（教師用書）高中物理 第六章《萬有引力與航天》第4節(jié) 萬有引力理論的成就導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修2.doc

第4節(jié) 萬有引力理論的成就學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解重力等于萬有引力的條件。2.會用萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量。3.會求解天體的密度。4.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。自主學(xué)習(xí)1.若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于 對物體的 ，即mg= ，式中m是地球的質(zhì)量，r是地球的半徑，由此可得出地球的質(zhì)量m= 。2.將行星繞太陽的運(yùn)動近似看成 運(yùn)動，行星做圓周運(yùn)動的向心力由 提供，則有 ，式中m是 的質(zhì)量，m是 的質(zhì)量，r是 ，也就是行星和太陽中心的距離，t是 。由此可得出太陽的質(zhì)量為： 。同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的 和衛(wèi)星與行星之間的 ，也可以計算出行星的質(zhì)量。3.太陽系中，觀測行星的運(yùn)動，可以計算 的質(zhì)量；觀測衛(wèi)星的運(yùn)動，可以計算 的質(zhì)量。4.18世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)太陽系的第七個行星天王星的運(yùn)行軌道有些古怪：根據(jù)萬有引力定律計算出的軌道與實際觀測的結(jié)果總有一些偏差。據(jù)此，人們推測，在天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的 使其軌道產(chǎn)生了偏離。英國的亞當(dāng)斯和法國的勒維耶各自獨立地利用萬有引力定律計算出了影響天王星的新星的軌道，后來人們在其預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了 ，人們稱其為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。5.應(yīng)用萬有引力定律解決天體運(yùn)動問題的兩條思路如下。（1)地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的 ，即f萬=mg，mg= （m在m的表面上)，即gm=gr2（2)把天體（行星或衛(wèi)星)的運(yùn)動近似看成是 運(yùn)動，向心力由它們之間的 提供，即f萬=f向，可以用來計算天體的質(zhì)量?；竟剑?=mv2r=mr2=mr42t2。自我檢測1.利用下列數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量的是（ ）a.已知地球的半徑r和地面的重力加速度gb.已知地球的半徑r和月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期tc.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和線速度vd.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期t2.下列說法正確的是（ ）a.海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的b.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的c.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的d.天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星3.設(shè)行星繞恒星的運(yùn)動軌道是圓，則其運(yùn)行周期t的二次方與其運(yùn)動軌道半徑r的三次方之比為常量，即r3t2=k，那么k的大?。?）a.只與行星質(zhì)量有關(guān)b.只與恒星質(zhì)量有關(guān)c.與行星及恒星的速度都有關(guān)d.與行星和恒星間的距離有關(guān)課內(nèi)探究一、“科學(xué)真是迷人”1.為什么把卡文迪許稱為“能夠稱出地球重量的人”？2.設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半徑r=6.4106 m，引力常量g=6.6710-11 nm2/kg2,試估算地球的質(zhì)量。3.著名文學(xué)家馬克吐溫曾滿懷激情地說：“科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多收獲!”對此，你是怎樣理解的？二、計算天體的質(zhì)量1.行星繞太陽做什么運(yùn)動？而我們通?？梢哉J(rèn)為行星做什么運(yùn)動？2.行星繞太陽做圓周運(yùn)動的向心力是由什么力提供的？3.描述勻速圓周運(yùn)動的物理量有哪些？4.應(yīng)用萬有引力定律求解太陽質(zhì)量的基本思路是什么?5.若已知某行星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為t，引力常量為g，請用以上物理量表示太陽的質(zhì)量。6.由行星的運(yùn)動情況求解太陽質(zhì)量的方法能否推廣為求解天體質(zhì)量的一般方法?7.以月球繞地球運(yùn)行為例，寫出三種求解地球質(zhì)量的表達(dá)式，并說明公式中各物理量的含義?（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為t，半徑為r,根據(jù)萬有引力提供向心力，有 則地球質(zhì)量m地= 。（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v，由于地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力，得gm地m月r2= 。解得地球的質(zhì)量m地= （3）若已知月球運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期t，由于地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得gm地m月r2= 。gm地m月r2= 。以上兩式消去r,解得m地= 。8.請根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)出兩種求解天體質(zhì)量的方法。（1）知道天體表面的重力加速度g和天體半徑r，根據(jù)公式 求解；（2）知道繞這顆天體做圓周運(yùn)動的另一天體運(yùn)行的周期t和半徑r，利用公式 求解。9.既然我們已經(jīng)能夠求解天體的質(zhì)量，那么能否求解天體的平均密度？如何求？寫出其計算表達(dá)式。（1）方法一：利用天體表面的 ，求天體的密度。由mg= m= 解得：= 。（2）利用天體的 ，求天體的密度。設(shè)衛(wèi)星繞天體運(yùn)動的軌道半徑為r，周期為t，天體半徑為r，則可列出方程：gmmr2= m= 解得= 說明：當(dāng)衛(wèi)星（或行星）在靠近天體的軌道上運(yùn)行時，其軌道半徑r等于天體半徑r，則天體密度為：= 。例1地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1.491011 m，公轉(zhuǎn)的周期是3.16107 s，則太陽的質(zhì)量是多少？說明：（1）有時題目不給出地球繞太陽的運(yùn)動周期、月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期，作為日常生活常識應(yīng)知道：地球繞太陽一周為 天，月球繞地球一周為 天。（2）同理，根據(jù)月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑和周期，可以計算出 的質(zhì)量。例21969年7月21日，美國宇航員阿姆斯特朗在月球上烙下了人類第一只腳印，邁出了人類征服宇宙的一大步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奧爾德林用彈簧秤測出質(zhì)量為m的儀器的重力為f;而另一位宇航員科林斯駕駛指令艙，在月球表面附近飛行一周，記下時間為t，試回答：只利用這些數(shù)據(jù)，能否估算出月球的質(zhì)量?為什么?例3若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為t，引力常量為g，太陽的半徑為r，由此可求（ ） a.某行星質(zhì)量 b.太陽的質(zhì)量c.某行星的密度 d.太陽的密度三、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星為什么被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”？2.通過閱讀教材內(nèi)容，總結(jié)應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的星體有哪些？有何意義？例42013年6月，“神舟十號”飛船發(fā)射并完成與“天宮一號”空間站的交會對接等任務(wù)，中國載人航天第二步任務(wù)的第一階段完美收工后，全面進(jìn)入空間實驗室和空間站研制階段?！吧裰凼枴憋w船在升空過程中，要靠多級火箭加速推進(jìn)。若在火箭豎直上升階段，艙內(nèi)豎直懸掛的彈簧秤的示數(shù)為8.5 n，已知彈簧秤所掛物體質(zhì)量為0.5 kg，此時火箭加速的加速度大小為12 m/s2，若地球半徑為r，求此時火箭的離地高度。（g取10 m/s2)鞏固練習(xí)1.已知引力常量g和下列各組數(shù)據(jù)，能計算出地球質(zhì)量的是（ ）a.地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離b.月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離c.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行的周期d.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度2.已知引力常量g=6.6710-11 nm2/kg2，重力加速度g=9.8 m/s2，地球半徑r=6.4106 m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是（ ）a.1018 kgb.1020 kgc.1022 kgd.1024 kg3.一飛船在某行