2014年國(guó)慶高中物理競(jìng)賽集訓(xùn)一知識(shí)點(diǎn)梳理2

2014年國(guó)慶高中物理競(jìng)賽集訓(xùn)一 知識(shí)點(diǎn)梳理 （第二次） 資料說(shuō)明 本導(dǎo)學(xué)用于學(xué)員在實(shí)際授課之前，了解授課方向及重難點(diǎn)。同時(shí)還附上部分知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)解讀。本班型導(dǎo)學(xué)共由4份書(shū)面資料構(gòu)成。 （2014 年國(guó)慶集中培訓(xùn)課程使用） QBXT/JY/ZSD2014/9-23-2 2014-9-15 發(fā)布 清北學(xué)堂教學(xué)研究部 清北學(xué)堂學(xué)科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學(xué)競(jìng)賽郵箱 物理競(jìng)賽郵箱 化學(xué)競(jìng)賽郵箱 生物競(jìng)賽郵箱 理科精英郵箱 清北學(xué)堂官方博客 /tsba 清北學(xué)堂微信訂閱號(hào) 學(xué)習(xí)資料最新資訊 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 2014年國(guó)慶高中物理競(jìng)賽集訓(xùn)一知識(shí)點(diǎn)梳理 (力學(xué)部分2) 知識(shí)框架 . 3 重點(diǎn)難點(diǎn) . 4 知識(shí)梳理 . 5 一、 能量、動(dòng)量和角動(dòng)量. 5 1. 功能原理 . 5 2. 動(dòng)能定理 . 5 3. 動(dòng)量守恒 . 5 4. 角動(dòng)量守恒 . 5 二、 天體運(yùn)動(dòng) . 7 1. 萬(wàn)有引力 . 7 2. 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 . 7 3. 宇宙速度與軌道能量 . 7 例題選講 . 9 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第2頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 知識(shí)框架 能量、動(dòng)量和角動(dòng)量 功能原理 動(dòng)能定理 動(dòng)量守恒 角動(dòng)量守恒 天體運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 宇宙速度與軌道能量 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第3頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 重點(diǎn)難點(diǎn) 能量、動(dòng)量和角動(dòng)量中動(dòng)量守恒涉及較多碰撞問(wèn)題，需要靈活運(yùn)用碰撞規(guī)律；還需要熟悉角動(dòng)量守恒，并在天體運(yùn)動(dòng)中靈活運(yùn)用。天體運(yùn)動(dòng)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是重點(diǎn)，結(jié)合角動(dòng)量守恒定律基本可求解天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第4頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 知識(shí)梳理 一、 能量、動(dòng)量和角動(dòng)量 1. 功能原理 系統(tǒng)機(jī)械能的變化量等于外力對(duì)系統(tǒng)所做總功與系統(tǒng)內(nèi)耗散力做功的代數(shù)和。耗散力指的是非保守力，即做功與路徑有關(guān)的力。目前接觸到的力除重力、庫(kù)侖力外其他力均為非保守力。 2. 動(dòng)能定理 （1） 機(jī)械能守恒 系統(tǒng)內(nèi)只有保守力做功，其他非保守內(nèi)力和外力做功之和為零，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 （2） 動(dòng)能定理 系統(tǒng)所有外力與所有內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)總動(dòng)能的變化量，即： =+12kkEEWW內(nèi)外 需要注意，考慮質(zhì)點(diǎn)系時(shí)要考慮內(nèi)力做功。 類(lèi)比質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為221IEk=，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)能定理仍然成立，即 2022121 IIW = 動(dòng)能定理常用于計(jì)算變加速運(yùn)動(dòng)速度。 3. 動(dòng)量守恒 （1） 動(dòng)量守恒 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：0)( pptF=外 如果= 0外F，則0pp=。因此，系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，即質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量是守恒的。 若系統(tǒng)在某一方向上不受外力（或外力分量之和為零），則系統(tǒng)在該方向上的動(dòng)量守恒。 在處理碰撞或爆炸問(wèn)題時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)力作用遠(yuǎn)強(qiáng)于外力作用，可近似認(rèn)為無(wú)外力作用于系統(tǒng)，動(dòng)量守恒仍然成立。 （2） 碰撞 碰撞過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒。碰撞前后物體速度在同一直線(xiàn)為正碰，否則為斜碰。碰撞中無(wú)機(jī)械能損失為彈性碰撞，有機(jī)械能損失為非彈性碰撞。當(dāng)碰撞后兩物體速度相同時(shí)，為完全非彈性碰撞。 描述碰撞非彈性程度的量為恢復(fù)系數(shù)，定義為碰撞后分離速度與碰撞前接近速度的比值，即1212vvvve=。對(duì)彈性碰撞，1=e，完全非彈性碰撞0=e，一般非彈性碰撞10 e。對(duì)斜碰，取沿碰撞接觸面法線(xiàn)方向的相對(duì)速度為接近速度和分離速度即可。 對(duì)彈性碰撞，使用1=e及動(dòng)量守恒計(jì)算碰撞后速度，比使用機(jī)械能守恒方便得多。 4. 角動(dòng)量守恒 角動(dòng)量定義為動(dòng)量對(duì)轉(zhuǎn)軸（支點(diǎn)）的矩，也稱(chēng)為動(dòng)量矩，即sinmvrvmrL =。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第5頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 角動(dòng)量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中的物理量，類(lèi)比質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的定義，質(zhì)量對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，速度對(duì)應(yīng)角速度，有IL =。 類(lèi)比動(dòng)量定理，角動(dòng)量定理的形式為)( ItM =。 對(duì)剛體，繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為常數(shù)，角動(dòng)量定理為= ItM。 對(duì)非剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I不為常數(shù)，角動(dòng)量定理為1122 IItM =。 當(dāng)物體所受合外力矩為零時(shí)，角動(dòng)量守恒。合外力矩為零的一種特殊情況是物體受到有心力場(chǎng)作用，如行星繞恒星轉(zhuǎn)動(dòng)。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第6頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 二、 天體運(yùn)動(dòng) 1. 萬(wàn)有引力 質(zhì)量為M的球?qū)ΨQ(chēng)分布球體，半徑為R，則與另一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)B間的萬(wàn)有引力為 =RrrmrMGRrrMmGF22)(，其中)(rM表示半徑r內(nèi)的部分球的質(zhì)量。 如果A、B都是質(zhì)量球?qū)ΨQ(chēng)分布的球形物體，相距很遠(yuǎn)，則萬(wàn)有引力為將其質(zhì)量集中于球心處的質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，即2rMmGF = 兩個(gè)相距為r的質(zhì)點(diǎn)M、m，其間引力勢(shì)能為rGMmEp=。若M為質(zhì)量均勻半徑為R的球殼，則引力勢(shì)能=雙曲線(xiàn)軌道拋物線(xiàn)軌道橢圓軌道圓00/0EEE 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第8頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 例題選講 例1. 嫦娥1號(hào)奔月衛(wèi)星與長(zhǎng)征3號(hào)火箭分離后，進(jìn)入繞地運(yùn)行的橢圓軌道，近地點(diǎn)離地面高22.05 10nH km= ，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面高45.0930 10fH km= ，周期約為16小時(shí)，稱(chēng)為16小時(shí)軌道（如圖中曲線(xiàn)1所示）。隨后，為了使衛(wèi)星離地越來(lái)越遠(yuǎn)，星載發(fā)動(dòng)機(jī)先在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星進(jìn)入新軌道（如圖中曲線(xiàn)2所示），以抬高近地點(diǎn)。后來(lái)又連續(xù)三次在抬高以后的近地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星加速和變軌，抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)，相繼進(jìn)入24小時(shí)軌道、48小時(shí)軌道和地月轉(zhuǎn)移軌道（分別如圖中曲線(xiàn)3、4、5所示）。已知衛(wèi)星質(zhì)量32.350 10m kg= ，地球半徑36.378 10R km= ，地面重力加速度29.81 /g ms=，月球半徑31.738 10r km= 。 1、試計(jì)算16小時(shí)軌道的半長(zhǎng)軸a和半短軸b的長(zhǎng)度，以及橢圓偏心率e。 2、在16小時(shí)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火時(shí)，假設(shè)衛(wèi)星所受推力的方向與衛(wèi)星速度方向相同，而且點(diǎn)火時(shí)間很短，可以認(rèn)為橢圓軌道長(zhǎng)軸方向不變。設(shè)推力大小F=490N，要把近地點(diǎn)抬高到600km，問(wèn)點(diǎn)火時(shí)間應(yīng)持續(xù)多長(zhǎng)？ 3、試根據(jù)題給數(shù)據(jù)計(jì)算衛(wèi)星在16小時(shí)軌道的實(shí)際運(yùn)行周期。 4、衛(wèi)星最后進(jìn)入繞月圓形軌道，距月面高度Hm約為200km，周期Tm=127分鐘，試據(jù)此估算月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比值。 解： 1. 橢圓半長(zhǎng)軸a等于近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)之間距離的一半，亦即近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)矢徑長(zhǎng)度（皆指衛(wèi)星到地心的距離）nr與fr的算術(shù)平均值，即有 ( ) ( ) ( ) ( )nf n f n f11 122 2a rr HR HR HH R= += + + = + + (1) 代入數(shù)據(jù)得43.1946 10a = km (2) 橢圓半短軸b等于近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)矢徑長(zhǎng)度的幾何平均值，即有nfb rr= (3) 代入數(shù)據(jù)得 41.942 10 kmb = (4) 橢圓的偏心率 abae22= (5) 代入數(shù)據(jù)即得 0.7941e = (6) 2. 當(dāng)衛(wèi)星在16小時(shí)軌道上運(yùn)行時(shí)，以nv和fv分別表示它在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)能量相等，有 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第9頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 22nfnf11GMm GMmmmrr=vv (7) 式中M是地球質(zhì)量，G是萬(wàn)有引力常量. 因衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度都與衛(wèi)星到地心的連線(xiàn)垂直，根據(jù)角動(dòng)量守恒，有nn ffmr mr=vv (8) 注意到gRGM=2 (9) 由(7)、(8)、(9)式可得 fnnf n2r gRrr r=+v (10) nnfnf ff n2rrgRr rr r= =+vv (11) 當(dāng)衛(wèi)星沿16小時(shí)軌道運(yùn)行時(shí)，根據(jù)題給的數(shù)據(jù)有nnr RH= + ffr RH= + 由(11)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得f1.198 /km s=v (12) 依題意，在遠(yuǎn)地點(diǎn)星載發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，對(duì)衛(wèi)星作短時(shí)間加速，加速度的方向與衛(wèi)星速度方向相同，加速后長(zhǎng)軸方向沒(méi)有改變，故加速結(jié)束時(shí)，衛(wèi)星的速度與新軌道的長(zhǎng)軸垂直，衛(wèi)星所在處將是新軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn).所以新軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度4ff5.0930 10H H km = = ，但新軌道近地點(diǎn)高度2n6.00 10H km = .由(11)式，可求得衛(wèi)星在新軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為 f1.230 /km s =v (13) 衛(wèi)星動(dòng)量的增加量等于衛(wèi)星所受推力F的沖量，設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)間為t，有 ( )ffm Ft =vv (14) 由(12)、(13)、(14)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得21.5 10 st= (15) 這比運(yùn)行周期小得多. 3. 當(dāng)衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，以r表示它所在處矢徑的大小，v表示其速度的大小，表示矢徑與速度的夾角，則衛(wèi)星的角動(dòng)量的大小sin 2L rm ms= =v (16) 其中1sin2rs= v （17） 是衛(wèi)星矢徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積，即衛(wèi)星的面積速度.由于角動(dòng)量是守恒的，故s是恒量.利用遠(yuǎn)地點(diǎn)處的角動(dòng)量，得ff12rs = v (18) 又因?yàn)樾l(wèi)星運(yùn)行一周掃過(guò)的橢圓的面積為S ab= (19) 所以衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)的周期sST = (20) 由(18)、(19)、(20) 式得ff2abTr=v (21) 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第10頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得45.678 10Ts= (約15小時(shí)46分) (22) 4. 在繞月圓形軌道上，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律有2mm22()GM mmrrT= (23) 這里mmr rH= +是衛(wèi)星繞月軌道半徑，mM是月球質(zhì)量. 由(23)式和(9)式，可得 23mm22m4 rMMgR T= (24) 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 m0.0124MM= (25) 簡(jiǎn)析：本題是一道綜合的天體運(yùn)動(dòng)題目。雖然題目很長(zhǎng)，但在天體運(yùn)動(dòng)中不外乎角動(dòng)量守恒和能量守恒，在涉及反沖時(shí)還存在動(dòng)量守恒和動(dòng)量定理。以上物理定律和橢圓的幾何特點(diǎn)是求解天體運(yùn)動(dòng)的法寶。 例2. 如圖半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、m（為待定系數(shù)）。A球從左邊與圓心等高處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求： （1）待定系數(shù)； （2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫Γ?（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。 解： （1）由于碰撞后球沿圓弧的運(yùn)動(dòng)情況與質(zhì)量無(wú)關(guān)，因此，A、B兩球應(yīng)同時(shí)達(dá)到最大高度處，對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得44mgR mgRmgR= +，解得3 （2）設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為v1、v2，取方向水平向右為正，對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，有22121122mgR mv mv= + 122m gR mv mv= + 解得112v gR=，方向水平向左；212v gR=，方向水平向右。 設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)軌道對(duì)B球的支持力為N，方向豎直向上為正，則 22vN mg mR=，B球?qū)壍赖膲毫?4.5N N mg=，方向豎直向下。 14R 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第11頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 （3）設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V1、V2，取方向水平向右為正，則 1