高中數(shù)學第一章空間幾何體1.2.3空間幾何體的直觀圖課時作業(yè)【新人教版】.docx

1.2.3空間幾何體的直觀圖【選題明細表】 知識點、方法題號斜二測畫法的概念及應(yīng)用1、2、9、10平面圖形的直觀圖6、11畫空間幾何體的直觀圖7、12直觀圖還原為平面圖3、4、5、8基礎(chǔ)鞏固1.由斜二測畫法得到:相等的線段和角在直觀圖中仍然相等;正方形在直觀圖中是矩形;等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形;菱形的直觀圖仍然是菱形.上述結(jié)論正確的個數(shù)是(A)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等,而相等的角在直觀圖中不一定相等,如角為90,在直觀圖中可能是135或45,故錯,由直觀圖的斜二測畫法可知皆錯.故選A.2.在用斜二測畫法畫水平放置的ABC時,若A的兩邊分別平行于x軸、y軸,則在直觀圖中A等于(D)(A)45(B)135(C)90(D)45或135解析:由斜二測畫法知,平行于坐標軸的線段仍平行于x,y軸,故A為45或135.選D.3.(2015江西師大附中月考)已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC中ABC的大小是(C) (A)30(B)45(C)60(D)90解析:根據(jù)“斜二測畫法”可得BC=BC=2,AO=2AO=.故原ABC是一個等邊三角形.選C.4.如圖所示,用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形,則原來圖形的形狀是(A)解析:直觀圖中正方形的對角線長(即在y軸上的部分)為,因此在原圖形中應(yīng)在y軸上且長為2.故選A.5.(2015嘉興一中高二(上)期中)如圖所示,正方形OABC的邊長為1,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是(B) (A)6(B)8(C)2+3(D)2+2解析:作出該直觀圖的原圖形,因為直觀圖中的線段CBx軸,所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變,點C和B在原圖形中對應(yīng)的點C和B的縱坐標是OB的2倍,則OB=2,所以O(shè)C=3,則四邊形OABC的周長為8.故選B.6.(2015太原五中高二(上)月考)等腰梯形ABCD中,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直線為x軸,則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為.解析:在等腰梯形ABCD中,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,所以高DE=1,根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知,AB=AB=3,DC=DC=1,OD=DE=,直觀圖中的高DF=ODsin 45=,所以直觀圖ABCD的面積為=.答案:7.如圖所示為一個水平放置的正方形ABCO在直角坐標系xOy中,點B的坐標為(2,2),則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中,頂點B到x軸的距離為.解析:點B到x軸的距離等于點A到x軸的距離d,而OA=OA=1,COA=45,所以d=OA=.答案:能力提升8.(2015德陽龍臺中學高二(上)期中)一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形,且梯形OABC的面積為,則原梯形的面積為(D) (A)2(B)(C)2(D)4解析:由斜二測畫法知直觀圖與原圖形面積比為4,所以原圖形面積為4.選D.9.水平放置的ABC的直觀圖如圖所示,已知AC=3,BC=2,則ABC中AB邊上的中線的長度為.解析:由于在直觀圖中ACB=45,則在原圖形中ACB=90,AC=3,BC=4,斜邊AB=5,故斜邊AB上的中線長為2.5.答案:2.510.(2015陜西三元北城中學月考)在一等腰梯形ABCD中,ABDC,A=45,DC=2,AD=,建立如圖所示的直角坐標系,其中O為AB的中點,E為CD的中點,則其直觀圖的面積為.解析:由題意可知AB=DC+2ADcos 45=4,EO=sin 45=1,其直觀圖如圖所示,其中AB=4,CD=2,高h=EOsin 45=,所以SABCD=.答案:11.如圖是一個幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.解:由三觀圖知該幾何體是一個簡單組合體,它的下部是一個圓臺,上部是一個圓錐.畫法:(1)畫軸.如圖,畫x軸、z軸,使xOz=90.(2)畫圓臺的下底面,在x軸上取A、B兩點,使AB等于俯視圖中小圓的直徑,且OA=OB.以AB為長軸畫橢圓,為圓臺的下底面.(3)畫圓臺的上底面,在Oz上取點O,使OO等于正視圖中梯形的高,過O作平行于Ox軸的軸Ox,類似于圓臺下底面的畫法畫出圓臺的上底面.(4)畫圓錐的頂點,在Oz上截取點P,使PO等于正視圖中相應(yīng)的高度.(5)成圖,連接PA、PB、AA、BB,整理得幾何體的直觀圖.探究創(chuàng)新12.在水平放置的平面內(nèi)有一個邊長為1的正方形ABCD,如圖,其中的對角線AC在水平位置,已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積.解:四邊形ABC