ 14.如圖所示，一端封閉、內(nèi)徑均勻的玻璃管長L = 100cm ，其中有一段長L= 15cm的水銀柱把一部分空氣封閉在管中。當管水平放置時，封閉氣柱A長LA = 40cm?，F(xiàn)把管緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直后，在把開口端向下插入水銀槽中，直至A端氣柱長 = 37.5cm為止，這時系統(tǒng)處于靜止平衡。已知大氣壓強P0 = 75cmHg，過程溫度不變，試求槽內(nèi)水銀進入管內(nèi)的水銀柱的長度h 。 15. 0.1mol的單原子分子理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的ABCA循環(huán)，已知的狀態(tài)途中已經(jīng)標示。試問： （1）此循環(huán)過程中，氣體所能達到的最高溫度狀態(tài)在何處，最高溫度是多少？ （2）CA過程中，氣體的內(nèi)能增量、做功情況、吸放熱情況怎樣？ =AL 北京清北學堂教育科技有限公司 第35頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 參考答案 1.C 2.A 3.C 4.AD 5.C 6. 2.5m 7. 解析：氣體的內(nèi)能是個狀態(tài)量，且僅是溫度的函數(shù)。在上述三個過程中氣體內(nèi)能的增量是相同的且均為： 等容過程中 ， 在等壓過程中 在絕熱過程中 ， 1mol溫度為27的氦氣，以的定向速度注入體積為15L的真空容器中，容器四周絕熱。求平衡后的氣體壓強。 平衡后的氣體壓強包括兩部分：其一是溫度27，體積15L的2mol氦氣的壓強；其二是定向運動轉(zhuǎn)向為熱運動使氣體溫度升高T所導致的附加壓強p。即有 氦氣定向運動的動能完全轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的增量： 8. 解析：（1） 。 （2）對卡諾制冷機 ， ， 9. 解析：由于對玻璃來說，水是浸潤液體，故玻璃管中的水面成圖所示的凹彎月面，且可認為接觸角為0，當管水平放置時，因水想盡量和玻璃多接觸，故都“爬進”了細管內(nèi)。而當細管豎直放置時，由于水柱本身的重力作用使得水又“爬進”了粗管。毛細管軸線與豎直JTnCEv6231031.85.15 =0=WJEQ 623=TRCnTnCQVP+= )(J310039.11031.85.25 =JQEW 416=0=QJEW 623=1100sm0pVTRnTVRnppp+=+=00TRnmv =23212VvMVRTnp320+=aaPP535103.3)107.1103.3( +=calTTTQQ 9004003004001102.11312112=JQTTTW3112110254.1 =212212TTTQQQ=calTTTQQ312121106.11 =+=JQTTTW3212110672.1 = 北京清北學堂教育科技有限公司 第36頁 清北學堂集中培訓課程知識點梳理 線之間夾角為最大時，這符合于整個水滴實際上在毛細管細管部分的情況，這時水柱長： 于是根據(jù)平衡條件得： 式中為大氣壓強。由此得到 同理，毛細管的軸與豎直線之間的夾角為最小值，這將是整個水滴位于粗管內(nèi)的情況，同理可得 10解析：（1）氫氣的體積不變，即氫氣在做等容變化，但題目要求同時求出溫度和壓強的變化，所以不能直接用查理定律來求解?？捎脷錃獾亩ㄈ菽枱崛萘浚惹蟪鰷囟鹊淖兓?，有 （1） 把（1）式改寫為 （2） 將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入（2）式得 +273=285 K （3） 然后再利用查理定律來求出壓強的變化 （4） 將標準狀態(tài)下氫氣的壓強和溫度P1=760mmHg、T1=273K和（3）式代入（4）式得 P2=793.4mmHg 因為氫氣在作等容變化，所以外界對氫氣做功W=0，由熱力學第一定律得 1000 J （2）氫氣的壓強不變，即氫氣做等壓吸熱過程，與（1）問解相同，不能直接用蓋呂薩克定律，可通過氫氣的定壓摩爾熱容量，先求出溫度的變化，則有 （5） 將（5）式改寫為 （6） 22max41dML=maxmax2010cos44gLdpdp +=0p=122min1arccosddMgd= 1arccos211maxddMgdRCV25=)(12TTnCQVV=12TnCQTVV+=31.825410002=T1122TPTP=VQE1RRCCVP27=+=)(1