重慶市中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第五章 第二節(jié) 矩形 菱形 正方形檢測試題.doc

第五章 四邊形第二節(jié)矩形、菱形和正方形玩轉(zhuǎn)重慶8年中考真題(20082015年)命題點1矩形的性質(zhì)及相關計算(高頻)1. （2014重慶b卷8題4分）如圖，在矩形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，acb30，則aob的大小為( )a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 第1題圖 第2題圖2. （2013重慶b卷7題4分）如圖，矩形紙片abcd中，ab=6 cm，bc=8 cm，現(xiàn)將其沿ae對折，使得點b落在邊ad上的點b1處，折痕與邊bc交于點e，則ce的長為( ) a. 6 cm b. 4 cm c. 2 cm d. 1 cm3. （2015重慶b卷18題4分）如圖，ac是矩形abcd的對角線，ab=2,bc=2，點e， f分別是線段ab,ad上的點，連接ce,cf，當bce=acf，且ce=cf時，ae+af= . 第3題圖4. （2013重慶a卷24題10分）如圖，在矩形abcd中，點e、f 分別是邊ab、cd上的點，ae=cf,連接ef、bf，ef與對角線ac交于點o，且be=bf,bef=2bac.(1)求證：oe=of; (2)若bc=2，求ab的長.第4題圖【變式改編】（2014重慶b卷8題）如圖，在矩形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，aob60，ab=4，則ac為( ) a. 6 b. 8 c. 10 d. 12變式改編題圖命題點2菱形的性質(zhì)及相關計算(高頻)1. (2014重慶a卷15題4分)如圖，菱形abcd中，a=60，bd7，則菱形abcd的周長為 . 第1題圖2. （2012重慶24題10分）已知：如圖，在菱形abcd中，f為邊bc的中點，df與對角線ac交于點m,過m作mecd于點e,12. (1)若ce=1,求bc的長；（2）求證：am=df+me.第2題圖【拓展猜押1】如圖，在菱形abcd中，ab=bd.點e,f分別在bc，cd邊上，且ce=df，bf與de交于點g.若bg2，dg=3,則四邊形abgd的面積為 .拓展猜押1題圖命題點3正方形的性質(zhì)及相關計算(高頻)1. （2011重慶10題4分）如圖，正方形abcd中，ab=6，點e在邊cd上，且cd=3de. 將ade沿ae對折至afe，延長ef交邊bc于點g，連接ag、cf.下列結(jié)論：abgafg;bg=gc;agcf;sfgc=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) 第1題圖a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 2. (2014重慶b卷18題4分)如圖，正方形abcd的邊長為6，點o是對角線ac、bd的交點，點e在cd上，且de2ce，連接be.過點c作cfbe,垂足是f，連接of，則of的長為 . 第2題圖 第3題圖3. （2014重慶b卷18題4分）如圖，在邊長為6的正方形abcd中，e是ab邊上一點，g是ad延長線上一點，be=dg，連接eg，cfeg交eg于點h，交ad于點f，連接ce，bh.若bh=8，則fg= .【拓展猜押2】如圖，將邊長為6的正方形abcd折疊，使點d落在ab邊的中點e處，折痕為fh,點c落在點q處，eq與bc交于點g,則ebg的周長是 cm.拓展猜押2題圖【答案】命題點1矩形的性質(zhì)及相關計算1. b【解析】四邊形abcd是矩形，ac與bd相交于點o，ob=oc，acb=30，dbc=30，aobacb+dbc=60.2. c【解析】ab1e是abe折疊得到的，ab1eabe，ab=ab1=6 cm，b=ab1e=bad=90，四邊形abeb1是正方形，be=6 cm.bc=8 cm，ec=bc-be=8-6=2 cm.3.【解析】如解圖，作fgac于g點，fgc=b.ec=fc，bce=acf，bcegcf（aas），bc=cg=2.在rtabc中，ab=2，tanbac=，bac=60，gaf=30，ac=2ab=4.ag=4-2.在rtafg中， tan30=，gf=be，af=2gf=，ae=2-,afae=2-=2=.第3題解圖4. (1)證明：四邊形abcd是矩形，abcd.（1分）oae=ocf,oea=ofc.（2分） ae=cf,aeocfo(asa).（3分）oe=of.（4分） (2)解：如解圖，連接bo.oe=of,be=bf, 第4題解圖boef,且ebo=fbo. bof=90.四邊形abcd是矩形， bcf=90.又bef=2bac,befbac+eoa，bac=eoa,ae=oe.ae=cf,oe=of,of=cf.又bf=bf,bofbcf(hl),（6分）obf=cbf,（7分）cbf=fbo=obe.abc=90，obe=abc=30,（8分）beo=60,bac=30.（9分）tanbac=，tan30=,即=,ab=6.（10分）【變式改編】b【解析】四邊形abcd是矩形，ac與bd相交于點o，ob=oa，oaboba,又aob=60，oab=oba60，abo為等邊三角形，oa=ab4，ac2oa=8.命題點2菱形的性質(zhì)及相關計算1. 28【解析】菱形的四條邊都相等，ab=ad，又a=60，則abd是等邊三角形，ab=bd=7，則菱形abcd的周長為47=28.2. （1）解：四邊形abcd是菱形， abcd， 1=acd，（1分）1=2，acd=2，mc=md，（2分）mecd，cd=2ce，（3分）ce=1，cd=2，（4分）bc=cd=2.（5分）（2）證明：f為邊bc的中點，bf=cf=bc，cf=ce，在菱形abcd中，ac平分bcd，acb=acd，（6分）在cem和cfm中，cemcfm（sas），me=mf，（7分）如解圖，延長ab交df的延長線于點g，abcd，g=2，1=2， 1=g， 第2題解圖am=mg，（8分）在cdf和bgf中，cdfbgf（aas），gf=df，（9分）gm=gf+mf，am=df+me.（10分）【拓展猜押1】【解析】 四邊形abcd是菱形，ab=ad,ab=bd，ab=ad=bd，abd是等邊三角形,dbc是等邊三角形.ce=df,c=bdf,dc=bd,decbfd(sas),edc=dbf,bge=bdg+dbg=bdg+gdf=60.如解圖，過點d作dmbf于m， bge=60,dgm=60,dg=3,dm=dgsin60=,gm=dgcos60=.sbgd=bgdm=2=.bd= =,sabd=,四邊形abgd的面積為sabd+ sbgd=+=. 拓展猜押1題解圖命題點3正方形的性質(zhì)及相關計算c【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定、三角形面積的計算等.序號逐項分析結(jié)論由折疊的性質(zhì)知de=ef=2，ad=af，afe=d=90.又因為ab=af，由hl可證abgafg由ab=6，cd3de可得de=2，ce=4.設bg=x,則fg=bg=x，gc=6-x.在rtceg中，由勾股定理可得：ge2=gc2+ce2，所以(x+2)2=(6-x)2+42，解得x=3,所以bg=gf=3，gc=bc-bg=3，所以bg=gc由bg=gc可得gcf=，又agb=agf=，所以gcf=agb，所以agcf在rtgce中，sgce=gcce=6，又因為gf=3，ef=2，所以sfgc=sgce=2. 【解析】如解圖，過點o作ogof，交bf于點g，ac與bd是正方形abcd的對角線，boc=90，則bog=foc，又ob=oc，bgo=90ofg，ofc=90ofg，bgo=ofc，則obgocf，og=of，bg=cf，cd=6，de=2ce，解得ce=2，在rtbec中，由勾股定理得，be=2，ecb=cfe=90,obg=fco,obc=dco=45，ebc=fce,cefbec，則ce2=efbe，則ef= =，bf=be-ef=，在rtfec中，利用勾股定理可得，cf=，故gf=bfbg=，在等腰rtogf中，of=gfsin45=.第2題解圖3. 5【解析】如解圖所示，連接cg，在cgd與ceb中，cgdceb(sas),cg=ce,gcd=ecb,gce=90,即gce是等腰直角三角形.又chge,ch=eh=gh.過點h作ab、bc的垂線，垂足分別為點m、n,如解圖，則mhn=90,又ehc=90,1=2,hem=hcn.在hem與hcn中，,hemhcn(asa),hm=hn,四邊形mbnh為正方形.bh=8,bn=hn=4,cn=bc-bn=6-4=2.在rthcn中，由勾股定理得：ch= =2，gh=ch=2.hmag,1=3,2=3.又hnc=ghf=90,rthcnrtgfh.=,即=,fg=5.第3題解圖【拓展猜押2】1